广东省高职高考数学公式汇编默写用.docx
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广东省高职高考数学公式汇编默写用
数学公式汇编
第一章《集合》
1.交集性质:
①;②;③;④
2.并集性质:
①;②;③;④
3.补集性质:
①;②;③;
④;⑤;
第二章《不等式》
1.不等式的基本性质:
(1);;
(2);
(3);
(4);;
2.不等式的重要性质:
(1);
(2);
(3);
(4);
3.重要不等式:
(1);(既可以表示任何一个数,也可以表示任何一个代数式)
(2)对于任意、,都有;(当且仅当时,)
(3)对于,,有;(当且仅当时,)
注:
常用来求(前提是).
也可变为,常用来求(前提是).
(4)对于,有;(当且仅当时,)
4.绝对值不等式的性质
(1);;
(2);;
第三章《函数》
1.一元二次函数
(1)对称轴方程为:
(2)顶点坐标为
(3)最大(小)值:
当时,;当时,;
(4)单调区间(结合图象):
当时,函数在区间上是减函数,在上是增函数;
当时,函数在区间上是增函数,在上是减函数;
(5)对称性:
2.一元二次方程
(1)方程有两个不相等实根的充要条件是;
方程式有相等实根的充要条件是;
方程无实数根的充要条件是;
(2)根与系数的关系(韦达定理:
;)
①有两个正实根的②有两个负实根的③有两个异号实根的
充要条件是:
充要条件是:
充要条件是:
第四章《指数函数和对数函数》
1.有理指数
(1)幂的有关概念:
①正整数指数幂:
;
②零指数幂:
;
③负整数指数幂:
;
④正分数指数幂:
;
⑤负分数指数幂:
;
(2)次方根的性质:
①;②当为时,;③当为时,;
(3)实数指数幂的运算法则:
①;②;③;④;⑤;
2.指数函数的性质:
(结合图象)
(1)定义域是;值域是;
(2)函数的图象都通过点;
(3)当时,这个函数是,;
当时,这个函数是,;
3.对数函数:
(1)对数的性质:
①;②;
③;
(2)积、商、幂的对数公式:
,
①;②;
③;④;
(3)对数恒等式:
(4)对数的换底公式:
推论:
①;②
4.对数函数的性质:
(结合图象)
(1)定义域是,值域是;
(2)函数的图象都通过点;
(3)当时,这个函数是,;
当时,这个函数是,;
第五章《数列》
1.等差数列:
(1)等差数列的一般形式为(为公差);
(2)等差数列的通项公式:
;
(3)数列前项n和公式:
;
(4)与的等差中项是;
(5)在等差数列中:
①对任意,都有;(当时,即为通项公式)
②若、、三项满足,则;(即是和的)
③若、、、四项满足,则;
(6)若、、成等差数列,且,则;
2.等比数列:
(1)等比数列的一般形式为(为公比,,);
(2)等比数列的通项公式:
;
(3)等比数列前项和公式:
;
(4)与的等比中项是;
(5)在等比数列中:
①对任意,都有;(当时,即为通项公式)
②若、、三项满足,则;(即是和的)
③若、、、四项满足,则;
(6)若、、成等比数列,且,则;
另外:
若知道一个数列的前项和,则它的通项公式为;
第六章《三角》
1.弧度与角度的换算公式:
;
2.弧长的计算公式:
;(其中是圆心角,要以弧度为单位)
3.扇形面积公式:
;
4.与角终边相同的角的集合:
;
5.终边在轴上角的集合:
;终边在轴上角的集合:
;
6.第一象限角的集合:
,其它象限角的集合,仿照此写法进行;
7.同角三角函数公式:
(1)商数关系:
(2)平方关系:
8.三种三角函数在各个象限的符号的判断方法(口诀):
9.诱导公式:
(符号看象限)
(1)与:
①;②;③;
(2)与:
①;②;③;
(3)与:
①;②;③;
(4)与:
①;②;③;
(5)与:
①;②;③;
(6)与:
①;②;③;
(7)与:
①;②;③;
10.和、差、倍、半角公式
(1)和差角公式:
①;
②;
③;
(2)asinx+bcosx=
(3)二倍角公式:
①;
②;
③;
(4)半角公式:
;
11.与(其中)的周期:
;
(其中)的周期:
;
12.解三角形的定理:
(1)内角和定理:
;
(2)解直角三角形的定理与公式(其中是斜边):
勾股定理;
,,;;
(3)解斜三角形的定理与公式:
①正弦定理:
,(其中是三角形外接圆半径),或写成;
②余弦定理:
(4)的面积公式:
.
第七章《向量》
1.向量的加减运算:
;
2.向量的内积:
;
注:
(1)叫与的夹角,的范围;
(2)与同向,则;与反向,则;
(3),则;
(4)叫做在的方向上的正射影的数量;
3.轴上向量的坐标运算:
设、两点在数轴上的坐标分别是,则
,;
4.向量的直角坐标:
若,,
(1)向量的长度;
(2);
(3);
(4);
(5)设、两点的坐标分别是、,则:
;
;(也叫、两点的距离公式);
线段的中点坐标是;
5.两向量平行与垂直的条件:
若,,
(1);
(2);
6.坐标平移公式:
已知向量,则平移公式为;
第八章《解析几何》
(一)直线
1.斜率的计算公式:
(1)已知倾斜角,则;
(2)已知为直线的一个方向向量,且,则;
(3)已知为直线的一个法向量,且,则;
(4)已知是直线上的两个不相同的点,则;
2.直线方程
(1)直线方程一览表;
名称
已知条件
直线方程
说明
点向式
直线上一点;
方向向量
不能表示
的直线
点法式
直线上一点;
法向量
可表示直线
点斜式
直线上一点;
直线的斜率
不能表示
的直线
两点式
直线上两点、
不能表示
的直线
斜截式
直线的斜率;
直线在轴上的截距
不能表示
的直线
截距式
直线在轴上的截距;
直线在轴上的截距
不能表示
的直线
一般式
可表示任何直线
(2)特殊的直线方程:
①平行于轴的直线方程:
;
②平行于轴的直线方程:
;
③过原点的直线方程:
;
3.已知直线,则:
(1)和直线平行的直线方程可设为:
;
(2)和直线垂直的直线方程可设为:
;
4.直线上两点间的距离公式:
设,和直线经过,两点,则:
=;
5.点到直线的距离公式:
=
6.两平行直线;间的距离公式:
=
7.两直线的夹角的计算公式;①;②;
(二)圆
1.圆的标准方程:
圆心在点,半径为的圆的标准方程是;
特殊地,圆心在坐标原点,半径为的圆的标准方程是;
2.圆的一般方程:
;
3.由圆的一般方程求半径的公式:
已知圆的一般方程,则圆心为,半径为.
(三)圆锥曲线
1.椭圆的标准方程和几何性质:
(1)为椭圆上的点,则;
(2)焦点在轴上,;焦点在轴上,;其中,;
(3)准线:
;
(4)离心率:
;
2.双曲线的标准方程和性质:
(1)为双曲线上的点,则;
(2)焦点在轴上,;焦点在轴上,;其中,;(3)准线:
;
(4)渐近线:
;
(5)离心率:
;
3.抛物线的标准方程和几何性质:
(1):
焦点,准线;
(2):
焦点,准线;
(3):
焦点,准线;
(4):
焦点,准线;
4.定义域:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
5.值域:
①
②
③
④
⑤
⑥
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