一级注册计量师考试相关公式大全.docx
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一级注册计量师考试相关公式大全
r(x, y) =
s(x, y)
s(x)s( y)
1
残差——υi = xi - x
计算标准偏差的方法:
·“最大残差法”计算实验标准偏差为 s = c1,n ∙ υi,max
·最大误差法 s = c2,n ∙ ∆i,max
·极差法s=
1
c3,n
∙ ω =
1
c3,n
∙ (xi,max - xi,min )
·较差法:
s =
(x2 - x1 )2 + (x3 - x2 )2 + L + (xn - xn-1 )2
2(n - 1)
算术平均值实验标准偏差—— s - =
1
n
∙ s
2
算术平均值:
𝑥 = 1
𝑛
𝑛
∑𝑥
𝑖 = 1
𝑖
实验标准偏差的估计方法:
𝑛
𝑠(𝑥) =
∑ (𝑥𝑖 ‒ 𝑥)2
𝑖 = 1
1、贝塞尔公式:
𝑛 ‒ 1
2、最大残差法:
𝑠(𝑥) = 𝑐𝑛|𝜐𝑚𝑎𝑥|,𝜐𝑖 = 𝑥𝑖 ‒ 𝑥
3、极差法:
𝑠(𝑥) = (𝑥𝑚𝑎𝑥 ‒ 𝑥𝑚𝑖𝑛)
𝐶
3
4、较差法:
2 2
2(𝑛 ‒ 1)
2
算术平均值实验标准差:
𝑠(𝑥) =
判别异常值的统计方法:
1、 拉依达准则:
|𝑥𝑑 ‒ 𝑥| ≥ 3𝑠≥3s
𝑠(𝑥)
𝑛
2、 格拉布斯准则:
|𝑥𝑑 ‒ 𝑥|
𝑠 ≥ 𝐺(𝛼,𝑛),𝛼 = 1 ‒ 𝑝,
p ;a 为显著性水平,p 为置信概率.
3、 狄克逊准则:
设所得到的观测值从小到大的规律排列为:
x1,x2,…,xn,其中 x1 最小,xn 最大;
(1)在 n=3~7 情况下:
𝛾10 =
𝑥𝑛 ‒ 𝑥𝑛 ‒ 1 ,
𝑥𝑛 ‒ 𝑥1
(2) 在 n=8~10 情况下:
𝛾11 =
𝑥𝑛 ‒ 𝑥𝑛 ‒ 1 ,
𝑥𝑛 ‒ 1 ‒ 𝑥1
(3) 在 n=11~13 情况下:
𝛾21 =
𝑥𝑛 ‒ 𝑥𝑛 ‒ 2 ,
𝑥𝑛 ‒ 1 ‒ 𝑥1
(4) 在 n≥14 情况下:
𝛾22 =
𝑥𝑛 ‒ 𝑥𝑛 ‒ 2 ,
𝑥𝑛 ‒ 2 ‒ 𝑥1
当𝛾𝑖𝑗 > 𝛾 𝑖𝑗,𝛾𝑖𝑗 > 𝐷(𝛼,𝑛),则 xn 为异常值;当𝛾𝑖𝑗 < 𝛾 𝑖𝑗,𝛾 𝑖𝑗 > 𝐷(𝛼,𝑛),则 x1 为异常值;
,,
𝑚
加权算术平均值的计算:
𝑥𝑤 =
∑ 𝑊𝑖𝑥𝑖
𝑖 = 1
𝑚
∑ 𝑊𝑖
𝑖 = 1
,𝑊𝑖 = 𝑢20
2
𝑢𝑐𝑖
Wi 为第 i 组观测结果的权,m 为重复观测的组数;
𝑚
∑ 𝑊𝑖(𝑥𝑖 ‒ 𝑥𝑤)2
加权算术平均值实验标准差的计算:
𝑠𝑤 =
𝑖 = 1
(𝑚 ‒ 1)
𝑚
∑ 𝑊𝑖
𝑖 = 1
4
𝑈95 > 𝑀𝑃𝐸𝑉,|Δ| ≤ 𝑀𝑃𝐸𝑉 ‒ 𝑈95合格,|Δ| > 𝑀𝑃𝐸𝑉 + 𝑈95不合格,𝑀𝑃𝐸𝑉 ‒ 𝑈95 < |Δ| < 𝑀𝑃𝐸𝑉 + 𝑈95 待定;
符合性评定:
1
1、𝑈95 ≤ 3𝑀𝑃𝐸𝑉,|Δ| ≤ 𝑀𝑃𝐸𝑉 合格,|Δ| > 𝑀𝑃𝐸𝑉 不合格;
2、
1
3
标准不确定度分量的 A 类评定方法:
1、基本测量标准不确定度 A 类评定:
𝑢𝐴(𝑥) =
𝑠(𝑥)
𝑛
2、测量过程的 A 类标准不确定度评定:
若每次核查时测量次数 n 相同,每次核查时的样本标准偏差为
si,共核查 k 次,则有合并样本偏差:
𝑘
𝑠𝑝 =
∑ 𝑠2
𝑖 = 1
𝑘 ,自由度 v=(n-1)k;
𝑢𝐴 = 𝑠𝑝
𝑛' ,n’为测量结果时的测量次数。
3、规范化常规测量时 A 类标准不确定度评定:
测量 m 个组数据,每组测量 n 次,第 j 组的平均值为𝑥𝑗,
则合并样本标准偏差为:
𝑚
𝑛
𝑠𝑝 =
∑ ∑ (𝑥𝑖𝑗 ‒ 𝑥𝑗)2
𝑗 = 1𝑖 = 1
𝑚(𝑛 ‒ 1)
,自由度 v=m(n-1);
𝑛
若每组被测次数 nj 不同,各组自由度 vj 不等,各组实验标准偏差为 sj,则:
5
𝑠𝑝 =
𝑚
∑ 𝑣𝑗𝑠2
𝑗 = 1
𝑚
∑ 𝑣𝑗
𝑗 = 1
,𝑣𝑗 = 𝑛𝑗 ‒ 1;
测量不确定度的传播律,不相关时:
𝑢𝑐(𝑦) =
𝑛
𝑖∑ [∂𝑥𝑖]2𝑢2(𝑥𝑖)
输入量间不相关时合称标准不确定度的评定:
𝑛
𝑢𝑐 =
∑ 𝑢2
(1)对于直接测量:
𝑖 = 1
(2)当被测量的函数形式为:
Y=A1X1+A2X2+…+ANXN,
𝑢𝑐(𝑦) =
𝑝
(3)当被测量的函数形式为:
Y=A(𝑋 1 𝑋 2 …𝑋 𝑁 ),
𝑢𝑐 (𝑦)
𝑦=
𝑛
∑ 𝐴2𝑢2(𝑥𝑖)
𝑖 = 1
𝑛
∑ [𝑢(𝑥𝑖)/𝑥𝑖]2
𝑖 = 1
输入量相关,且相关系数为 1 时,合成标准不确定度的评定:
𝑢𝑐(𝑦) = |
𝑛
= 1
𝑖∑ ∂𝑥𝑖𝑢(𝑥𝑖)|
6
计算自由度
ν i ≈
v =
1 u2 (xi )
2
⎢ ⎥
=
-2
⎢ ⎥
-2
=
1 1
2 ⎡ ∆u(xi ) ⎤2
⎣⎦
⎢ u(xi ) ⎥
=
1 1
2 (不可靠度)
2
=
1 1
22
(1- 可靠度)
有效自由度ν eff 可由韦尔奇-萨特思韦特(Welch-Satterthwaite)公式计算:
ν eff
=
u 4 ( y)
∑ u 4 ( y) /ν i
式中:
ν i —— u(xi ) 的自由度。
veff =
u 4 ( y)
n
i
u1
v1
u 4
v2 vn
u 4 u 4
7
明确规定包含概率时扩展不确定度 Up 的评定方法
Up = kp uc
(1)接近正态分布时 kp 的确定
kp =tp(νeff)
●计算有效自由度
●根据要求的置信水平和 p 和有效自由度查 t 分布表得到 tp
(2)非正态分布时 kp 的确定
● 均匀分布:
k95=1.65k99=1.71
●两点分布:
k99=1
● 三角分布:
k99=√2
● 反正弦分布:
k99= √6
8
2
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