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最新人教版初一数学知识点大全

七年级上册各章知识点

第1章有理数

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：

收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。

判断：

有理数可分为正有理数和负有理数（）

②零既不是正数，也不是负数。

判断：

0是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）

③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。

判断：

0是最小的有理数（）

④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判断：

整数和小数统称有理数（）

二、数轴

1．数轴三要素：

原点、正方向、单位长度（另：

数轴是一条有向直线）

2．作用：

1）描点：

数形结合；2）比较大小：

沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：

“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）

4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？

）

三、相反数

1．定义：

若a+b=0，则a与b互为相反数特例：

因为0+0=0，所以0的相反数是0

2．性质：

①若a与b互为相反数，则a+b=

②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③若a与b互为相反数且都不为零，a/b<0

④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：

∣a∣=∣-a∣

四、绝对值

1．定义：

在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。

记作

2．法则：

1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

即

3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。

绝对值最小的有理数是0

4.数轴上数

与数

之间的距离

满足：

五、倒数

1．定义：

若ab=1，则a与b互为倒数。

注意：

因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。

2．若a与b互为倒数，则ab=1。

3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。

所以负数的倒数肯定还是负数。

4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！

）

5．注意：

只有当指明

时，

才能表示

的倒数！

六、有理数的运算

加：

减：

减去一个数等于加上这个数的相反数！

切一刀就搞定

加减混合运算要求对

型符号化简相当纯熟，你行吗？

乘

除：

除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！

（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）

乘方

混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

七、有理数的大小比较

1）宏观比较法：

正数>0>负数

2）数轴法:

在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）

3）绝对值法:

正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。

4）作差法:

与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a

注：

这就是：

大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0.

八、科学记数法，近似数，有效数字

把一个绝对值较大的数，表示为

称为科学记数法。

a与原数只是小数点位置不同,n等于a化为原数时小数点移动的位数

精强记1万=

，1亿=

；确到X位就是指四设五入到X位（这时要看X后面那一位上的数字）

一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。

对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念

对于较大数，一般先用科学记数法表示，

的有效数字即为原数的有效数字，

的末位数字在原数中的位置（数位）即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。

4.23与4.23万各自精确到哪位？

第2章《整式的加减》

代数式：

含有的算式。

特例：

单独的一个数也是代数式。

注意：

代数式中不含：

代数式的书写规则：

1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。

2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面

3）带分数一定要写成假分数

4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式

5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。

试列代数式：

a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，a与b差的绝对值，a与b绝对值的差

单项式：

数与字母的构成的代数式叫做单项式

一个书写习惯：

当数字因数是

时，“1”省略不写；一个特例：

单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：

圆周率π是常数

两条判断捷径：

A：

单项式中不含“+”“—”号，如

不是单项式.B.单项式的分母中不含字母，如

不是单项式。

单项式中的叫做这个单项式的系数。

单项式中叫做这个单项式的次数。

说出

系数和次数

多项式：

几个单项式的叫做多项式。

在多项式中，每个单项式简称为多项式的。

多项式里，次数，就是这个多项式的次数.

练习：

多项式9x4－2x3＋xy-4，常数项为，次数最高项为，三次项系数为，这个多项式是次项式.

整式：

和统称为整式.

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.

“两个相同”是指：

含有的字母相同；

相同字母的指数也分别相同

“两个无关”是指：

与系数无关；

与字母顺序无关

合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项的法则：

同类项的系数相，所得的结果作为系数，字母和字母的指数，不是同类项，。

去括号法则：

括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都。

括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的）。

若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。

整式加减：

把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。

（与X无关=不含X项=X项系数为0）

代数式求值三个要点：

（1）代入准备：

“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：

再也没有括号可去，再也没有同类项可合并

（2）代入格式：

“当…………时，原式=…………”只有规范，才能得分！

（3）代入方法：

“先挖坑，后填数”——保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：

该带的括号不能丢！

第3章一元一次方程

等式性质辨析：

性质1同加（同减）同一个数。

性质2，同乘（同除）同一个数。

【性质2中有陷阱】

①若a=b,则3a+2=2b+3.（）,②若a=b,则3a-2=3b-2.（）,③若-2a+3=-2b+3,则a=b.（）④若ax=ay,则x=y.（）⑤若a=b,则xa+y=xb+y.（）⑥若xa+y=xb+y,则a=b.（）

方程，整式方程，一元一次方程概念辨析

含有字母的等式叫做方程.方程的命名：

先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。

分母中含字母的统称分式方程。

①5=4+1，②

，③

，④

，⑤

，⑥

，⑦

，⑧

以上8个式子哪些是方程？

哪些是整式方程？

哪些是一元一次方程？

“方程的解”与“解方程”概念辨析

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x这个字母！

而解方程是指求出方程的解的过程.

方程解的“不管三七二十一”：

已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式

方程的解检验方法（验根）

把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.（格式还记得吗？

）

解方程的一般步骤：

变形名称

具体做法

变形依据

注意事项

去分母

方程两边都乘以各分母的最小公倍数

等式性质

1不要漏乘不含分母的项；

2分子是和、差的形式时，要在分子加上括号

去括号

可按“小、中、大”的顺序去括号

乘法分配律、

去括号法则

1不要漏乘括号里面的项；

2防止出现符号错误

移项

把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边

等式性质

移项法则

移项要变号

不要漏项

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）的形式

合并同类项法则

1系数相加减;

2字母和字母的指数不变

系数化为1

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？

（P73）方程两边都除以未知数的系数

等式性质

1除数不能为0;

2不要把分子、分母颠倒

列方程解应用题步骤：

1）写2）审3）设4）找5）列6）解7）验8）答

一元一次方程应用题归类：

（1）和差倍分问题

（2）调配问题（3）比例问题（4）配套问题（5）行程问题（6）工程问题（7）利息问题（8）盈不足问题（9）增长率问题（10）打折销售与利润率问题（11）年龄问题（12）数字问题（13）日历与数表问题（14）“超过的部分”问题（15）等积问题（16）方案设计问题

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

第4章几何图形初步

线段中点性质：

如果点M是线段AB的中点，那么AM＝BM.=

AB（请补图）

2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。

角平分线的性质：

如果射线OM平分

那么

（请补图）

第5章　相交线与平行线

一知识要点 

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种：

相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。

邻补角的性质：

邻补角互补。

如图1所示，    与    互为邻补角，

    与    互为邻补角。

    +    =180°；    +    =180°；    +    =180°；

    +    =180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

如图1所示，   与   互为对顶角。

    =    ；

    =    。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当    =90°时，     ⊥     。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a ⊥ b时，    =      =      =      =90°。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。

图3中，共有  对同位角：

     与     是同位角；

     与     是同位角；     与     是同位角；     与     是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有   对内错角：

   与   是内错角；   与   是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有   对同旁内角：

    与    是同旁内角；    与    是同旁内角。

7、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，

则    =    ；    =    ；    =    ；    =    。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则    =    ；    =    。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则    +    =180°；

    +    =180°。

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果    =    　

或    =    　或     =    　或     =    ，则a∥b。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果    =    　或     =    ，则a∥b。

判定3：

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果    +    =180°；

    +    =180°，则a∥b。

判定4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：

平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第6章　实数

 【知识点一】实数的分类

 1、按定义分类：

  2.按性质符号分类：

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

（1）代数意义：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

（2）几何意义：

在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值      |a|≥0．

3.倒数

（1）0没有倒数 

（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

4.平方根

（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．

（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作．

5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数． 

3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

　　（3）零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

2.科学记数法：

把一个数用（1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．

第6章　实数

缺点：

不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。

一、实数的分类：

3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。

答：

①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。

3、米饭里面的主要成分是淀粉。

米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。

“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。

16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。

我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。

2、数轴：

规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3、相反数与倒数；

4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：

若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

二、

1.无理数：

无限不循环小数

第7章　平面直角坐标系

1、有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

2、平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。

5、象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：

横坐标   0，纵坐标   0；②第二象限的点：

横坐标   0，纵坐标   0；③第三象限的点：

横坐标   0，纵坐标   0；④第四象限的点：

横坐标   0，纵坐标   0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：

横坐标   0，纵坐标   0；②x轴负半轴上的点：

横坐标   0，纵坐标   0；③y轴正半轴上的点：

横坐标   0，纵坐标   0；④y轴负半轴上的点：

横坐

标   0，纵坐标   0；⑤坐标原点：

横坐标   0，纵坐标   0。

（填“>”、“<”或“=”）

8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P（2，3）到x轴的距离是   ；到y轴的距离是   ；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（   ，   ）；点P（2，3）关于y轴对称的点坐标为（   ，    ）。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

13、表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：

①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

如将点P（2，3）向左平移2个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）向上平移2个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）向下平移2个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（   ，    ）。

第8章　二元一次方程组

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为（为常数，并且）。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的