必修三算法初步历年真题.docx
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必修三算法初步历年真题
必修三:
算法初步-历年真题
一.选择题(共23小题)
1.177(8)=( )
(2).
A.1111111B.111111C.1111101D.1011111
2.f(x)=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v4=( )
A.17B.68C.8D.34
3.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入( )
A.k≤10B.k≤16C.k≤22D.k≤34
4.在下列各数中,最大的数是( )
A.85(9)B.11111
(2)C.68(8)D.210(6)
5.101110
(2)转化为等值的十进制数是( )
A.46B.56C.67D.78
6.右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是( )
A.200B.50C.25D.150
7.右图给出的是计算
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i<9B.i≤9C.i<10D.i≤10
8.将两个数a=2015,b=2016交换使得a=2016,b=2015下列语句正确的一组是( )
A.
B.
C.
D.
9.用辗转相除法,计算56和264的最大公约数时,需要做的除法次数是( )
A.3B.4C.6D.7
10.下列各项中最小的数是( )
A.111111
(2)B.150(6)C.1000(4)D.101(8)
11.阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.S=2*i﹣2B.S=2*i﹣1C.S=2*iD.S=2*i+4
12.读如图所示程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A.S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…100
B.S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…100
C.S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…99
D.S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…99
13.把二进制数101
(2)化为十进制数为( )
A.2B.3C.4D.5
14.如图程序的输出结果为( )
A.3,2B.3,3C.2,2D.2,3
15.当输入x=﹣1,y=20时,如图中程序运行后输出的结果为( )
A.3;43B.43;3C.﹣18;16D.16;﹣18
16.将二进制数11100
(2)转化为四进制数,正确的是( )
A.120(4)B.130(4)C.200(4)D.202(4)
17.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A.﹣
B.
C.
D.
18.程序执行两个语句“S=0,i=1”后,再连续执行两个语句“S=S+i,i=i+2”三次,此时S的值是( )
A.1B.3C.4D.9
19.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数.现应用此法求168与93的最大公约数:
记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),….以上解法中,不会出现的状态是( )
A.(57,18)B.(3,18)C.(6,9)D.(3,3)
20.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )
A.
B.
C.
D.
21.下列程序执行后输出的结果是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
22.下列各数中最小的数是( )
A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111
(2)
23.阅读如图所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为( )
A.a=5,i=1B.a=5,i=2C.a=15,i=3D.a=30,i=6
二.填空题(共11小题)
24.使用辗转相除法,得到315和168的最大公约数是 .
25.运行右边的程序框图,输出的结果是 .
26.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 .
27.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954.
28.如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am(如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数).图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.根据流程图中输出的S值是 .
29.随机抽取高一年级n名学生,测得他们的身高分别是a1,a2,…,an,则如图所示的程序框图输出的s= .
30.把二进制数10111
(2)化为十进制数是 .
31.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5,当x=3.7的值,其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 .
32.二进制数定义为“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式,是1×23+1×22+0×21+1×20=13,即(1101)2转换成十进制数是13,那么类似可定义k进制数为“逢k进一”,则8进制数(102)8转换成十进制数是 .
33.如图给出的是计算
的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 .
34.如图程序中,如果输入的x的值时20,则输出的y的值是 .
三.解答题(共2小题)
35.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 .
36.阅读如图程序框图,
(1)试将此程序框图写成计算机程序(用当型循环结构写);
(2)写出此程序执行后输出的结果;
(3)若判断框里变成n<2k=17,其中k为大于1的正整数,写出程序执行后输出的结果.
必修三:
算法初步-历年真题
参考答案与试题解析
一.选择题(共23小题)
1.177(8)=( )
(2).
A.1111111B.111111C.1111101D.1011111
【解答】解:
177(8)=7×80+7×81+1×82=127,
127÷2=63…1,
63÷2=31…1,
31÷2=15…1,
15÷2=7…1,
7÷2=3…1,
3÷2=1…1,
1÷2=0…1,
∴127(10)=1111111
(2).
故选:
A.
2.f(x)=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v4=( )
A.17B.68C.8D.34
【解答】解:
f(x)=3x6﹣2x5+x3+1=(((((3x﹣2)x)x+1)x)x)x+1,
按照秦九韶算法计算x=2的函数值时,v0=3,v1=3×2﹣2=4,v2=4×2=8,v3=8×2+1=17,v4=17×2=34.
故选:
D.
3.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入( )
A.k≤10B.k≤16C.k≤22D.k≤34
【解答】解:
由题设条件可以看出,此程序是一个求几个数的连乘积的问题,
第一次乘入的数是2,由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,
以后所乘的数依次为3,5,9,17,
2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次,运行5次后,k值变为33,
故判断框中应填k<33,或者k≤22.
故选C.
4.在下列各数中,最大的数是( )
A.85(9)B.11111
(2)C.68(8)D.210(6)
【解答】解:
对于A,85(9)=8×9+5=77;
对于B,11111
(2)=24+23+22+21+20=31.
对于C,68(8)=6×81+8×80=56;
对于D,210(6)=2×62+1×6=78;
故210(6)最大,
故选:
D.
5.101110
(2)转化为等值的十进制数是( )
A.46B.56C.67D.78
【解答】解:
101110
(2)=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46.
故选:
A.
6.右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是( )
A.200B.50C.25D.150
【解答】解:
20>5,执行循环体:
y=7.5x,
y=7.5×20=150,退出循环体,
故输出y=150
故选D.
7.右图给出的是计算
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i<9B.i≤9C.i<10D.i≤10
【解答】解:
根据框图,i﹣1表示加的项数
当加到
时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,
i﹣1=10执行“否”
所以判断框中的条件是“i≤10”
故选D.
8.将两个数a=2015,b=2016交换使得a=2016,b=2015下列语句正确的一组是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
先把b的值赋给中间变量c,这样c=2016,
再把a的值赋给变量b,这样b=2015,
把c的值赋给变量a,这样a=2016.
故选:
D.
9.用辗转相除法,计算56和264的最大公约数时,需要做的除法次数是( )
A.3B.4C.6D.7
【解答】解:
∵264÷56=4…40,
56÷40=1…16,
40÷16=2…8,
16÷8=2,
∴264与56的最大公约数是8,
需要做的除法次数是4,
故选:
B
10.下列各项中最小的数是( )
A.111111
(2)B.150(6)C.1000(4)D.101(8)
【解答】解:
A.111111
(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63.
B.150(6)=1×62+5×61+0×60=66.
C.1000(4)=1×43+0×42+0×41+0×40=64.
D.101(8)=1×82+0×81+1×80=65.
由以上可知,111111
(2)最小.
故选:
A.
11.阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.S=2*i﹣2B.S=2*i﹣1C.S=2*iD.S=2*i+4
【解答】解:
当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时,
程序在运行过程中各变量的值如下表示:
iS是否继续循环
循环前10/
第一圈25是
第二圈36是
第三圈49是
第四圈510否
故输出的i值为:
5,符合题意.
故选C.
12.读如图所示程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A.S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…100
B.S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…100
C.S=1+2+3+…99,P=1+2+3+…99
D.S=1+2+3+…100,P=1+2+3+…99
【解答】解:
程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止,
累加变量从0开始,这个程序计算的是:
1+2+3+…+100;
程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止,
累加变量从0开始,这个程序计算的是100+99+…+1.
故选:
A.
13.把二进制数101
(2)化为十进制数为( )
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:
101
(2)
=1+0×2+1×22
=1+4
=5(10)
故选:
D.
14.如图程序的输出结果为( )
A.3,2B.3,3C.2,2D.2,3
【解答】解:
模拟执行程序,根据赋值语句的功能可得
a=2
b=3
a=3
b=3
输出a,b的值为3,3.
故选:
B.
15.当输入x=﹣1,y=20时,如图中程序运行后输出的结果为( )
A.3;43B.43;3C.﹣18;16D.16;﹣18
【解答】解:
模拟执行程序代码,可得
x=﹣1,y=20
满足条件x<0,则得x=23
输出x﹣y的值为3,y+x的值为43.
故选:
A.
16.将二进制数11100
(2)转化为四进制数,正确的是( )
A.120(4)B.130(4)C.200(4)D.202(4)
【解答】解:
先将“二进制”数11100
(2)化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28(10)
然后将十进制的28化为四进制:
28÷4=7余0,
7÷4=1余3,
1÷4=0余1
所以,结果是130(4)
故选:
B.
17.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A.﹣
B.
C.
D.
【解答】解:
本程序的计算功能是计算S=sin
+sin
+…+sin
,
∵函数y=sinx的周期是2π,且sin
+sin
+…+sin
=0,
∴S=sin
+sin
+…+sin
+sin
=sin
=sin
=
,
故选:
D
18.程序执行两个语句“S=0,i=1”后,再连续执行两个语句“S=S+i,i=i+2”三次,此时S的值是( )
A.1B.3C.4D.9
【解答】解:
执行两个语句“S=S+i,i=i+2”一次,S=1,i=3;
执行两个语句“S=S+i,i=i+2”二次,S=4,i=5;
执行两个语句“S=S+i,i=i+2”三次,S=9,i=7.
故选:
D.
19.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数.现应用此法求168与93的最大公约数:
记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),….以上解法中,不会出现的状态是( )
A.(57,18)B.(3,18)C.(6,9)D.(3,3)
【解答】解:
168﹣93=75,
93﹣75=18,
75﹣18=57,
57﹣18=39,
39﹣18=21,
21﹣18=3,
18﹣3=15.
15﹣3=12.
12﹣3=9
9﹣3=6.
6﹣3=3
因此168与93的最大公约数是3.
记(168,93)为初始状态,则第一步可得(75,93),第二步得到(75,18),….以上解法中,不会出现的状态是(6,9).
故选:
C.
20.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,
把c的值赋给变量a,这样a=17
故选B
21.下列程序执行后输出的结果是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【解答】解:
该程序是一个当型循环结构.
第一步:
s=0+5=5,n=5﹣1=4;
第二步:
s=5+4=9,n=4﹣1=3;
第三步:
s=9+3=12,n=3﹣1=2;
第四步:
s=12+2=14,n=2﹣1=1;
第五步:
s=14+1=15,n=1﹣1=0.
∵s=15,
∴结束循环.
∴n=0.
故选B;
22.下列各数中最小的数是( )
A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111
(2)
【解答】解:
85(9)=8×9+5=77,
210(6)=2×62+1×6=78,
1000(4)=1×43=64,
111111
(2)=1×26﹣1=63,
故最小的数是111111
(2)
故选:
D
23.阅读如图所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为( )
A.a=5,i=1B.a=5,i=2C.a=15,i=3D.a=30,i=6
【解答】解:
分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是求输出p,q的公倍数及相应的i值
∵p=5,q=6,i=1,a=5×1=5;
i=2,a=5×2=10;
i=3,∴a=5×3=15;
i=4,∴a=5×4=20;
i=5,∴a=5×5=25;
i=6,∴a=5×6=30;
可以整除a,此时输出a=30,i=6.
故选D.
二.填空题(共11小题)
24.使用辗转相除法,得到315和168的最大公约数是 21 .
【解答】解:
315=168+147,168=147+21,147=21×7.
∴315和168的最大公约数是21.
故答案为:
21.
25.运行右边的程序框图,输出的结果是
.
【解答】解:
模拟程序的运行,可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
1﹣
=
的值.
故答案为:
.
26.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 34 .
【解答】解:
∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为:
34
27.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 331,572,455,068,047 (下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954.
【解答】解:
找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的是331,
第二个数是572,
第三个数是455,
第四个数是068,
第五个数是877它大于799故舍去,
第五个数是047.
故答案为:
331、572、455、068、047
28.如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am(如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数).图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.根据流程图中输出的S值是 1850 .
【解答】解:
模拟图2中程序的运行,可得其功能是要统计并输出:
身高在160﹣180cm之间的学生的人数,
即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值,
由图1可得:
A4=450,A5=550,A6=500,A7=350,
故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850.
故答案为:
1850.
29.随机抽取高一年级n名学生,测得他们的身高分别是a1,a2,…,an,则如图所示的程序框图输出的s=
.
【解答】解:
经过判断,此结构为“当型“循环结构,分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
当i≤n成立时执行循环体
第1次循环:
S=a1,i=2
第2次循环:
S=
,i=3
第3次循环:
S=
=
,i=4
…
观察规律可知:
第n次循环:
S=
,n=n+1.
此时,不满足条件,退出循环,输出S的值为
.
故答案为:
.
30.把二进制数10111
(2)化为十进制数是 23(10) .
【解答】解:
10111
(2)=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24=23,
故答案为:
23(10).
31.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5,当x=3.7的值,其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 12 .
【解答】解:
∵f(x)=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5
=(5x5﹣3x4+3.6x3﹣7.2x2﹣10.1x+7)x﹣3.5
=[(5x4﹣3x3+3.6x2﹣7.2x﹣10.1)x+7]x﹣3.5
=…={{{[(5x﹣3)x+3.6]x﹣7.2}x﹣10.1}x+7}x﹣3.5
∴当x=3.7时,需要做6次加法运算,6次乘法运算;
即需要做乘法和加法的次数之和是12.
故答案为:
12.
32.二进制数定义为“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式,是1×23+1×22+0×21+1×20=13,即(1101)2转换成十进制数是13,那么类似可定义k进制数为“逢k进一”,则8进制数(102)8转换成十进制数是 66 .
【解答】解:
由题意知,8进制数(102)8转换成十进制数是:
1×82+0×81+2×80
=64+0+2
=66.
故答案为:
66.
33.如图给出的是计算
的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 i>10 .
【解答】解:
∵S=
并由流程图中S=S+
故循环的初值为1
终值为10、
步长为1
故经过10次循环才能算出S=
的值,
故i≤10,应不满足条件,继续循环
∴应i>10,应满足条件,退出循环
填入“i>10”.
故答案为:
i>10
34.如图程序中,如果输入的x的值时20,则输出的y的值是 150 .
【解答】解:
由已知中的伪代码可知,程序的功能是:
计算并输出分段函数y=
的值,
当x=20时,y=7.5×20=150,
故答案为:
150
三.解答题(共2小题)
35.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 6,4,1,7 .
【解答】解:
根据明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.
∴m=a+2b,n=2b+c,p=2c+3b,q=4d
当接收方收到密文14,9,23,28,则14=a+2b,9=2b+c,23=2c+3b,28=4d
解得:
a=6,b=4,c=1,d=7
故答案为:
6,4,1,7
3
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