九年级圆基础知识点圆讲义.docx
- 文档编号:8045160
- 上传时间:2023-01-28
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:139.39KB
九年级圆基础知识点圆讲义.docx
《九年级圆基础知识点圆讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级圆基础知识点圆讲义.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级圆基础知识点圆讲义
一对一授课教案
学员姓名:
____何锦莹____年级:
9所授科目:
—数学
上课时间:
年月日_时分至时分共小时
老师签名
唐熠学生签名
教学主题
圆
上次作业检查
完成很好
本次上课表现
本次作业
授课内容:
圆的相关彳
概念,基础知识
板块一:
圆的有关概念
一、圆的定义:
1.描述性定义:
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点A随
之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定端点0叫做圆心,0A叫做半径.
2圆的表示方法:
通常用符号O表示圆,定义中以0为圆心,0A为半径的圆记作“OO”,读作“圆0”.
3同圆、同心圆、等圆:
圆心相同且半径相等的圆叫同圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;能够重合的两个圆叫做等圆•
注意:
同圆或等圆的半径相等.
二、弦和弧
1.弦:
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
2.直径:
经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的2倍.
3.弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.
4.弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的圆弧记作Ab,读作弧AB.
5.等弧:
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
6.半圆:
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
7.优弧、劣弧:
大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
8.弓形:
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
三、圆心角和圆周角
1.圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为360等份,每一份的弧对应1的圆心
角,我们也称这样的弧为1的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
2.圆周角:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
3.圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.
推论3:
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等.
板块二:
圆的对称性与垂径定理
一、圆的对称性
1.圆的轴对称性:
圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线.
2.圆的中心对称性:
圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
3.圆的旋转对称性:
圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少角度,都能与其自身重合.
、垂径定理
1.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2•推论1:
⑴平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
⑵弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
A点P到O0上任一点的距离都小于O半径
0的半径B.O0上有两点到点P的距离等于O0的
⑶平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
3.推论2:
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
练习题;
1.判断:
(1)直径疋弦,疋圆中最长的弦。
()
(2)半圆疋弧,弧疋半圆。
()
(3)等圆是半径相等的圆。
()(4)等弧是弧长相等的弧。
()
(5)半径相等的两个半圆是等弧。
()(6)等弧的长度相等。
()
2.P为OO内与0不重合的一点,则下列说法正确的是()
C.O0上有两点到点P的距离最小
D.
O0上有两点到点P的距离最大
3.以已知点0为圆心作圆,可以作(
)
A.1个B.2个
C.3个
D.无数个
4.以已知点0为圆心,已知线段a
为半径作圆,可以作(
)
A.1个B.2个
C.3个
D.无数个
5、如下图,
(1)若点0为O0的圆心,则线段圆0的半径;
线段是圆0的弦,其中最长的弦是;是劣弧;是半圆.
⑵若/A=40°,则/AB0=,/C=,/ABC=
5.—点和O0上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm.
6.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心的距离等于半径的点都在
7.如图,点C在以AB为直径的半圆上,/BAC=20,/B0C等于()
A.20°B.30°C.40°D.50°
8、如图,在OO中,弦AB=8cmOCLAB于C,OC=3cm求。
O的半径长.
9.如图1,如果AB为OO的直径,
A.CE=DE
B.
BeBd
弦CD丄AB,垂足为E,那么下列结论中,C.
?
错误的是().
/BAC=ZBAD
D.AC>AD
O
⑵
(5)
10.如图2,OO的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()
A.4B.6C.7D.8
11.
?
则下列结论中不正确的是
D.PO=PD
如图3,在OO中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,
A.ABLCDB.ZAOB=4/ACDC.AdBd
12.如图4,AB为OO直径,E是BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=
13.P为OO内一点,OP=3cm,OO半径为5cm,则经过P点的最短弦长为;?
最长弦
长为.
14(、深圳南山区,
3分)如图1—3—I,在OO中,已知/ACB=ZCDB=60°,AC=3,则厶
ABC的周长是
15.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对
16(、大连,3分)如图1—3—7,则/BOC的大小是()
A.60°B.45°
°°
C.30D.15
A、B、C是OO上的三点,/BAC=30
三、综合题
1、如图,OO直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,/DEB=30,求弦CD长.
3、已知:
如图,AB是OO的直径,CD是OO的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,Z
E=18°,求/C及/AOC的度数.
板块三:
点与圆的位置关系
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有:
点在圆上、点在圆内、点在圆外三种,这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.
设OO的半径为r,点P到圆心0的距离为d,则有:
点在圆外dr;点在圆上dr;点在圆内dr.
如下表所示:
宀护¥方位置大糸
图形
定义
性质及判定
点在圆外
点在圆的外部
dr点P在OO的外部•
点在圆上
◎
点在圆周上
dr点P在OO的圆周上•
点在圆内
点在圆的内部
dr点P在OO的内部•
二、确定圆的条件
1.圆的确定
确定一个圆有两个基本条件:
①圆心(定点),确定圆的位置;②半径(定长),确定圆的
大小•只有当圆心和半径都确定时,远才能确定.
2.过已知点作圆
⑴经过点A的圆:
以点A以外的任意一点0为圆心,以OA的长为半径,即可作出过点A的圆,这样的圆有无数个.
⑵经过两点AB的圆:
以线段AB中垂线上任意一点0作为圆心,以0A的长为半径,即可作出过点A、B的圆,这样的圆也有无数个.
⑶过三点的圆:
若这三点ABC共线时,过三点的圆不存在;若A、B、C三点不共线
时,圆心是线段AB与BC的中垂线的交点,而这个交点0是唯一存在的,这样的圆有
唯一一个.
⑷过nn4个点的圆:
只可以作0个或1个,当只可作一个时,其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心.
3.定理:
不在同一直线上的三点确定一个圆.
注意:
⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视,换句话说,在同一直线上的三点不能作圆;
⑵“确定”一词的含义是“有且只有”,即“唯一存在”.
板块四:
直线和圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设OO的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,则直线和圆的位置关系如下表:
位置大系
图形
定义
性质及判定
相离
€
0,
直线与圆没有公共点•
dr直线I与O0相离
相切
直线与圆有唯一公共点,直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切占
八、、-
dr直线I与O0相切
相交
直线与圆有两个公共点,直线叫做圆的割线•
dr直线I与O0相交
从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示:
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2
1
0
圆心到直线的距离d与半径r的关系
dr
dr
dr
公共点名称
交占
八、、
切点
无「
直线名称
割线
切线
无
二、切线的性质及判定
1.切线的性质:
定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
推论1:
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2:
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
2.切线的判定
定义法:
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
距离法:
和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;
定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.切线长和切线长定理:
⑴切线长:
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
⑵切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
三、三角形内切圆
1.定义:
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.多边形内切圆:
和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.
1、如图,ABC中,ABAC,O是BC的中点,以0为圆心的圆与AB相切于点D。
求证:
AC是e0的切线。
C
2、如图,已知AB是e0的直径,BC是和e0相切于点B的切线,过eO上A点的直线
ADII0C,若0A2且AD0C6,贝UCD。
D
3、如图"ABC中/A=90°,以AB为直径的OO交BC于D,E为AC边中点,求证:
DE是OO的切线。
8如图,在△ABC中ACB90°,D是AB的中点,以DC为直径的eO交
△ABC的三边,交点分别是G,F,E点.GE,CD的交点为M,且ME46,
MD:
CO2:
5.
(1)求证:
GEFA•
(2)
求eO的直径CD的长.
7如图(18),在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OAOB,
以AB为直径的圆过点C•若点C的坐标为(0,2),AB5,AB两点的
横坐标Xa,Xb是关于x的方程x(m2)xn10的两根.
(1)求m、n的值;
(2)若ACB平分线所在的直线I交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数解析式;
11
(3)过点D任作一直线I分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N•则一—的CMCN
是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
图(18)
ACB90°,而点C的坐标为(0,2),
由CO
AB易知AAOCsACOB,
即:
4
AOg(5
AO),解之得:
AO
即Xa
4,Xb
1.由根与系数关系有:
解之m
5,n
3.
(2)如图(3),
过点D作DE//BC,
易知DE
AC,
且ECDEDC
7解:
(1)Q以AB为直径的圆过点C,
交AC于点
45°,
在厶ABC中,易得AC2-、5,
BC
CO2AOgBO,
4或AO1.QOA
XaXb
Xa^b
OB,
AO4,
ADAE
QDE//BC,
DBEC
AE
又厶AEDsAACB,有竺
ED
QDE
AC
BC,
EC,型
BD
ADAC
2BC
DB
AE
DE
5
QAB5,DB,贝UOD
3
3,即
,易求得直线
l对应的一次函数解析式为:
y3x2.
解法二:
过
D作DE
AC于E,DFCN
于F,由SaacdSabcdsaabc,求得
Q
DE-.5
3
又Sa
1
BCD
2BDgDO
15
2BCgDF求得BD3,
22
DO.即D,0,易求直线I解析式
33
为:
y3x2.
(3)过点D作DE
AC于E,
由△MDEsAMNC,有匹CN
DFCN于F.QCD为ACB的平分线,■MD由厶DNFsAMNC,
MN
DEDF.
有
DFDN
DEDFMD
DN
-1,
口1
1
1
3.5
即
CMMN
CNCMMN
MN
CM
CN
DE
10
8
(1)连接DF
QCD是圆直径,
CFD
90o,即
DF
BC
Q
ACB90o,
DF//AC.
BDF
A.
Q在
eO中
BDF
GEF,
GEFA.
2分
DCAA,
(2)QD是RtAABC斜边AB的中点,DCDA,又由
(1)知GEFA,DCAGEF.
又QOMEEMC,△OME与厶EMC相似——
ME
OMME
MC
MEOMMC4分
又QME4、.6,
OMMC(4、.6)296
QMD:
CO2:
5
3x8x96,
直径CD10x
Q在RtAABC中
,OM:
MD3:
2,OM:
MC
x2
20.(3)QRt△ABC斜边上中线CDBCAB,
cosB0.6
BC24,
3:
8设
20,
AC
32
OM3x,MC8x,
AB40
设直线AB的函数表达式为y
kx
根据题意得A(32,0),B(0,24)
32
b24解得
b0
3
4
24
直线AB的函数解析式为y
24(其他方法参照评分)
A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 基础 知识点 讲义