最新苏教版六下正反比例单元教案.docx
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最新苏教版六下正反比例单元教案
教学日期:
月日
课题
认识成正比例的量
(一)
单元
第六单元
教学内容
P56-57,练习十第1-2题
课时
1
教学目标
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点
使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学具准备
小黑板
资源整合
教学过程
教学设计
二度设计
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据,说一说自己的发现。
可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。
通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:
行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。
小结:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。
4、根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:
这个比值表示什么?
上面的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:
=速度(一定)
5、教师对两种量之间的关系作具体说明:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:
路程和时间成正比例)
二、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考:
如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书关系式:
四、巩固练习
1、完成“练一练”第1、2题。
学生独立完成,并说明判断理由。
2、做练习十第1题。
让学生按题目要求先各自算一算、想一想,再组织讨论和交流。
3、做练习十第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让学生在图上画一画。
填好表格后,组织学生讨论,明确:
只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才能成正比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么?
通过这节课的学习,你还有哪些收获?
教学反思:
教学日期:
月日
课题
认识成正比例的量
(二)
单元
第六单元
教学内容
P58,练习十第3-5题
课时
2
教学目标
1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义,即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2、借助直观的图像,帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
教学重难点
认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用
教学具准备
小黑板
资源整合
教学过程
教学设计
二度设计
一、教学例2
1、指导学生在练习本上画出例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2、指名学生到黑板上顺次找出各个点,再让学生按照要求在练习本上描出表中的各个点。
3、引导学生观察这些点的排布规律,用直线连接。
4、根据图像回答下列问题:
(1)图中的A点表示1小时行80千米,B点表示5小时行400千米,其他点呢?
(2)图中所描的点在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
5、讨论第(3)个小问题。
(1)先在纵轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交与疑点。
(2)再从交点起作横轴的平行线,与纵轴相交得到一点。
(3)最后依据与纵轴的交点进行估计。
(4)行驶440千米让学生独立完成,指名板演。
二、巩固练习
1、完成“练一练”。
(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。
(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。
(3)利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。
2、练习十第3-5题。
第3题让学生说说判断的理由。
要求学生根据图像进行估计,答案有些出入是允许的。
4、5题先让学生独立完成,再组织交流帮他们进一步明确方法,加深认识。
三、全课小结
教学反思:
教学日期:
月日
课题
认识成反比例的量
单元
第六单元
教学内容
P61-62,练习十一第1-2题
课时
3
教学目标
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点
使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学具准备
小黑板
资源整合
教学过程
教学设计
二度设计
一、呈现列表,初步体会反比例。
⑴呈现列表。
说说表格中的各种数学信息。
预设:
单价和数量;对应的数据;单位名称等等。
⑵初步感受变化规律。
教师设疑:
为什么说单价和数量是两个相关联的量?
预设:
单价变化,数量也变化;单价扩大,数量也扩大;单价缩小,数量也缩小;举例说明等等。
板书:
单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。
教师引导:
单价和数量是相关联的两个量,它们在变化中有什么规律?
预设:
它们对应数的积是一样的;它们对应数扩大的倍数和缩小的倍数相等;等等。
板书:
单价和数量的对应数的积是一样的。
⑶初步理解反比例的意义。
尝试用式子表示规律:
单价×数量=总价(一定)
体会相对应的数:
例如,每本2元和30本;每本5元和12本,等等;
小结:
单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。
当单价和对应数量的比的积总是一定时,我们就说单价和数量成反比例,单价和数量是成反比例的量。
揭示课题——反比例的意义。
二、完成试一试,再次认识反比例的意义。
⑴呈现“试一试”的列表。
要求学生将表格填完整。
⑵回答问题。
问题
(1):
预设:
工作效率在变化,工作时间也在变化,所以工作效率和工作时间是相关联的量;工作效率越高,工作时间反而在减少,工作效率越低,工作时间反而在增加,所以工作效率和工作时间是相关联的量。
问题
(2)(3):
相对应的两个数的乘积都是240。
表示生产零件的总个数,也就是工作总量。
关系式子可以写成:
工作效率×工作时间=工作总量
问题(4)工作效率×工作时间=工作总量(一定),所以工作效率和工作时间成反比例
⑶比较,理解、掌握正比例的意义。
比较例题和试一试相同的地方,引导学生用字母表示反比例关系:
用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k(一定)。
三、完成练习,内化反比例的意义。
⑴完成练一练第1、2题。
独立思考,同桌交流,学生口答。
⑵完成练习十1、2题。
独立思考,同桌交流,学生口答。
第2小题思考:
为什么长方形的面积一定,长和宽成反比例,而长方形的周长一定,长和宽却不成反比例?
明确:
只有当两种相关联的量的积一定时,它们才能成反比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么?
通过这节课的学习,你还有哪些收获?
学生自学“你知道吗”,初步感受反比例关系图像。
教学反思:
教学日期:
月日
课题
正反比例的综合练习
单元
第六单元
教学内容
P63-65,练习十一第3-8题
课时
4
教学目标
1、使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
教学重难点
1、帮助学生沟通知识间的联系,加深对正、反比例的理解。
2、提高学生判断成正比例、反比例量的能力。
教学具准备
小黑板
资源整合
教学过程
教学设计
二度设计
一一、复习
1、说说正、反比例的意义。
什么是成正比例的量?
什么是成反比例的量?
关键看什么?
2、让学生举例说一说生活中哪些量是成正比例的,哪些量是成反比例的。
3、正比例与反比例有什么区别和联系?
二、综合练习
1、完成练习十一第4题
学生完成判断后,要让学生具体说明判断时的思考过程。
2、完成练习十一第5题
出示题目后,要引导学生观察图像,说说横轴和纵轴各表示什么。
看图填表时,可以先让学生说一说怎样根据图像上的点找出相对应的图上距离和实际距离,再独立完成填表,并组织反馈。
判断两种量成什么比例时,可以先让学生根据表格,写出几组相对应的图上距离和实际距离的比,再由此写出相应的文字表达式,再作出判断。
3、完成练习十一第6题
4、完成练习十一第7题
学生完成判断后,要让学生具体说明判断时的思考过程。
5、完成练习十一第8题
一要帮助学生理解题中的操作流程图的意思,二是在操作和填表时,可以现在表中填出任意输入的一个数,再按要求进行计算,并填写相应的得数,以感受Y的值是随着X的值的变化而变化的,三是用式子表示Y和X之间的关系时,要注意引导学生理解两个式子的等价关系,并由此判断Y和X成正比例关系。
三、总结:
本单元学习了什么?
有什么收获?
还有什么困惑?
教学反思:
教学日期:
月日
课题
大树有多高
单元
第六单元
教学内容
P66-67
课时
5
教学目标
1、在解决“大树有多高”的问题情境中,充分调动学生已有的知识经验和有关比的知识,并能灵活运用,培养学生解决实际问题的能力。
2、通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3、通过活动,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣,并在活动中培养创新精神。
教学重难点
通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学具准备
资源整合
教学过程
教学设计
二度设计
一、创设情境,激趣导入
1、谈话:
同学们,我们学校前阶段为了迎接校庆栽种了一棵与我们学校年纪一样的大树,很高,老师现在想知道它有多高,想了好几天了,都没想出办法,我想问问我们班的同学,你有什么办法?
能告诉我吗?
根据学生的回答揭示课题:
今天,我们就到室外上一节数学实践活动课,来解决这样的实际问题。
2、接下来我们就到那棵大树跟前去找办法,要使室外的实践活动有效进行,我们要注意些什么?
提出要求:
明确活动要求,并让小组成员之间做好适当的分工。
二、量量比比,寻找规律。
1、量同样长度的竹竿的影长
各组拿出1米的竹竿,直立在地面上,观察一下竹竿影长的走向,并做好量影长的准备。
教师参与活动负责发令,要求各小组同时测出并报出1米竹竿的影长。
学生量好后,要求比一比各组测量的数据,你们发现了什么?
(一样长)再让各组同时量出2米竹竿的影长,并比一比,你们又发现了什么?
(还是一样长)
最后,引导学生讨论:
通过两次测量,大家能得出什么结论?
为什么要强调是“同时”?
2、量不同长度的竹竿影长。
先让各小组任意拿出一根竹竿(要求各小组拿出的竹竿的长度尽量不一样长),同时直立在地面上,观察一下竹竿影长的走向,并做好量影长的准备。
教师发口令,各小组同时测出竹竿的影长,并做好记录,然后各小组依次汇报。
提问:
这时的影长还一样吗?
通过交流,使学生认识到因为竹竿的长度各不相同,所以影长也就不一样长了。
3、引导学生发现规律
鼓励学生大胆猜测:
你估计什么会相同呢?
(竹竿与影子的比值)
建议各小组用计算器算出竹竿长与影长的比值。
让各组交流算出的比值,再让学生说一说:
你们有什么发现?
(比值相同)
这是不是一个规律呢?
让我们再进行一次实验来验证一下。
各小组再任意拿出另一根竹竿直立在地面上,并同时测出竹竿的影长,然后用计算器算出自己小组此时竹竿长与影长的比值。
引导交流:
各组交流一下算出的结果,你们又发现了什么?
小结规律:
不同长度的物体,同一地点,同时测量,物体的高度与影长的比值是相等的。
提问:
同一时刻,在淮安测量的竹竿高度与影长的比值与在北京测量的竹竿高度与影长的比值会一样吗?
为什么?
关于竹竿高度与影长的规律,我们该怎么表述才严密?
请同学们看书上是怎么说的。
指出:
在同一地点,同时测量不同的竹竿,竹竿的高度与影长的比值是相等的。
三、议议做做,运用规律。
1、运用规律
提问:
根据上面得出的规律,推想一下,如果当时有一根3米长的竹竿直立在地面上,那地面上的影长应该是多少呢?
各自推算后在小组中说说自己是怎么推算出来的。
学生计算并交流方法
提问:
如果当时测出一根直立在地面上的竹竿的影长是10米,你能推算出这根竹竿有多长吗?
学生计算并交流方法
2、得出大树的高度
你能根据上面的发现,想办法测量出一棵大树的高度吗?
小组讨论一下。
学生汇报后总结:
只要量出大树的影长,同时量出一参照物的影长,算出它的实际长和影长的比值,根据比值和大树的影长,求出大树有多高。
提问:
如果我们再去测量大树的高度,用刚才算出的比值去计算,可以吗?
为什么呢?
强调:
测量时一定要注意参照物与所测物体,影长测量要是同一时刻。
学生小组合作,分工协作测量数据,计算结果,交流测算的过程和结果。
四、拓展延伸、实际运用
谈话:
看,校园中还有很多比较高的物体,比如旗杆、楼房、雕像等,你能测算出它们的高度吗?
请小组同学继续合作,测出相应物体的高度。
五、全课小结
师:
今天,我们上了一节有意义的数学实践活动课。
这节活动课上,我们有什么发现?
有什么收获?
在活动的时候还遇到了什么问题?
今后我们再上这样的实践活动课时,我们要注意些什么?
教学反思:
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