专题21 解直角三角形专项训练原卷版.docx
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专题21解直角三角形专项训练原卷版
专题21解直角三角形专项训练
1.(2020·上海九年级一模)某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′=7°)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=37°,AD=5米,求这棵大树AB的高度.(结果保留根号)(参考数据:
sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
2.(2020·上海大学附属学校九年级三模)已知:
如图,楼顶有一根天线,为了测量楼的高度,在地面上取成一条直线的三点E、D、C,在点C处测得天线顶端A的仰角为60°,从点C走到点D,CD=6米,从点D处测得天线下端B的仰角为45°.又知A、B、E在一条线上,AB=25米,求楼高BE.
3.(2020·上海大学附属学校九年级三模)如图,某校教学楼后方有一斜坡,已知斜坡的长为12米,视角为60°,根据有关部门的规定,时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡进行改造,在保持坡脚不动的情况下,学校至少要把坡顶向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?
(结果取整数,参考数据:
)
4.(2020·上海九年级二模)一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上,如图是显示屏挂在墙面的正侧面示意图,其中表示显示屏的宽,与墙面的夹角的正切值为,在地面处测得显示屏顶部的仰角为,屏幕底部与地面的距离为2米,如果处与墙面之间的水平距离为3.4米,求显示屏的宽的长.(结果保留根号)
5.(2020·上海九年级二模)如图1,一扇窗户打开一定角度,其中一端固定在窗户边OM上的点A处,另一端B在边ON上滑动,图2为某一位置从上往下看的平面图,测得∠ABO为37°,∠AOB为45°,OB长为35厘米,求AB的长(参考数据:
sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
6.(2020·上海九年级二模)如图是某地下停车库入口的设计示意图,已知坡道AB的坡比i=1:
2.4,AC的长为7.2米,CD的长为0.4米.按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,根据图中所给数据,确定该车库入口的限高数值(即点D到AB的距离).
7.(2020·上海九年级一模)有一个坡度的斜坡,顶部处的高为4米,在同一水平地面上,其横截面如图.
(1)求该斜坡的坡面的长度.
(2)现有一个侧面图为矩形的长方体货柜,其中米,米,该货柜沿斜坡向下时,点离所在水平面的高度不断变化,求当米时,点离所在水平面的高度
8.(2020·上海九年级一模)为了测量大楼顶上(居中)避雷针BC的长度,在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°,已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米,求避雷针BC的长度.(参考数据:
sin55°58′≈0.83,cos55°58′≈0.56,tan55°58′≈1.48,sin57°≈0.84,tan57°≈1.54)
9.(2020·上海九年级一模)某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点用高1.5米的测角仪测得塔顶的仰角为30°,然后沿方向前行到达点处,在处测得塔顶的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔的高.(结果精确,参考数据:
,,).
10.(2020·上海九年级一模)如图,一艘游艇在离开码头处后,沿南偏西60°方向行驶到达处,此时从处发现灯塔在游轮的东北方向,已知灯塔在码头的正西方向200米处,求此时游轮与灯塔的距离(精确到1米).
(参考数据:
,,)
1.(2020·上海)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
2.(2020·上海市民办协和双语学校九年级一模)水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下:
如图,先在D处测得点A的仰角为20°,再往水城门的方向前进13米至C处,测得点A的仰角为31°(点D、C、B在一直线上),求该水城门AB的高.(精确到0.1米)
(参考数据:
sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
3.(2020·上海市民办协和双语学校九年级一模)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将
(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?
4.(2020·上海九年级一模)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求A,C两港之间的距离.
5.(2020·上海九年级一模)如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图,伞柄垂直于水平地面,当点与点重合时,伞收紧;当点由点向点移动时,伞慢慢撑开;当点与点重合时,伞完全张开.已知遮阳伞的高度是220厘米,在它撑开的过程中,总有厘米,厘米,厘米.(参考数据:
,,)
(1)当,求的长?
(2)如图,当金定全张开时,求点到地面的距离.
6.(2020·上海九年级一模)为了测量大楼顶上(居中)避雷针的长度,在地面上点处测得避雷针底部和顶部的仰角分别为和,已知点与楼底中间部位的距离约为80米,求避雷针的长度(参考数据:
,,,,,)
7.(2020·上海九年级一模)如图,海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁,有一货轮在海面上由西向东航行,到达B处时,该货轮位于小岛南偏西60°的方向上,再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处,如果货轮继续向东航行,是否会有触礁危险?
请通过计算说明:
8.(2020·上海九年级一模)已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。
当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时,AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°.
(1)当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少?
(2)当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米?
9.(2020·上海九年级一模)如图1,为放置在水平桌面上的台灯,底座的高为.长度均为的连杆,与始终在同一水平面上.
(1)旋转连杆,,使成平角,,如图2,求连杆端点离桌面的高度.
(2)将
(1)中的连杆绕点逆时针旋转,使,如图3,问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少?
增加或减少了多少?
(精确到,参考数据:
,)
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