高中物理必修一牛顿运动定律.docx
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高中物理必修一牛顿运动定律
第四章:
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律(惯性定律):
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。
1.理解要点:
①运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系:
力是改变物体运动状态的原因,是使物体产生加速度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础,总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的;定律成立的条件是物体不受外力,不能用实验直接验证。
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例,第一定律定性地给出了力与运动的关系,第二定律定量地给出力与运动的关系。
2.惯性:
物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。
①惯性是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动状态无关。
②质量是物体惯性大小的量度。
③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量严格相等。
④惯性不是力,惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用,惯性和力是两个不同的概念。
【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起,发现仍落回到车上原处,这是因为()
A.人跳起后,厢内空气给他以向前的力,带着他随同火车一起向前运动
B.人跳起的瞬间,车厢的地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动
C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下后必定偏后一些,只是由于时间很短,偏后距离太小,不明显而已
D.人跳起后直到落地,在水平方向上人和车具有相同的速度
【分析与解答】因为惯性的原因,火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度,当人向上跳起后,仍然具有与火车相同的水平速度,人在腾空过程中,由于只受重力,水平方向速度不变,直到落地,选项D正确。
【说明】乘坐气球悬在空中,随着地球的自转,免费周游列国的事情是永远不会发生的,惯性无所不在,只是有时你感觉不到它的存在。
【答案】D
二、牛顿第二定律(实验定律)
1.定律内容
物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量m成反比。
2.公式:
理解要点:
①因果性:
是产生加速度a的原因,它们同时产生,同时变化,同时存在,同时消失;
②方向性:
a与都是矢量,,方向严格相同;
③瞬时性和对应性:
a为某时刻物体的加速度,是该时刻作用在该物体上的合外力。
牛顿第二定律适用于宏观,低速运动的情况。
【例2】如图,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?
【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系,当a与v同向时,v增大;当a与v反向时,v减小;而a由合外力决定,所以此题要分析v,a的大小变化,必须先分析小球的受力情况。
小球接触弹簧时受两个力的作用:
向下的重力和向上的弹力。
在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小(因为F合=mg-kx,而x增大),因而加速度减小(因为a=F/m),由于v方向与a同向,因此速度继续变大。
当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大。
之后,小球由于惯性继续向下运动,但弹力大于重力,合力向上,逐渐变大(因为F=kx-mg=ma),因而加速度向上且变大,因此速度逐渐减小至零。
小球不会静止在最低点,以后将被弹簧上推向上运动。
综上分析得:
小球向下压弹簧过程,F方向先向下后向上,先变小后交大;a方向先向下后向上,大小先变小后变大;v方向向下,大小先变大后变小。
【注意】在分析物体某一运动过程时,要养成一个科学分析习惯,即:
这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程,中间是否存在转折点,如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点,以这个转折点分为两个阶段分析。
【例3】如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上.,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态,现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
【分析与解答】
剪断线的瞬间,,T2突然消失,物体即将作圆周运动,所以其加速度方向必和L1垂直,L1中的弹力发生突变,弹力和重力的合力与L1垂直;可求出瞬间加速度为a=gsinθ。
(2)若将图中的细线L1,改变为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与例3相同吗?
【说明】
(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生,同时变化,同时消失,分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。
(2)明确两种基本模型的特点。
A.轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值。
B.轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力不能突变,大小方向均不变。
【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.ON,下顶板的传感器显示的压力为10.ON,g取10m/s2
(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半,试判断箱的运动情况。
(2)要使上顶板传感器的示数为O,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?
【分析与解答】以金属块为研究对象,设金属块的质量为m,根据牛顿第二定律,有F2+mg-F1=ma
解得m=O.5kg
(1)由于上顶板仍有压力,说明弹簧的长度没有变化,因此弹簧弹力仍为lO.ON,可见上顶板的压力是5N,设此时的加速度为a1,根据牛顿第二定律,有
F1-F1/2-mg=mal,
即得a1=O,即此时箱静止或作匀速直线运动。
(2)要想上顶板没有压力,弹簧的长度只能等于或小于目前的长度,即下顶板的压力只能等于或大干10.ON,这时金属块的加速度为a2,应满足
ma2≥10.O-mg.
得a2≥10m/s2,即只要箱的加速度为向上,等于或大于10m/s2(可以向上作加速运动,也可以向下作减速运动),上顶板的压力传感器示数为零。
【说明】利用传感器可以做很多的物理实验,当然传感器的种类多种多样,以后我们还会遇到。
【例5】如图所示,质量为m的入站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上做减速运动,a与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力。
【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动,则人、梯系统的加速度(对地)为a,方向与水平方向的夹角为θ斜向下,梯的台面是水平的,所以梯对人的支持力N竖直向上,人受的重力mg竖直向下。
由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度,于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力,。
解法1以人为研究对象,受力分析如图所示。
因摩擦力f为待求.且必沿水平方向,设水平向右。
为不分解加速度a,建立图示坐标,并规定正方向。
X方向mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=ma
Y方向mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0
解得:
N=m(g-asinθ)f=-macosθ
为负值,说明摩擦力的实际方向与假设相反,为水平向左。
解法二:
将加速度a沿水平方向与竖直方向分解,如图ax=acosθay=asinθ
水平方向:
f=max=macosθ
竖直方向:
mg-N=may=masinθ
联立可解得结果。
【例6】如图1所示,在原来静止的木箱内,放有A物体,A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止,现突然发现A被弹簧拉动,则木箱的运动情况可能是()
A.加速下降B.减速上升
C.匀速向右运动D.加速向左运动
1.ABD
【分析与解答】:
木箱未运动前,A物体处于受力平衡状态,受力情况:
重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力(向左),由平衡条件知:
物体A被弹簧向右拉动(已知),可能有两种原因,一种是弹簧拉力(新情况下的最大静摩擦力),可见,即最大静摩擦力减小了,由知正压力N减小了,即发生了失重现象,故物体运动的加速度必然竖直向下,由于物体原来静止,所以木箱运动的情况可能是加速下降,也可能是减速上升,A对B也对。
另一种原因是木箱向左加速运动,最大静摩擦力不足使A物体产生同木箱等大的加速度,即的情形,D正确。
匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同,且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形,C错。
[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)选取研究对象:
根据题意,研究对象可以是单一物体,也可以是几个物体组成的物体系统。
(2)分析物体的受力情况
(3)建立坐标
①若物体所受外力在一条直线上,可建立直线坐标。
②若物体所受外力不在一直线上,应建立直角坐标,通常以加速度的方向为一坐标轴,然后向两轴方向正交分解外力。
(4)列出第二定律方程
(5)解方程,得出结果
三.第二定律应用:
1.物体系.
(1)物体系中各物体的加速度相同,这类问题称为连接体问题。
这类问题由于物体系中的各物体加速度相同,可将它们看作一个整体,分析整体的受力情况和运动情况,可以根据牛顿第二定律,求出整体的外力中的未知力或加速度。
若要求物体系中两个物体间的相互作用力,则应采用隔离法。
将其中某一物体从物体系中隔离出来,进行受力分析,应用第二定律,相互作用的某一未知力求出,这类问题,应是整体法和隔离法交替运用,来解决问题的。
(2)物体系中某一物体作匀变速运动,另一物体处于平衡状态,两物体在相互作用,这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。
应用隔离法,通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件),求出两物体间的相互作用,再过渡到另一物体,应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。
2.临界问题
某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。
临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。
处理临界状态的基本方法和步骤是:
①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件;②用假设法求出临界值;③比较所给条件与临界值的关系,确定物理现象,然后求解
◎例题评析
【例7】如图所示,光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀直棒,用水平向左的拉力F作用在棒的左端。
则棒的各部分相互作用的力沿棒长向左的变化规律是_______。
【分析与解答】本题研究棒内各部分间的相互作用力的变化规律,要将整个棒隔离成两段。
从离右端距离为x处将长棒隔离。
若令棒的质量为m,则其右端部分质量为xm/L,
整体:
F=ma
隔离右端部分:
T=xma/LT=xF/L
【说明】使用隔离法时,可对构成连接体的不同物体隔离,也可以将同一物体隔离成若干个部分。
取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力,以便应用牛顿定律解题。
【例8】如图,质量M的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8N。
当小车向右运动速度达到3m/s时,在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数,假定小车足够长,问:
(1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动?
(2)小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少?
(g取)
【分析与解答】:
(1)依据题意,物块在小车上停止运动时,物块与小车保持相对静止,应具有共同的速度。
设物块在小车上相对运动时间为t,物块、小车受力分析如图:
物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动,小车做加速度为匀加速运动。
由牛顿运动定律:
物块放上小车后加速度:
小车加速度:
由得:
(2)物块在前2s内做加速度为的匀加速运动,后1s同小车一
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