七年级数学下册 第七章三角形全章教案 人教新课标版.docx
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七年级数学下册第七章三角形全章教案人教新课标版
2019-2020年七年级数学下册第七章三角形全章教案人教新课标版
【教学目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。
2、过程与方法:
⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观:
⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入
课件展示图片,学生欣赏并从中抽象出三角形。
三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
问题:
你能举出日常生活中三角形的实际例子吗?
二、自主学习
(1):
1.自学内容:
教材第63页第4―10行文字.
2.自学要求:
学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义;让学生感受数学语言的逻辑性,严密性。
三、交流展示
(1):
1:
三角形定义:
____________________________________________________
2:
怎样用几何符号表示你所画的三角形?
什么是三角形的顶点、边、角?
3、现实生活中,你看到一些形状不同的三角形,你能画出吗?
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:
三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
四、自主学习
(2):
1.自学内容:
课本63页第11行到64页‘探究‘上;
2.自学要求:
学生会对三角形分类;学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准.
五、交流展示
(2)
1.三角形可采用几种不同的分类标准?
如何分类?
2.如何给你所画的这些形状各异的?
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?
请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
六、自主学习(3):
1.自学内容:
课本64页探究到例题上;
2.自学要求:
学生理解三角形三边之间的关系,能进行简单说理.
七、交流展示(3)
探究:
[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么?
有两条路线:
(1)从B→C,
(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC>AB②
AB+BC>AC③
由式子①②③我们可以知道什么?
1、三角形三边之间的关系定理:
三角形的任意两边之和大于第三边.
理论依据是__________________________.
2、记住:
三角形三边之间的关系定理的推论:
三角形的两边之差大于第三边;
3、下列长度的三条线段能否围成三角形?
为什么?
⑴2,4,7⑵6,12,6⑶7,8,13
4、现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取()
A.10cm长的木棒B.40cm长的木棒C.90cm长的木棒D.100cm长的木棒
5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是____.若x是奇数,则x的值是______;这样的三角形有______个;若x是偶数,则x的值是______;这样的三角形又有________个.
八、自主学习(4):
1.自学内容:
课本64页例题;
2.自学要求:
让学生体会数学的严密性。
1能否利用代数中方程思想解决几何问题。
2能否用分类讨论方法解决问题。
3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?
为什么?
分析:
(1)等腰三角形三边的长是多少?
若设底边长为x㎝,则腰长是多少?
(2)“边长为4㎝”是什么意思?
解:
(1)设底边长为x㎝,则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
九、交流展示(4)
1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm,求它的周长?
2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm,求它的周长?
十、巩固练习
课本:
65页练习
十一、小结
1、三角形定义:
_________________________
2、三角形进行分类:
3、三角形三边之间的关系定理:
_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论:
_______________。
十二、拓展与探究
已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+│c-3│=0,
且a为方程│x-4│=2的解,
求△ABC的周长,判断△ABC的形状.
十三、达标检测
1.下图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形.
2.下列说法:
(1)等边三角形是等腰三角形;
(2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
(3)三角形的两边之差大于第三边;
(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()
A.3cm,12cm,8cmB.6cm,8cm,15cm
C.2.5cm,3cm,5cmD.6.3cm,6.3cm,12.6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于()
A.12B.12或15C.15D.15或18
5、已知等腰三角形的一边长等于5,周长为16,求另一边长.
十四、布置作业:
课本69页1、2、6、7。
第三、四课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标:
认识三角形的高、中线与角平分线.毛
2、能力目标:
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标:
采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、复习巩固:
1、图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形。
2、如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有()个。
3、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的是()
A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5 D.3,2,6
4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm,这个等腰三角形的周长是.
二、自主学习:
1.自学内容:
课本65页----66页
2.自学要求:
阅读课本内容,仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?
三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?
连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
(3)什么叫三角形的角平分线?
三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的
重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
三、交流展示:
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还
是代表射线或直线?
2.如图,AF是ΔABC的角平分线,AE是BC边
上的中线,选择“>”、“<”或“=”号填空:
(1)BE___EC
(2)∠CAF___∠BAC
(3)∠AFB___∠C+∠FAB
(4)∠AEC___∠B
四、巩固练习:
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?
观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
4.课本66页练习1.2题
五、探究拓展
如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,
(1)说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系?
(2)你有什么发现?
同高等底的两个三角形的面积________.
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。
六、课堂小结:
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七、布置作业:
教科书69页:
3.4题70页8.9题
第五课时7.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标:
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,2、能力目标:
稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标:
采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点:
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点:
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、看一看,想一想
盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么这样做呢?
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,
三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P68练习
六、作业:
课本P695、8
第六课时7.2.1三角形的内角和
【学习目标】
1、了解三角形的内角;
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度;
3、学会解决与求角有关的实际问题;
4、初步培养学生的说理能力。
【重点难点】
重点:
了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题。
难点:
说明三角形内角和等于180度。
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。
电脑、投影仪
【学习过程】
一、动手操作,初步感知
问题:
1、三角形的内角和等于多少度?
2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
设计意图:
从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性,创造性,为下一环节“说理”做准备。
二、实践说理,深入新知
问题:
1、由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗?
2、把你的想法与同伴交流.
3、各小组派代表展示说理方法.
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
设计意图:
在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法,创设不同说理方法的表达情境。
三、应用新知
在△ABC中,
(1)已知∠A=,能否知道∠B,∠C的度数?
(2)已知∠A=,∠B=,则∠C=
(3)已知∠A=,∠B-∠C=,则∠C
(4)已知∠A+∠B=,∠C=2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
(5)已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
2、出示教科书73页例。
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
设计3个问题:
(1)请你解释一下这些方位角。
(2)∠ACB是哪个三角形的内角?
(3)有不同解法请你的同伴交流。
设计意图:
向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性。
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
解:
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本74面1、2题。
已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。
设计意图:
增加第2小题,一方面巩固了前面的已学知识(高),另一方面进一步提高学生的说理能力。
五、总结归纳
采用让学生归纳、补充,然后教师补充的方式进行。
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
设计意图:
发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。
六、布置作业
1、必做题:
教科书76页第1、3、4题。
2、选做题:
(1)在∠C中,CD⊥AB,垂足是D,∠A=,∠BCD=,求∠B,∠ACB的度数。
(2)在△ABC中,∠A+∠B=,∠C=2∠B,∠C=50度,分别求∠A、∠B的度数。
(3)在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=27度,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系。
(4)将一个三角形纸片一刀分成两个三角形,能否这两个三角形:
1都是直角三角形;
2都是钝角三角形;
3都是锐角三角形;
请简要说明理由。
第七、八课时
第七章复习一(7.1-7.2.1)
一、双基回顾
1、三角形:
由的三条直线所组成的图形,叫做三角形。
〔1〕图中有个三角形,用符号表示为。
2、三角形的分类:
(1)按角分类:
三角形
(2)按边分类:
三角形
〔2〕三角形中最大的角是700,那么这个三角形是三角形。
3、三角形三角的关系:
三角形三个内角的和是。
4、三角形的三边关系:
三角形的两边之和第三边,两边之差第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意:
三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部。
在三角形中,连接与它的线段,叫做三角形的中线.
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段,叫做三角形的角平分线。
注意:
三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图,以AE为高的三角形是.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。
这点可能在三角形的,可能在三角形的,可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。
这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。
这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[]
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
7、三角形的稳定性:
具有稳定性,具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢?
我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?
二、例题导引
例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?
例2如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC=10厘米,∠CAB=900,试求
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;(3)△ACE与△ABE的周长的差。
例3如图,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠A=500,求∠BOC的度数。
三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止,根据是.
2题3题4题
3、图中共有个三角形。
4、如图,AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为,AE上的高为.
5、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()毛
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
能力提高
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕
A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕
A.13B.15C.14D.13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC=.
15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。
16、如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=600,∠B=280,求∠DAE的度数。
探究创新
17、如图,线段、相交于点,能否确定与的大小,并加以说明.毛
第九、十课时评讲试卷
第十一课时7.2.2三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用.。
2、过程与方法:
培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.
3、情感态度与价值观:
⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用.
【难点】三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用.
【课型】新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、目标导入
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
(是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
)
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?
这个角与△AB
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