高中数学第1章算法初步14算法案例课堂精练苏教版必修.docx
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高中数学第1章算法初步14算法案例课堂精练苏教版必修
2019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例课堂精练苏教版必修
1.
(1)Mod(8,3)=__________;
(2)=__________.
2.用辗转相除法求228与1995的最大公约数为__________.
3.给出以下三个数2011,2012,2013,其中满足Mod(m,3)=2的m的值是__________.
4.方程组的整数解有__________组.
5.如图所示的流程图最后输出的n值为__________.
6.不定方程5x+2y=12的正整数解为__________.
7.
(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数;
(2)用更相减损术求459与357的最大公约数.
8.写出用区间二分法求方程x3-2x-3=0在区间内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法及伪代码.
1答案:
(1)2
(2)2
解析:
(1)Mod(8,3)表示8除以3所得的余数,
∵8=2×3+2,∴Mod(8,3)=2.
(2)∵表示不超过的最大整数,∴=2.
2答案:
57
解析:
∵1995=228×8+171,
228=171×1+57,
171=57×3+0,
∴228与1995的最大公约数是57.
3答案:
2012
解析:
Mod(m,3)=2表示被3除余2的数是m,
∵2013能被3整除,∴2012被3除余2.
4答案:
无数
解析:
方程组中的两方程相减并化简整理得x+1=y.当y取3的整数倍时,x就可以取到相应的整数,因此,原方程组的整数解有无数组.
5答案:
37
解析:
由流程图可知:
Mod(8251,6105)=2146,
Mod(6105,2146)=1813,
Mod(2146,1813)=333,
Mod(1813,333)=148,
Mod(333,148)=37,
Mod(148,37)=0,
故最后输出的n=37.
6答案:
解析:
方程变形为:
y=6-x>0,∴0<x<.
又∵x∈N*,∴x=1,2.
当x=1时,y=6-=不是整数;
当x=2时,y=6-×2=1.
∴不定方程的正整数解为
7解:
(1)1764=840×2+84,
840=84×10+0,
所以840与1764的最大公约数为84.
(2)459-357=102,
357-102=255,
255-102=153,
153-102=51,
102-51=51,
所以459与357的最大公约数为51.
8解:
它的算法步骤可表示为:
S1 令f(x)=x3-2x-3,
a←1,b←2;
S2 取的中点x0=(a+b),将区间一分为二;
S3 若f(x0)=0,则x0就是方程的根,否则判断根x*在x0左侧还是右侧:
若f(a)f(x0)>0,
则x*∈(x0,b),以x0代替a;
若f(a)f(x0)<0,
则x*∈(a,x0),以x0代替b;
S4 若|a-b|<0.001,计算终止,此时x*≈x0,否则转S2.
伪代码如下:
2019-2020年高中数学第1章算法初步章末复习课新人教A版必修
课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题.
1.下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的;
②算法必须在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义;
④算法执行后一定产生明确的结果.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案 C
解析 根据算法的定义有②③④三种说法正确.
2.下图的程序语句输出的结果S为( )
A.17B.19C.21D.23
答案 A
解析 当I为7的时候I<8,此时S=17,
下一个I为9时I>8,循环结束,故输出S为17.
3.给出以下四个问题,
①输入x,输出它的相反数.
②求面积为6的正方形的周长.
③求三个数a,b,c中的最大数.
④求函数f(x)=
的函数值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案 A
解析 ①、③、④需要用条件语句,②不需用条件语句,
故选A.
4.下边是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是
,则
处的关系式是( )
A.y=x3B.y=3-xC.y=3xD.y=x
答案 C
解析 当x=3时,因为x>0,
所以x=x-2,∴x=1,
又x=1>0,
所以x=x-2,x=-1,x=-1时,y=
,
∴
内应填y=3x.
5.使用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=x0时的值可减少运算次数,做加法和乘法的次数分别是( )
A.n,nB.n,
C.n,2n+1D.2n+1,
答案 B
6.三个数72、120、168的最大公约数是________.
答案 24
解析 三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数,求其最大公约数就是这三个数的最大公约数.这三个数的最大公约数为24.
一、选择题
1.如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于( )
A.2450B.2500C.2550D.2652
答案 C
解析 本程序框图含有循环结构.
第1次循环为k=1+1=2 1≤50 S=0+2×1,
第2次循环为k=2+1=3 2≤50 S=2+2×2,
……
第50次循环为k=51 50≤50 S=2+4+…+100=2550.
2.判断下列输入、输出语句正确的是( )
(1)输入语句INPUT a;b;c.
(2)输入语句INPUT x=3.
(3)输出语句PRINT B=4.
(4)输出语句PRINT 20,3*2.
A.
(1)、
(2)B.
(2)、(3)C.(3)、(4)D.(4)
答案 D
解析
(1)错.变量之间应用逗号“,”隔开;
(2)错.INPUT语句中只能是变量,而不能是表达式;
(3)错.PRINT语句中不能再用赋值号“=”;
(4)对.PRINT语句可以输出常量,表达式的值.
3.若“x=3*5”与“x=x+1”是某一个程序中先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是()
①x=3*5的意思是x=3×5=15,此式与数学中的算术式是一样的;
②“x=3*5”是将数值15赋给x;
③“x=3*5”可以写成“3*5=x”;
④“x=x+1”在执行时赋值号右边x的值是15,执行后左边x的值是16.
A.①③B.②④
C.①④D.①②③④
答案 B
解析 赋值语句有固定的格式,与数学中算术式是不一样的,故①是错误,③也是错误的,根据赋值语句的功用知②④是正确的,故选择B.
4.算式1010
(2)+10
(2)的值是( )
A.1011
(2)B.1100
(2)C.1101
(2)D.1000
(2)
答案 B
解析 逢二进一.
1010
(2)+10
(2)=1100
(2).
5.程序:
INPUTx
IF 9 a=x\10 b=xMOD10 x=10] 上述程序如果输入的值是51,则运行结果是( ) A.51B.15C.105D.501 答案 B 解析 ∵x=51, ∴9 ∴a=51\10=5, b=51MOD10=1. ∴10*b+a=10×1+5=15. 即输出结果为15. 6.如图所示,程序的输出结果为S=132,则判断框中应填( ) A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12? 答案 B 解析 对于选项可以逐个验证,当判断框中填写i≥10? 时,输出结果为S=1320;当判断框中填写i≥11? 时,输出结果为S=132;当判断框中填写i≤11? 时,输出结果为S=1;当判断框中填写i≥12? 时,输出结果为S=12. 二、填空题 7.将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________. 答案 1100100 (2) 解析 以2作为除数相应得出的除法算式为: 所以,100=1100100 (2) 8.下边程序运行后,输出的值为________. 答案 120 解析 i=1时,S=1;i=2,S=2;i=3时,S=6; i=4时,S=6×4=24,i=5时,S=24×5=120; i=6时不满足i<=5,执行“PRINTS”,所以S=120. 9.用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________. 答案 3次 解析 333=13×24+21,24=21+3,21=7×3, 共操作3次. 三、解答题 10.画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的程序框图. 解 11.已知函数y= ,试编写程序,输入x的值后输出y的值. 解 程序为: INPUTx IFx>0THEN y=2*x^2-1 ELSE IFx=0THEN y=2*x+1 ELSE y=-2*x^2+4 ENDIF ENDIF PRINTy END 能力提升 12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x当x=2时的值. 解 f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x =(((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6)x. 所以有 v0=1, v1=1×2+2=4, v2=4×2+3=11, v3=11×2+4=26, v4=26×2+5=57, v5=57×2+6=120, v6=120×2=240. 故当x=2时,多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x的值为240. 13.某电信部门规定,拨打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元;如果通话时间超过3分钟,则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计).试设计一个计算通话费用的算法,画出程序框图,并编写程序. 解 我们用C(单位: 元)表示通话费,t(单位: 分钟)表示通话时间,则依题意有 C= 算法步骤如下: 第一步,输入通话时间t. 第二步,如果t≤3,那么C=0.2;否则,C=0.2+0.1×(t-3). 第三步,输出通话费用C. 程序框图如图所示: 程序如下: INPUTt IFt<=3THEN C=02 ELSE C=0.2+0.1*(t-3) ENDIF PRINTC END 1.算法是对一类问题一般解法的抽象与概括,是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有时需重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成,所以在设计算法解决问题时要注意: (1)与解决问题的一般方法相联系,从中提炼出算法. (2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达. (3)解决问题的过程可分解为若干个步骤,并能用简洁实用的语言表达. (4)算法过程要便于在计算机上执行. 2.程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形.设计程序框图时,要先进行算法分析,确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图,同时要考虑到编写程序的要求.读、画程序框图是高考在本章中考查的重点. 3.基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种,主要对应顺序结构、条件结构和循环结构.明确各语句的功能和格式,是执行程序的关键,掌握常用的算法对理解程序也很有帮助,用算法语句编写程序时,一般先画程序框图.
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