人教版九年级数学第二十七章 相似单元练习题.docx

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人教版九年级数学第二十七章相似单元练习题

人教版九年级数学第二十七章相似单元练习题

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、单选题

1.下列两个图形，一定相似的是（）

A．两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．两个等边三角形

D．两个矩形

2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图形中不是位似图形的是

A．

B．

C．

D．

4.如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A．                                        

B．                                        

C．                                       

D．2

5.如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

6.已知矩形中，，，下列四个矩形相似的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（）

A．（，-4）

B．（，-4）

C．（，4）

D．（，4）

8.如图，正△ABC内接于圆O，动点P在劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC等于（）

A．30°

B．90°

C．60°

D．45°

9.如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．

11.已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．

12.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=_________．

13.两个相似三角形的面积比为1：

9，则它们的周长比为_____．

14.如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．

15.如图，在中，是上一点，连接．要使，则必须有________或________或________．

16.若两个等边三角形的边长分别为与3，则它们的面积之比为_________.

17.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为_____．

18.如图，已知在中，的度数是，点是边上的一点，在上取，在上取，连接，则的度数为______．

19.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.

20.如图所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.

三、解答题

21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、D

A．

（1）判断四边形AFDE是什么四边形？

请说明理由；

（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．

22.已知：

△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

23.如图，在方格纸中（每个小方格纸的边长都是1个单位）.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点B的坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；

（3）计算的面积S.

24.定义：

如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为　  　；

（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．

25.阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间：

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b）．

设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则

又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）

A．两个球体

B．两个锥体

C．两个圆柱体

D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于__             __；

②相似体表面积的比等于___          _；

③相似体体积比等于__             __．

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？

（不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学）

26.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？

说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

27.在中，，为高，

（1）如图1，当时，求的值；

（2）如图2，点是的中点，过点作交于，求的值；（用含的代数式表示）

（3）在

（2）的条件下，若，则　  　．（直接写出结果）

28.一同学在雨后初晴的球场上，从前面2米远的一小块积水处看到旗杆顶端的倒影。

若旗杆底端到积水处的距离是40米，这位同学眼部高度为1.5米，请你求出旗杆的高度。

参考答案

一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

二、填空题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

三、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、