人教版初中二年级数学下册教案函数的图象函数的图像及其画法.docx
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人教版初中二年级数学下册教案函数的图象函数的图像及其画法
人教版初中二年级数学下册教案
函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标:
了解函数图象的意义,会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律,经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程:
一、创设问题情境:
有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
即使能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么使函数关系更直观。
一、自主探究与合作交流:
学生看P75---P79并思考以下问题:
1、什么是函数图像?
2、如何作函数图像?
具体步骤有哪些?
3、如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?
4、有哪些方法表示函数关系?
各自的优缺点是什么?
(自学检测):
例:
如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图中得到了哪些信息?
(1)这一天中时气温最低;
时气温最高;
(2)从时到时气温呈下降
趋势,从时到时气温呈上
升趋势,从时到时气温又呈下降趋势;
总结:
●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习:
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?
小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?
小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?
小明从图书馆回家的平均速度是多少?
2、下列式子中,对于x每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请画出这些函数的图象.
解:
(1)
1、
列表:
x
y
2、描点:
3、连线。
(2)判断下列各点是否在函数
的图象上?
①(-4,-4.5);②(4,4.5).
1、列表:
x
y
2、描点:
3、连线。
判断下列各点是否在函数
的图象上?
①(2,3);②(4,2)
归纳
画函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线,这种画函数图象的方法称为描点法.
四、达标测试:
1.若点p在第二象限,且p点到x轴的距离为
,到y轴的距离为1,则p点的坐标是()A.(-1,
) B.(-
,1) C.(
,-1) D.(1,-
)
2.下列函数中,自变量取值范围选取错误的是( )
A.
中,x取全体实数 B.
中,
C.
中,
D.
中,
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数?
(提示:
当x=
时,x的函数y只能有一个函数值)
4.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().
5.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为().
6.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为().
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:
(1)这是一次米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是;
(3)乙在这次赛跑中的速度为;
(4)甲到达终点时,乙离终点还有 米。
19.1.2函数的图像
一、警句:
函数表示方法三,图像图表和解析,
弄清关系不可怕,自变、函数来当家。
二、学习目标:
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式;
2、根据函数解析式解决问题。
三、课前展示:
1、函数有哪几种表示方法?
2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减小,平均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系式,指出自变量x的取值范围;
(2)汽车行驶200km时,邮箱中还有多少汽油?
四、检查预习情况
拖拉机开始工作时,邮箱中有油30L,每小时耗油5L。
(1)写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;
(2)求出自变量t的取值范围;
(3)画出函数图象;
(4)根据图像回答拖拉机工作2小时后,邮箱余油是多少?
若余油10L,拖拉机工作了几小时?
五、小组讨论、合作探究:
探究
例:
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一直线上?
由此你能发现水位变化有什么规律吗?
(2)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位:
米)随时间t(单位:
时)
变化的函数解析式,并画出函数图像;
(3)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?
六、展示汇报、质疑答疑:
七、拓展延伸:
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,则本息和y(元)随所存月数x变化的函数解析式为______________,当存期为4个月的时候,本息和为________元;
2、正方向边长为3,若边长增加x则面积增加y,则y随x变化的函数解析式为____________,若面积增加了16,则变成增加了___________;
3、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒,现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________;
八、目标回应:
1、_______________________________________
2、
九、作业:
必作题:
有一根弹簧最多可挂10kg重的物体,测得该弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
12
12。
5
13
13.5
14
14.5
1、写出y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
2、画出函数图像;
3、根据函数图像回答,当弹簧长为16.5cm时,所挂的物体质量是多少kg?
当所挂物体质量为8kg的时候,弹簧的长为多少cm?
《达标测试》
某学校组织学生到距离学校8千米的博物馆参观,小红因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆,出租车的收费标准如下:
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上,每增加1千米
2.00
(1)请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系式;
(2)小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够,请说明理由。
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- 关 键 词:
- 人教版 初中 年级 数学 下册 教案 函数 图象 图像 及其 画法