统计学第五版课后练答案4 6章.docx
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统计学第五版课后练答案46章
第四章统计数据的概括性度量
一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:
台)排序后如下:
4710101012121415
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
⑷说明汽车销售量分布的特征。
解:
Histogram
汽车销售数量
Statistics
N
Valid
10
Missing
0
Mean
9.60
Median
10.00
Mode
10
Std.Deviation
4.169
Percentiles
25
6.25
50
10.00
75
12.50
4.2随机抽取
25个网络用户,
得到他们的年龄数据如下:
单位:
周岁
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
22
34
24
41
20
31
17
23
要求;
(1)计算众数、中位数:
排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:
网络用户的年龄
Frequency
Percent
CumulativeFrequency
CumulativePercent
从频数看出,众数Mo有两个:
19、23;从累计频数看,中位数
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25,因此Q1=19,Q3位置=3X25/4=18.75,因此Q3=27,或者,由于25和27都只有一个,因此Q3也可等于25+0.75X2=26.5。
(3)计算平均数和标准差;
Mean=24.00;Std.Deviation=6.652
(4)计算偏态系数和峰态系数:
Skewness=1.080;Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:
分布,均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态,需要进行分组。
为分组情况下的直方图:
为分组情况下的概率密度曲线:
分组:
确定组数:
K=1^l^^n
lg
(2)
1、
)1吩52^
285.64又k=6
0.30103
2、
3、
确定组距:
组距=(最大值-最小值戸组数=(41-15)+6=4.3,取5分组频数表
网络用户的年龄(Binned)
Frequency
Percent
CumulativeFrequency
CumulativePercent
Valid
<=15
1
4.0
1
4.0
16-20
8
32.0
9
36.0
21-25
9
36.0
18
72.0
26-30
3
12.0
21
84.0
31-35
2
8.0
23
92.0
36-40
1
4.0
24
96.0
41+
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
分组后的均值与方差:
Mean
23.3000
Std.Deviation
7.02377
Variance
49.333
Skewness
1.163
Kurtosis
1.302
分组后的直方图:
Mean=23.30
Std.Dev.=7.024
N=25
4.
客都进入一个等待队列:
待的时间更短.两种排队方式各随机抽取
标准差为1.97分钟。
第二种排队方式的等待时间(单位:
分钟
5.56.66.76.87.17.37.4
要求:
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
第二种排队方式的等待时间(单位:
分钟)Stem-and-LeafPlot
FrequencyStem&Leaf
3某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。
准备采用两种排队方式进行试验:
一种是所有颐
另一种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等
9名顾客。
得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟,
)如下:
7.87.8
1.00Extremes(:
3.00
6.
678
3.00
7.
134
2.00
7.
88
Stemwidth:
1.00
Eachleaf:
1case(s)
(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
Mean
Std.Deviation
Varianee
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
第二种排队方式的离散程度小。
(4)如果让你选择一种排队方式,你会选择哪一种?
试说明理由。
选择第二种,均值小,离散程度小。
7
0.714143
0.51
4.4
单位:
257
276
297
252
238
310
240
236
265
278
271
292
261
281
301
274
267
280
291
258
272
284
268
303
273
263
322
249
269
295
某百货公司6月份各天的销售额数据如下:
万元
要求:
(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。
(2)按定义公式计算四分位数。
(3)计算日销售额的标准差。
解:
Statistics
百货公司每天的销售额(万元)
N
Valid
30
Missing
0
Mean
274.1000
Median
272.5000
Std.Deviation
21.17472
Percentiles
25
260.2500
50
272.5000
75
291.2500
4.5甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:
产品
名称
单位成本
(元)
总成本(元)
甲企业
乙企业
A
15
2100
3255
B
20
3000
1500
C
30
1500
1500
要求:
比较两个企业的总平均成本,哪个高,并分析其原因。
产品名称
单位成本(元)
甲企业
乙企业
总成本(元)
产品数
总成本(元)
产品数
A
15
2100
140
3255
217
B
20
3000
150
1500
75
C
30
1500
50
1500
50
平均成本(元)
19.41176471
18.28947368
调和平均数计算,得到甲的平均成本为19.41;乙的平均成本为18.29。
甲的中间成本的产品多,乙
的低成本的产品多。
4.6在某地区抽取120家企业,按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万元)
企业数(个)
200~300
19
300~400
30
400~500
42
500~600
18
600以上
11
合计
120
要求:
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解:
企业利润组中值Mi(万元)
Statistics
N
Valid
120
Missing
0
Mean
426.6667
Std.Deviation
116.48445
Skewness
0.208
Std.ErrorofSkewness
0.221
Kurtosis
-0.625
Std.ErrorofKurtosis
0.438
某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7〜17岁的少年
1000名7〜17岁的少年儿童作为样本。
请回答下面的问题,
4.7为研究少年儿童的成长发育状况,儿童作为样本,另一位调查人员则抽取了并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?
如果不同,哪组样本的平均身高较大?
(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?
如果不同,哪组样本的标准差较大?
(3)两位调查人员得到这I100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?
如果不同,哪位调查
研究人员的机会较大?
解:
(1)不一定相同,无法判断哪一个更高,但可以判断,样本量大的更接近于总体平均身高。
(2)不一定相同,样本量少的标准差大的可能性大。
(3)机会不相同,样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
60kg,标准差为5kg;女生的平均体重
4.8一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为
为50kg,标准差为5kg。
请回答下面的问题:
(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?
为什么?
女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。
⑵以磅为单位(1ks=2.2lb),求体重的平均数和标准差。
都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅,标准差为5kgX2.21=11.05磅;女生的
平均体重为50kgX2.21=110.5磅,标准差为5kgX2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?
计算标准分数:
X—X55—60X—X65—60
Z1===-1;Z2===1,根据经验规则,男生大约有68%的人体重在55kg
s5s5
一65kg之间。
(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg〜60kg之间?
计算标准分数:
X—X40—50X—X60—50
Z1===-2;Z2=匚丛==2,根据经验规则,女生大约有95%的人体重在40kg
s5s5
一60kg之间。
4.9一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。
在A项测试中,其平均分数是100分,标
准差是15分;在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。
与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?
解:
应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。
X-X425-400
ZB=s=50=0.5
_X-X115T00
Za===1;
s15
因此,A项测试结果理想。
4.10一条产品生产线平均每天的产量为3700件,标准差为50件。
如果某一天的产量低于或高于平均产量,并落人士2个标准差的范围之外,就认为该生产线“失去控制”。
下面是一周各天的产量,该
生产线哪几天失去了控制?
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
产量(件)
3850
3670
3690
3720
3610
3590
3700
日平均产量
3700
日产量标准差
50
标准分数Z
3
-0.6
-0.2
0.4
-1.8
-2.2
0
标准分数界限
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
2
2
2
2
2
2
2
周六超出界限,失去控制。
4.11对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查,结果如下:
成年组
幼儿组
平均
172.1
平均
71.3
标准差
4.201851
标准差
2.496664
离散系数
0.024415
离散系数
0.035016
4.12
个工人,
量:
幼儿组的身高差异大。
一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好,随机抽取15
让他们分别用三种方法组装。
下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数
标准2.13139793标准-ccc”标准2.77402921
乂C壬1.751190072乂r
差2差差7
离散系数:
Va=0.01287076,Vb=0.013603237,Vc=0.022097949
均值A方法最大,同时A的离散系数也最小,因此选择A方法。
第五章概率与概率分布
5.1略
5.2P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%
5.3因为P(AB)+P(AB)+P(AB)=1/3;P(B)=P(A(B+B))=P(AB)+P(AB)=1/3P(A)=P(A(B+B))=P(AB)+P(AB)=1/3-1/9=2/9
5.4:
P(AB)+P(AB)+P(AB)+P(AB)=1;
TP(A|B)=P(AB”P(B)=1/6;
/.P(AB)=1/6*1/3=1/18
P(A)=P(A(B+B))=P(AB)+P(AB);P(AB)=1/3-1/18=5/18
同理P(B)=P(B(A+a3二P(AB)+P(Ab);P(AB)=5/18
7p(A|B尸p(AB)/P(B)=-M8—5/18—5/18=7/12
5.5
5.6
5.7
1-1/3
(1)P(A)P(B)=0.8*0.7=0.56;
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94
(3)P(A+B)=P(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.38
P(B)=P(A)P(B|A)=96%*75%=0.72
1/2
P(A|B)=P(AB)/P(B)=2/3
3/4
5.8
贝叶斯公式:
P(Ak)P(B|Ak)
10%*20%
PfAk|BF—■k—J…=3.63%
\丿£P(A)P(B|A)10%*20%+50%*50%+40%*70%
P(Ak)P(B|Ak)50%*50%从从0/
==45.45%
ZP(A)P(B|A)10%*20%+50%*50%+40%*70%
P(Ak)P(B|Ak)40%*70%
P(Ak|B)=
50%*50%
P(Ak|B尸送p(A尸(B|A)=10%*20%+50%*50%+40%*70%=厶0"%
5.9
贝叶斯公式:
P(Ak)P(B|Ak)
30%*0.1
P(Ak|B)=^p(A尸(b|A)=30%*0.1+27%*0.05+25%*0.2+18%*0.15=0.249
P(Ak)P(B|Ak)27%*0.05
P(Ak|B)=2;p(A尸(B|A厂30%*0.1+27%*0.05+25%*0.2+18%*0.15=0.112
P(x=0)=0.25;P(x=1)=0.5;P(x=2)=0.25
5.10
5.11
(1)P(x=1)=0.20;P(x=10)=0.01;P(x=100)=0.001
(2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.4
2
5.12
(1)f逖尹lx=7,日=2
(2)
订Q38
5.13xLIB(5,0.25),学生凭猜测至少答对
23x3「23x4
——dx=1.5;Dx=fdx=0.15
8订8
4道的概率为:
Ex=
1
p(x=4)+P(x=5)=C;0.2540.7E+C50.2550.750=—
64
5.14P(x=k)=入AkX7(-入)/k!
①
P(x=k+1)=入A(k+1)XeA(-入)/(k+1)!
②
②/①得P(x=k+1)/P(x=k)=入/(k+1)
令P(x=k+1)/P(x=k)>1,贝U入>k+1,k<
令P(x=k+1)/P(x=k)<1,贝U入
若入<2,则P(x=k)随着k增大而减小,
若入>2,贝UP(x=1)<
入-1
入-1
•-k=1时最大
P(x=[入-1]+2)>
•••k=[入-1]+1=[入]是最大
综上,入<2时,k=1;入>2时,k=[入](写成分段的形式,[]是取整符号)
(1)0.6997
(2)0.5
173.913
(1)0.9332
(2)0.383
5.16
5.17
5.18
第六章统计量及其抽样分布
6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司,通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量
服从标准差CT=1.0盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本,并测定每个
瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
N(比叹)的正态分布,由正态分布,标准化得到
解:
总体方差知道的情况下,均值的抽样分布服从
标准正态分布:
z=罕;〜N(0,1),因此,样本均值不超过总体均值的概率P为:
P(x—卩<0.3)=P
—<_0.3
04^b
=p1二03<=<卫3
/Vn/厂(179"b/vn"179丿
=P(-0.9兰z兰0.9)=2*(0.9)-1,查标准正态分布表得*(0.9)=0.8159
因此,P(|x—卩<0.3)=0.6318
6.2P(Y-A<0.3)=PjJ■—
16Jn
0.3
-Xb
<-
P
-X
-.V
<-
=P(Iz|兰0.3丽)=2*(0.37n)-1=0.95查表得:
0.3/n=1.96因此n=43
n=6的一个样本,试确定常数b,使
6.3乙,Z2,……,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量,
得PI送Zi2 li二丿 解: 由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的: 设Z1,Z2,……,Zn是来自总体N(0,1)的样本,则统计量厂=Z12+Z;+川+zn2 r6、 PISz2 ly丿 服从自由度为n的X分布,记为X〜X(n) 66 因此,令T辽Zi2,则严=送乙2[F(6卜那么由概率 i±i土 b=E2q95(6),查概率表得: b=12.59 b2=1的标准正态分布。 假定我们计划随机抽 10个观测值,用这10个观测值我们可以求出样 6.4在习题6.1中,假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差取10个瓶子组成样本,观测每个瓶子的灌装量,得到本方差S2(S2='送(Y-Y)2),确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的, n—1i土 试求b1,b2,使得 2 p(b1 解: 更加样本方差的抽样分布知识可知,样本统计量: (n-1S2 b2 CT2=1,所以统计量 (10-1)S22丁2 -I)=9S2〜上2(n-1) 1 根据卡方分布的可知: 此处,n=10, (n-1)s2 O'2 Pg<& 又因为: P((n-1)兰9S2£2(n—1^二1-Ct 因此: Pqgbt<9S2<9^)=P(£2农2(n—1)<9S2<工;2(n-1))=1-a=0.90 二P(9b兰9S2兰9b2)=P(£2£2(n-1)<9S^/22(n-1)) )兰9S2<负5(9))=0.90 则: =9b1=腹5(9),9b2=72.05(9)=b1=".;(9),3='0.: (9) 99 查概率表: 逬95(9>3.325,^2.05(9>19.919,贝Ub1J0.9UL)=0.369,b2凹=1.88 99
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