届浙江省杭州市高级中学高三下学期高考模拟测试数学试题.docx

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届浙江省杭州市高级中学高三下学期高考模拟测试数学试题

2020届浙江省杭州市高级中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若集合

A．（-∞，-1）B．[0，4）C．[1，4）D．（4，+∞）

2．已知i为虚数单位，

则z的虚部为（）

A．1B．-2C．2D．-2i

3．已知双曲线

：

（

）的渐近线方程为

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

4．函数

的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知随机变量ξ满足P（ξ=0）=x，P（ξ=1）=1-x，若

则（）

A．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大

B．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大

C．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小

D．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

7．“

”是“

”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．如图，圆O是半径为1的圆，

设B，C为圆上的任意2个点，则

的取值范围是（）

A．

B．[-1，3]C．[-1，1]D．

9．如图，在三棱锥

中，

，

，设二面角

的平面角为

，则（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

10．设

、

，数列

满足

，

，

，则（）

A．对于任意

，都存在实数

，使得

恒成立

B．对于任意

，都存在实数

，使得

恒成立

C．对于任意

，都存在实数

，使得

恒成立

D．对于任意

，都存在实数

，使得

恒成立

二、双空题

11．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”

，

底面

，

，

，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.

12．设x，y满足约束条件

则z=2x+3y的最大值为____；满足条件的x，y构成的平面区域的面积是____

13．已知

，则a0=____，a5=____.

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，且b=1，则B=____；△ABC的面积为____.

三、填空题

15．从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数

，则满足条件“

”的五位数的个数有____.

16．设

是椭圆

的两个焦点，

是C上一点，且满足

的面积为

则

的取值范围是____.

17．设函数

，当

时，记

最大值为

，则

的最小值为______.

四、解答题

18．已知函数

0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4.

（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；

（2）若

，求

的值.

19．如图，已知四棱锥A-BCDE中，AB=BC=2，∠ABC=120°，

CD//BE，BE=2CD=4，

（1）求证：

EC⊥平面ABC；

（2）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.

20．已知等差数列

的公差不为零，且

，

、

、

成等比数列，数列

满足

（1）求数列

、

的通项公式；

（2）求证：

.

21．已知抛物线E：

过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O.

（1）求抛物线E的方程；

（2）求证：

动点P在定直线m上，并求

的最小值.

22．已知

.

（1）求

的单调区间；

（2）当

时，求证：

对于

，

恒成立；

（3）若存在

，使得当

时，恒有

成立，试求

的取值范围.

参考答案

1．C

【分析】

解一元二次不等式求得集合

，由此求得两个集合的交集.

【详解】

由

解得

或

，所以

，所以

.

故选：

C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

2．B

【分析】

利用复数的除法运算化简

的表达式，由此求得

的虚部.

【详解】

依题意

，故虚部为

.

故选：

B

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数虚部的求法，属于基础题.

3．B

【解析】

【分析】

根据双曲线的方程和其渐近线方程可求得

，然后再根据离心率的计算公式可得所求．

【详解】

由

可得

，即为双曲线的渐近线的方程，

又渐近线方程为

，

∴

，

∴

.

∴离心率

．

故选B．

【点睛】

（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量

的方程或不等式，利用

和

转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．

（2）本题容易出现的错误是认为

，由双曲线的标准方程求渐近线方程时，不论焦点在哪个轴上，只需把方程中的“

”改为“

”，即可得到渐近线的方程．

4．D

【分析】

由题意，当

时，求得

，

单调递增，排除A，B；当

时，令

，求得

在

单调递增，在

单调递减，即可得到答案.

【详解】

由题意，当

时，

，

，

单调递增，排除A，B

当

时，

，

，令

，

在

单调递增，在

单调递减，选D

【点睛】

本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5．B

【分析】

求得

和

的表达式，由此判断出两者的单调性.

【详解】

依题意

，在区间

上是减函数.

，注意到函数

的开口向下，对称轴为

，所以

在区间

上是增函数，也即

在区间

上是增函数.

故选：

B

【点睛】

本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查函数的单调性，属于基础题.

6．C

【分析】

根据三视图可得复原后的几何体（如图所示），根据公式可计算其体积.

【详解】

根据三视图可得对应的几何体为四棱锥

，

它是正方体中去掉一个三棱锥和三棱柱，

又

，

到底面

的距离为

，故

，

故选C.

【点睛】

本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．如果复原几何体比较困难，那么可根据常见几何体（如正方体、圆柱、球等）的切割来考虑.

7．A

【分析】

由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案.

【详解】

解：

由

，得

，

得

，

；

反之，由

，不一定有

，如

∴“

”是“

”成立的充分不必要条件.

故选：

A.

【点睛】

本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.

8．A

【分析】

利用平面向量线性运算和数量积运算，将

转化为

，其中

为

和

的夹角.由此求得

的取值范围.

【详解】

设

是线段

的中点，则有

.设

为

和

的夹角.则

，且

，由于

，所以当

时，

有最小值

.又当

且

时，

有最大值为

，即

有最大值

.所以

的取值范围是

.

故选：

A

【点睛】

本小题主要考查向量线性运算、数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

9．C

【分析】

解题的关键是通过构造垂面得出

，然后转化到平面中解决即可.

【详解】

解：

如图

（1），取PC中点D，连接AD，BD，

由PB＝BC＝

，PA＝AC易知BD⊥PC，AD⊥PC，故可得PC⊥平面ABD，

作PM⊥AB于M，由

，可得CM⊥AB，

∴

，

又

，由图

（2）可得

，

，

故选：

C.

【点睛】

本题考查空间角的综合问题，考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于中档题.

10．D

【分析】

取

，可排除AB；由蛛网图可得数列

的单调情况，进而得到要使

，只需

，由此可得到答案.

【详解】

取

，

，数列

恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，

存在两个不动点，且

，

，

因为当

时，数列

单调递增，则

；

当

时，数列

单调递减，则

；

所以要使

，只需要

，故

，化简得

且

.

故选：

D．

【点睛】

本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．

11．3

【分析】

分别求各边长即可得最长棱,通过补成长方体可得球半径.

【详解】

如图，

底面

，底面

为长方形，且

，

，

所以

.

最长棱为:

3.

该几何体可以通过补体得长方体,所以其外接球的半径为

.

则其外接球的表面积为

，故答案为：

3；

.

【点睛】

本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题,属于基础题.

12．

【分析】

画出可行域，计算出可行域的面积，平移基准直线

到可行域边界的位置，由此求得

的最大值.

【详解】

画出可行域如下图所示：

其中

，所以

，

到直线

的距离为

，所以可行域的面积为

.平移基准直线

到可行域边界

点位置时，

取得最大值为

.

故答案为：

（1）

；

（2）

.

【点睛】

本小题主要考查利用线性规划求最大值，考查可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

13．

【分析】

令

，求得

的值.由乘法分配律，结合二项式展开式，求得

的值.

【详解】

由

，令

得

，即

，

即

的系数，根据乘法分配律以及二项式展开式可知，

的系数为

，即

.

故答案为：

（1）

；

（2）

【点睛】

本小题主要考查二项式定理的运用，考查乘法分配律，属于基础题.

14．

【分析】

利用正弦定理化简已知条件，求得

的值，由此求得

的大小.判断出

，由此利用三角形的面积公式，求得三角形

的面积.

【详解】

依题意

，由正弦定理得

，解得

，而

，而

，所以

，则

，所以

，所以

.

故答案为：

（1）

；

（2）

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.

15．

【分析】

由题意可知

最大，

不能为零，对

分成

和

两种情况进行分类讨论，由此求得满足条件的五位数的个数.

【详解】

由题意可知

最大，

不能为零，

当

时，则从剩下

个不为零的数中选

个，放在

的左边，再从剩下的

个数中取两个，放在右边，故方法数有

.

当

时，

不能选取，则从身下

个不为零的数中选两个，，放在

的左边，再从剩下的

个数中取两个，放在右边，故方法数有

.

所以总的方法数有

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查简单的排列组合问题，属于基础题.

16．

【分析】

根据

的面积列不等式，解不等式求得

的取值范围.

【详解】

依题意，

，所以

，则

，而

，所以

.由于

，

，根据二次函数的性质可知：

，所以

，所以

，解得

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查椭圆的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

17．

【分析】

易知

，设

，

，利用