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大学物理(上)练习题参考解答
第一章质点的运动
1.解:
平均速率F=—,平均速度的大小同=竺=硕
mIIArAr
AS^|Ar|,亦种
△S.,IAri
速率v=lim——,速度的大小v=lim一-
也toZII也to
当也TO时,|/V|=AS
故(B)正确。
2.解:
位移大小|Ax|=|x(4)一x(O)|=Sm
z/v
令速度v=一=b-2t=Qf得t=3s,即在t=3s前后,速度方向逆转,dt
所以,路程=|x(4)-x(3)|+|x(3)-x(O)|=10m
(2)v=——=9t-6t2,:
.v
(2)=-6m/s
dt
(3)令v=O,得『=0或1.5s
S=k(l.5)-x(l)|+k
(2)-1(1.5)|=2.25m
4.解:
由相似三角形的性质得:
也=迪二£
/?
1XM
5.解
(1)
dvdt,
丰CL,
(2)
dr_dt
7=
dt
drdt
=V
(3)
ds
——=Vdt
正确,
(4)
dvdt
—aato
两边对时间求导,得
V
”1—”2
6.解(A)错,因为切向加速度%=@,速率可能不变,如匀速率圆周运动,切向加
速度为零。
2
(B)an=—,除拐点外,Q为有限值,
P
:
.an0,故(B)正确。
(C)a“反应速度方向变化的快慢,只要速度方向有变化,%就不为零。
dv八
(D)at=—=0,a=an0o
7—*
(E)a=—=恒矢量,质点作匀变速度运动,而非匀变速率运动,如抛体运动。
dt
7.解:
—=ct~,,ds=fct~dt,即s(f)=—c尸
dt由由3
dvcv2c2t4
ci.==2ct,ci—=
dtRR
第二章牛顿运动定律
1.解
(1)•「v=奴,a=—=kv=k2x,故F=Ma=Mk2x
dt
zx,dx伊dxfAr1x
(2)由v=kx=—,得一=Lkdt,故At=—In—
dt丸o]”kx0
2.解
(1)子弹进入沙土后,受的力F=-kv,
由牛顿定律得一kv=m虫
dt
ptkrvdv
分离变量并作积分-土力=—,得
JOmJvov
v=voe-kt,m
/、7dvdvdxdv
(2)-kv=m——=m=m——v
dtdxdtdx
分离变量后作积分Pmax-kdx=f°mdv,得X=竺羚
J0Jv0maxk
3.解:
Ap=—mvj-mvj=—2mvj,应选(D)。
4.解:
设水流向叶片的速度为”,则水流出叶片的速度为-疗,在&时间间隔内,流过
叶片的水的质量Am=QAt,其动量的增量Ap=-2Amvi,由动量定理知:
叶片作用于水的力为
jp=_2^vf=
AtAt
由牛顿第三定律知,水作用于叶片的力为2Q页,其大小为2Qv,方向为水流向叶
片的速度方向。
f2.0f2.0
5.解:
/=[Fdt=£(6f+3)力=18N・S
6.解:
设弹簧原长处为坐标原点,弹簧伸长量为x,则弹性恢复力Fx=-kxo
弹簧长度为,1时,伸长量为"1萨弹簧长度为&时,伸长量为『0,于是有
A=f2°-kxdx,应选(D)o
7.解:
A=Fxdx=3x2dx=8J,(A)对。
8.解:
选y轴正方向竖直向上,井中水面处为坐标原点。
按题意,人所用的拉力
”=(11—0.2y)g=107.8—1.96y
phplO
拉力所作的功A=£Fdy=£(107.8—1.96y)dy=980J
9.解:
方法I:
A=£(Fy<7x+Fydy)=Foxdx+Foydy=2F0R2
方法II:
A=^F-dl=\LFor-dl=Fordr=2F0R2
方法III:
/F=F0(xi+yj)是保守力,所以积分路径可选y轴
(QR一一「2R)
A=JF-dyj=F^ydy=2FQR
思考:
如何用4保=-△舟求此力做的功?
dx
10.解:
v(t)=—=3-8t+3t-(SI)
dt
(1)I=|mv(4)—mv(0)|=16N•s
1919
(2)W=-mv2(4)--mv2(0)=176J
11.解:
由动量定理得,质点在三秒末的动量:
F⑶-0=[12汕=54kg•秫/s
再由动能定理得,力所作的功:
4=垃(3)—0=史回=兰土=729
(1)
k2m2x2
12.解:
冲量越大,动量的增量就越大,动量不一定大,所以,(A)错;
‘1
作用力的冲量1=[,2Fdt,
反作用力的冲量r=「声dt=^-Fdt=-i,(B)正确;
J(lJ,1
作用力、反作用力分别作用在不同物体上,而不同物体的位移一般不同,所以,
作用力和反作用力的功一般不等值异号,故(C)不对;
动量是矢量,动量改变,速率可以不变,(D)错误。
第三章运动的守恒定律
1.解
(1)外力做的功A=f'2F(x)dx=p(52.8.x+38.4.r)(7x=31J
JX]J目
(2)弹力F,=-F,由动能定理得
—mv2=[1Frdx=f1-Fdx=Anv=』2AIm=5.34m•广
2」*2」工2
(3)是保守力。
2.解:
万有引力作的功等于万有引力势能增量的负值:
ab
人(Gm^m^)(Gm^m^)Gm^m^(q-b)ab
3.解
(1)万有引力的功等于万有引力势能增量的负值:
GMmGMmGMmh
"一布)一(一亍=
(2)根据动能定理,有A=-mv--0,即v=,2GMh
2NR(R+力)
4.解:
(A)不受外力的系统,其动量守恒,但非保守内力可能做功,机械能不一定守恒。
(B)合外力为零,但外力做功之和不一定为零,所以机械能不一定守恒。
(C)满足动量守恒条件和机械能守恒条件,所以(C)正确.
(D)外力做功为零,但合外力不一定为零,所以动量不一定守恒。
外力做功为零,但不知非保守内力的功是否为零,所以机械能不一定守恒。
GMmv2\gM
5.解:
由牛顿第二定律得一=m—,即v=
R"RVR
轨道角动量的大小国=〃?
讨?
=〃i』GMR,(A)正确。
6.解:
(1)M=rxmg={bi+^gt2j)xmgj=mgbk
(2)[=〒xmV=(bi+*j)xmgtj=mgbtE
_d2r__
7.解:
(1)由F=了=>M=FxF=rx(-m692r)=0
v=—=-a)asina)tidt
L-rxmv=(qcos刃力+Z?
sinx(-ma)asina)ticosa)tj)
=mcoabk
8.解:
。
表示速度V与弹簧长度方向间的夹角,则由角动量守恒和机械能守恒定律,得mv0Z0=mvlsin0
=ymv2+*k(l-1。
)2
解得v=a/vq_=4mis,6=arcsin(-^-)=30°
V0mvl
第四章刚体的定轴转动
1.解:
合力矩等于各个力力矩的矢量合,而不是合力的力矩,所以,当作用在刚体上的
两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩不一定是零;当作用在刚体上的两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力不一定是零。
因此,
(1)、
(2)正确,(3)、(4)错误,应选(B)。
2.解:
由刚体对轴的转动惯量的定义1=fr2dm看出,转动惯量与刚体的质量、质量的
Jm
空间分布和轴的位置有关,故应选择(0。
3.解:
(1)合力矩的大小M=M2-Ml=2mgl/2-mgl/2=mgl/2
c时尸3〃/
(2)J=2mm——=
444
由转动定律,得角加速度的大小/3=—=^~
J31
4.解:
对飞轮,用转动定律,对重物,用牛顿定律,得
TRM』,片
R&=%J+mR/ 若以拉力2mg代替重物,则A=竺瓯〉2岗{中 3% ・.・应选(C)o 5. 解: 设摩擦力矩为必广根据牛顿定律和转动定律,对重物和飞轮分别列方程,得 J=(%-〃1海(——1)① —。 2 利用h=-ar,得2 ax==0.0156m/s2② a? =%=6.4xl(F3诚"③ 将②、③代入①,得 /二身⑵―弓)=]06xi03奴 Q]一。 2 6.解: 由转动定律,得 Tdcop7Jr号da> —kco—JIdt—I, dt由k、co Jln2t= k 7.解: 根据转动定律M=J/3=J—,得dco=—dt, dtJ 其中M=rF,r=Q.lm,F=Q.5t,J=IQ3kgm2,分别代入上式,得dot=5Qtdt 所以Is末的角速度50tdt=25rad/s 8.解: 系统角动量守恒的条件是: 外力对给定轴的总力矩为零,故选择(B)。 (A)和(C)不 是必要条件。 9.解: 子弹射入的瞬间,系统所受合外力矩为零,角动量守恒: Ja>=J'a>, J'>J : .co' 10.解: 啮合前后,系统所受合外力矩为零,角动量守恒: J^cOq=(Jj+2)co'=>co'= 12.解: 在子弹射穿棒的过程中,利用子弹一棒组成系统对O轴的角动量守恒,有 2vn219 mvn——I=m—•—Z+—M1203233 所以棒上摆的初角速度口=竺@Ml 在棒上摆过程中,由棒一地球组成系统的机械能守恒,得 (2)张力/=m(g_a)=37.9N 第六章气体动理论 1.解 (1)在平衡状态下,气体分子沿各个方向运动的机会均等,即平均看来,在任一时刻沿任一方向具有同样速率的分子数相同,气体分子速度沿各方向的分量的各种统计平均值都相等,所以 启=叶=匚=0 c、..2222.2.22q2 (2)・.・V]=Vy=y,*+%+、=V=3七, 而£/=立京=。 敏 22'2 「•I m N 2.解: 设管内气体的总分子数为N,由p=nkT=—kT,知 V PV„ (1)N=—^=1.61x1012个. kT 3 (2)气体分子的平动动能的总和=N-kT=10一8/ 2 (3)气体分子的转动动能的总和=N(y7=0.667x10-8/ (4)气体分子的动能总和=N-kT=1.67x10—8/ 2 3.解: 因在同一容器内,所以两种气体的温度相等, 氢气、氮气的自由度数分别为i=5、3 (1)分子的平均动能鬲=瑚,z•不等,甬不等。 (2)氢气分子是双原子分子,有转动动能,氮
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