六年级上册数学教案第八单元 第1课时 探索乐园一冀教版.docx
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六年级上册数学教案第八单元第1课时探索乐园一冀教版
第1课时探索乐园
(一)
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第92、93页。
◆教学提示
优化是一种重要的思想方法,可有效地分析和解决问题。
本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法,归纳出解决这类问题的最优策略,从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
用天平找次品时,要使称的次数最少,应该把要称的物体总数分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1。
◆教学目标
1.结合具体事例,经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。
2.了解“找次品”的一般方法,能解答简单的“找次品”问题。
3.对“找次品”的问题充满好奇心,在与他人交流自己的想法以及合作解决问题的过程中,获得成功体验。
重点、难点
重点
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程,归纳出解决问题的最优策略。
难点
寻找次品的方法。
◆教学准备
教师准备:
天平。
学生准备:
。
◆教学过程
(一)新课导入:
师:
有6个大小、图案都完全一样的健身球,其中有一个轻一点,用手掂不出来。
你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢?
生:
可以用天平找出。
设计意图:
通过提问题的方式,引起学生的注意,使学生尽快进入学习状态,为后续学习做好铺垫。
(二)新授:
师:
那么利用天平我们可以怎样找出呢?
现在小组合作。
(每个小组老师提供一个天平)
此环节要给予学生充足的时间,使学生在合作交流中发现问题,解决问题。
教师巡视。
生:
我们小组的方法把球分成两个两个的称,如果天平指针倾斜,则说明比较轻的在这两个之中,指针偏向右,那么轻的球就在左边的托盘里;指针偏向左,那么轻的球就在右边的托盘里。
师:
那如果第一次两个球的重量相等怎么办?
生:
我们可以换另一组的两个球,如果天平指针倾斜,则说明轻的球在这两个球里面。
生:
如果第二次的两个球还是相等的,再换最后一组的两个球,如果天平指针倾斜,则说明轻的球在这两个球里面。
师:
他们组的方法是把球平均分成6份,两份两份地称,最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来,最少则一次就可以找出,但是这种几率大不大?
生:
不大。
师:
遇到这种情况,我们怎么办?
生:
我们应做最坏的打算。
师:
其他小组还有不同的方法吗?
生:
我们组是四个四个地称,天平两边各放两个,如左右两边不相等,看天平指针往哪倾斜,向右倾斜则说明左边的比较轻,轻的那个球就在左边的托盘里。
再把左边托盘里的两个球拿出,把这两个球分别放在天平的左右两边,即能找出轻的那个球。
师:
也就是说需要称几次找出来啊?
生:
两次。
师:
说得真好,那如果是四个四个地称,天平两边各放两个。
左右两边相等怎么办?
生:
说明轻的那个球不在这四个球里面。
师:
那怎么办呢?
生:
用天平称剩余的两个球,指针偏向哪,则球在轻的那一端。
师:
也就是说需要称几次就能一定找出那个比较轻的球?
生:
两次。
师:
大家考虑得真全面,他们组的方法是把球平均分成3份,两份两份地称,需要两次就一定能把球找出来。
还有其他方法吗?
生:
我们小组的方法是把这6个球平均放在天平的两边,先找出轻的在哪三个里面,从三个球里面任意取出其中的两个放在天平的两端,若天平左右两边不相等,则说明轻的那个球就在这两个球里面,指针偏离的那一端就是这个球。
生:
若天平左右两边相等,则剩下的第三个球就是那个比较轻的球。
师:
他们组的方法是把6个球平均分成两份,需要两次就一定可以把轻球找出。
师:
看来大家用不同的称法,称的次数也可能不同。
只要学生能利用天平找出那个比较轻的球,教师都应给予鼓励。
设计意图:
通过学生的自主探究,合作交流,学生自己去探索解决问题的方法并获得成功的体验。
三、解决问题
师:
现在老师又碰到了一个棘手的问题,你能帮我解决吗?
生:
能。
师:
在9个同样的零件中,工人不小心混进了一个次品(次品重一些)。
用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
教师强调要保证找出次品,还要称的次数最少。
小组合作,先讨论一下怎样称,再看哪种方法最好?
生1:
可以把其中的8个零件放在天平的两端,若不相等,则次品在指针指向的那一端,用天平把这4个零件放在天平的两端,拿出较重的一端的两个零件,把这两个零件放在天平的两端即可找出。
生2:
还有第二种情况,把其中的8个零件放在天平的两端,相等的话,则说明剩余的那1个零件就是次品。
师:
也就是说你们组的方法最少称几次一定保证就能找出次品来?
生3:
3次。
生4:
我们组的方法是把这些零件平均分成3份,第一次把其中的6个零件放在天平的两端,相等,则说明次品在剩余的那三个零件里面,取其中的两个放在天平的两端,相等,则次品就是剩余的那个球;不相等,则次品在较重的一端。
生5:
如果把其中的6个零件放在天平的两端,左右不相等,拿出较重一端的3个零件,取其中的两个零件放在天平的两端,天平左右相等,则剩余的那个零件就是次品;若天平左右不相等,则次品在较重的天平的一端。
师:
你们组这样测量都是用了两次就一定能找出那个次品来。
其他组呢?
生6:
我们组的方法是把其中的四个零件平均放在天平的两端,如果左右不相等,那么把较重的一端的两个零件拿出分别放在天平的两端,就能找出那个次品来。
师:
那如果把其中的四个零件平均放在天平的两端,左右相等呢?
生6:
那可以测量剩余的5个零件,把其中的四个零件平均放在天平的两端,如果左右相等,那么次品就是剩余的那个零件;如果左右不相等,则把较重的天平一端的那两个零件拿出分别放在天平的两端,就能找出那个比较重的来。
师:
刚才大家用了不同的方法来从9个同样的零件中找出一个次品,你们认为哪种方法最好呢?
学生讨论,交流。
生:
我们认为平均分成3份的方法最好,因为这种方法能保证找到次品,而且称的次数最少。
设计意图:
此环节要给予学生充分的时间,使学生在动手操作的实践活动中,能够自己发现问题并解决问题,使学生进一步获得成功的体验,激发学生学习的兴趣。
师:
通过两个例题,我们明白在找物品的次品时,把检测的物品平均分成3份是最好的。
(三)巩固新知:
1.第1题。
学生通过合作,发现至少称两次就一定能找出那盒比较轻的牛奶。
把7盒牛奶分成3份,2盒、2盒、3盒,把2份是2盒的牛奶放在天平的两端,相等,则从3盒牛奶中拿出两盒放在天平的两端,相等,则剩余的那盒就是比较轻的牛奶;不相等,则较轻一端的那一盒就是那个比较轻的奶。
把7盒牛奶分成3份,2盒、2盒、3盒,把2份是2盒的牛奶放在天平的两端,不相等,则把较轻一端的两盒奶拿出放在天平的两端,就能找出那个比较轻的奶。
2.第2题。
学生通过合作,发现至少称三次就一定能找出那个比较重的次品来
把27件产品平均分成3份,把其中的两份放在天平的两边,若天平不平衡,则次品在较重的一端,然后在把9个平均分成3份,把其中的两份放在天平的两边,哪边重,次品就在天平的哪一端,如果相等,则次品在剩余的那3个产品中;从剩下的3件产品拿出两个产品放到天平的两边,哪边重,次品就在哪边,如果相等,则剩下的那个产品就是次品。
3.第3题。
学生通过合作,发现至少称三次就一定能找出那个不合格的乒乓球。
把12个乒乓球平均分成3份,取其中的两份放在天平的两端,相等,则次品在剩余的那4个球里,把这4个球平均放在天平的两端,取出较轻一端的两个球再称一次就能找出。
把12个乒乓球平均分成3份,取其中的两份放在天平的两端,不相等,则把较轻一端的4个球放在天平的两端,拿出较轻一端的两个球,放在天平的两端,就能找出那个次品。
设计意图:
给学生创设自主学习的空间,充分发挥学生的主体性,让学生通过练习,进一步体会找次品的最优方案,使求知成为学生自觉的追求,促使学生对学习产生了强烈的需求,突破了教学的重难点,培养了学生的解决问题的能力。
(四)达标反馈
1.有7袋巧克力,其中有6袋质量相同,另外有1袋稍重一些,如果用天平称,至少称()次就有可能找出这袋稍重的巧克力。
2.有4块差不多重的糖,其中各有2块同样重,但从表面上看或通过掂都无法判断轻重。
用天平至少称几次能保证把它们分出谁轻谁重?
3.有7瓶药片,其中1瓶少3片,至少称几次保证能把它找出来?
4.有18个零件,其中有—个是次品(次品重一些)。
如果要求你用天平称,至少称几次能保证把这个次品零件称出来?
5.有14个形状、大小一样的红球,其中一个重量较轻是不合格产品,你能用天平称几次找出不合格产品?
6.有27颗外观一模一样的珍珠,其中一颗假的比其他珍珠略轻一点。
假如给你一架天平作工具,你只需称几次,就可以找到那颗珍珠了?
7.有9颗外形完全相同的珠子,其中8颗是真珠,另一颗是假珠,且假珠比真珠重。
用天平(无砝码)称至少称几次可把假珠找出来?
8.有三个盒子;第一个盒子装了两个5g的红球;第二个盒子装了两个6g的红球;第三个盒子装了一个5g的红球,一个6g的红球。
每个盒子外面所贴的标明球重的标签都是错的。
而聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球,放在天平上称一下,就把所有标签都改正过来了。
你知道他怎样做的吗?
答案:
1.22.2次3.2次4.3次5.3次6.3次7.3次
8.从标有“一个5g的红球和一个6g的红球”的盒子中拿出一个红球,称量一下,若称出该球是6g的,则盒子里装有两个6g的红球;标有“两个6g的红球”的是两个5g的红球:
标有“两个5g的红球”的是一个5g的红球和一个6g的红球。
若称出该球是5g的,则此盒装的是两个5g的红球;标有“两个5g的红球”的是两个6g的红球;标有“两个6g的红球”的是一个5g的红球和一个6g的红球。
(五)课堂小结
师:
我们学习的内容是什么?
(找次品)最好的方法是什么?
生:
把物品平均分成三份,如不能平均分的就尽量平均分。
师:
最后送你们一首儿歌:
(幻灯片课件出示)
一个次品在其中,知道次品重或轻。
3的倍数分3份,不能均分相差一。
放人天平称一称,次品立即现原形。
设计意图:
经过上面的教学活动,学生所获得的知识往往是零散的、不完整的,让学生对本课的知识进行归纳小结,便于学生形成自己的知识体系,真正的掌握知识。
另外教学中注重培养学生的反思能力,这样能提高学生学习的效果。
(六)布置作业
1.在一些零件里有1个次品(次品重或轻一些),我们可以采用哪些方法把它找出来?
2.填一填。
有5袋瓜子,其中有1袋的质量不足,可以用()的方法把它找出来,将天平两边的托盘各放()袋瓜子,如果天平平衡了,剩下的那袋就是()。
3.填一填。
(1)有3个大小相同的球,次品较轻,用天平称()次,保证能找到次品。
(2)有3包饼干,其中两袋质量相同,另一包不知是重还是轻,用天平称()次,保证能找到这包饼干。
(3)有5包糖果,用天平找出质量不足的一包,至少需要称()次。
(4)有15瓶水,14瓶是纯净水,另外一瓶是盐水,用天平至少称()次,保证能找到这瓶盐水。
4.有7盒同种规格的钢球,其中1盒少了2个,用天平找出这盒来,有哪些方法?
请完成下表。
盒数
分成的份数
保证能找到的次数
7
3(3,3,1)
7
3(2,2,3)
7
3(5,1,1)
7
4(2,2,2,1)
完成后,想一想,下列说法正确的是()。
①第四种分法有可能称1次就能找到。
②第三种分法有可能称1次就能找到。
③第二种分法有可能称1次就能找到。
5.明明买了9袋糖,其中8袋质量相同,其中1袋质量不足,略轻一些。
明明设计了用天平称找质量不足这袋糖的方案,请你帮他
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