月考01 第一章单元测试B卷学年高一数学同步单元双基双测AB卷必修1解析版.docx
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月考01第一章单元测试B卷学年高一数学同步单元双基双测AB卷必修1解析版
(测试时间:
120分钟满分:
150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
故选A.
考点:
集合的运算.
2.已知集合
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
考点:
集合的运算.
3.已知集合
,
,若
,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
由题可知
则有
可知
.故本题答案选D.
考点:
集合的交集.
4.设集合
,集合
,则
的子集个数是()
A.4B.8C.16D.32
【答案】C
【解析】
试题分析:
的子集个数是
考点:
子集的个数
5.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是()
A.0B.0或1C.1D.不能确定
【答案】B
【解析】
考点:
元素与集合关系的判断
6.已知函数
.若
,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
因为令
,则
就是
.画出函数
的图象可知,
,或
,即
或
.由
得,
或
.由
.由
得,
或
.再根据图象得到
,故选D.
考点:
1、分段函数的解析式;2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.
7.如图所示,点
从点
出发,按逆时针方向沿边长为
的正三角形
运动一周,
为
的中心,设点
走过的路程为
,
的面积为
(当
、
、
三点共线时,记面积为0),则函数
的图像大致为()
【答案】A
考点:
函数的图象.
8.已知函数
,则下列图象错误的是()
【答案】B
【解析】
试题分析:
作出函数
,结合四个选项的函数及图象,对照即可得出图象错误的选项.
故选B.
考点:
分段函数的图象与性质.
9.定义在
上的函数
满足:
①
,②
,③
,且当
时,
,则
等于()
A.1B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
因为
,所以
;因为
,所以当
时,
,从而
,选B.
考点:
利用函数性质求值
10.如图,圆与两坐标轴分别切于
两点,圆上一动点
从
开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到
点,则
的面积随时间变化的图像符合()
【答案】A
考点:
函数图象.
11.已知集合
,
,则集合
的子集的个数为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
因为集合
,
,所以集合
,集合
的子集的个数为
,故选C.
考点:
1、集合的概念;2、子集.
12.已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()
A.[﹣
,+∞)B.[﹣
,0]C.[﹣2,0]D.[2,4]
【答案】C
故a∈[﹣2,0],
故选:
C.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知
在
上的最大值为6,则
的最小值为_________.
【答案】
或
【解析】
试题分析:
由题知
.二次函数
对称轴为
.当
时,
时取最大值,则
可得
当
时取最小值
;当
时,
时取最大值,则
可得
当
时有最小值
.故本题答案应填
或
.
考点:
二次函数的性质.
14.已知函数
是定义在
上的奇函数,且在区间
上单调递减,若
,则
的取值范围是.
【答案】
【解析】
试题分析:
由题设
可得
即
由于函数在
上单调递减,故
即
.
考点:
函数的基本性质及运用.
15.已知函数
是R上的奇函数,且
为偶函数,若
,则
____.
【答案】
考点:
1、函数的奇偶性;2、函数的概念.
16已知
,有下列4个命题:
①若
,则
的图象关于直线
对称;
②
与
的图象关于直线
对称;
③若
为偶函数,且
,则
的图象关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题为.(填序号)
【答案】①②③④
【解析】
试题分析:
利用奇偶函数的定义和性质,得
与
的关系,再利用函数图象关于直线
对称的条件
可以探讨各命题是否正确.因为
,令
,所以函数
的图象自身关于直线
对称,①对.因为
的图象向右平移
个单位,可得
的图象,将
的图象关于
轴对称得
的图象,然后将其图象向右平移
个单位得
的图象,所以
的图象关于直线
对称,②对.因为
,所以
,因为
为偶函数,
,所以
,所以
的图象自身关于直线
对称,③对.因为
为奇函数,且
,所以
,故
的图象自身关于直线
对称,④对.
考点:
1.函数的奇偶性;2.函数的对称性.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
(1)求函数y=
的定义域.
(2)已知函数
若对任意
恒有
求实数
取值范围.
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
考点:
1.函数的定义域;2.不等式的解法;3.不等式恒成立问题.
18.(本小题12分)已知不等式
.
(1)若不等式对于任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若不等式对于任意
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
试题分析:
(1)首先将不等式转化为
,然后分
与
两种情况讨论,对于后种情况利用一元二次不等式的性质建立不等式组求解即可;
(2)首先利用分离参数法将问题转化为
恒成立,然后设
,从而根据
的范围求得实数
的取值范围.
设
,则
,
.
考点:
1、不等式的解法;2、不等式恒成立问题.
19.(本小题12分)已知函数
的定义域为
,满足
,且
.
(1)求函数
的解析式;
(2)证明
在
上是增函数;
(3)解不等式
.
【答案】
(1)
;
(2)见解析;(3)
【解析】
试题分析:
(1)根据题意
,由待定系数法可求
,又由
,得
则数
的解析式可求;
(2)
,由函数单调性的定义,作差
,证明
即可;
从而
,即
所以
在
上是增函数.
(3)由
得
即
由
(2)知
在
上是增函数,则
所以,原不等式的解集为
考点:
函数的解析式,奇偶性,单调性
20.(本小题12分)函数
在闭区间
上的最小值记为
.
(1)求
的解析式;
(2)求
的最大值.
【答案】
(1)见解析
(2)
【解析】
试题分析:
(1)由
及区间
,可分情况对对称轴进行讨论(根据对称轴在区间的不
(2)由
(1)
,可得;可分三种情况分析
当
时,函数g(a)取得最大值为1
考点:
1.二次函数定区间动轴问题及单调性与分类讨论思想;2.一次函数与二次函数的最值问题.
21.(本小题12分)已知函数
,满足
且
是偶函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
,即
对任意
恒成立,
令
得
①当
时,
在
上单调递增,
,∴
②当
即
时,
在
上单调递减,
恒成立,∴
③当
时,
,∴
综合得:
考点:
二次函数的性质.
22.(本小题12分)设
定义在
上的函数,且对任意
有
,且当
时,
.
(1)求证:
,且当
时,有
;
(2)判断
在
上的单调性;
(3)设集合
,集合
,若
,求
的取值范围.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)
在
上单调递减;(3)
.
围.
试题解析:
(1)由题意知
,
令
,则
,
因为当
时,
,所以
,
设
,则
,
所以
即当
时,有
.
(2)设
是
上的任意两个值,且
,则
,所以
,
因为
,且
,
所以
,即
,即
.
所以
在
上单调递减.
考点:
1.函数单调性;2.一元二次不等式;3.集合的交集.
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