北京科技大学控制工程基础matlab大作业.docx
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北京科技大学控制工程基础matlab大作业
实验一MATLAB及仿真实验(控制系统的时域分析)
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析,包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性;
二、要点内容
1、系统的典型响应有哪些?
2、如何判断系统稳定性?
3、系统的动态性能指标有哪些?
三、实验方法
(一)四种典型响应
1、阶跃响应:
阶跃响应常用格式:
1、step(sys);其中sys可以为连续系统,也可为离散系统。
2、step(sys,Tn);表示时间范围0---Tn。
3、step(sys,T);表示时间范围向量T指定。
4、Y=step(sys,T);可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应:
∞
脉冲函数在数学上的精确定义:
∫f(x)dx=1
0
f(x)=0,t0
其拉氏变换为:
f(s)=1
Y(s)=G(s)f(s)=G(s)
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式:
①impulse(sys);
②impulse(sys,Tn);impulse(sys,T);
③Y=impulse(sys,T)
(二)分析系统稳定性
有以下三种方法:
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图;
2、利用tf2zp求出系统零极点;
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
(三)系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
(一)稳定性
%MATLAB计算程序:
num=[91.89];den=[13.2218];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)
p=
-3.8801+0.0000i
0.3401+2.1268i
0.3401-2.1268i
由计算结果可知,该系统的两个极点具有正实部,故系统不稳定。
键入程序,观察并记录单位阶跃响应曲线:
num=[120];den=[18120];step(num,den);title('StepResponseofG(s)=120/s^2+8s+120)');
>> num=[120]; den=[1 8 120]; G=tf(num,den); [wn,z,p]=damp(G)
wn =
10.9545
10.9545
z =
0.3651
0.3651
p =
-4.0000 +10.1980i
-4.0000 -10.1980i
所以系统的闭环根为s=-4+10.1980i, s=-4-10.1980i; 阻尼比为0.3651; 无阻尼振荡频率为10.9545.
由上图实测峰值时间tp=0.292s;
最大超调量Mp=1.29-1=0.29,即Mp=29%。
由上图实测上升时间tr=0.227-0.0498=0.1772s
由上图实测调整时间ts=0.766s。
四.实验内容
MATLAB计算程序如下:
>> sys=tf([0.316 31.6],[0.8 8.9 9.1 1 0]);
figure
(2);
nyquist(sys); grid on;
title('Nyquist Plot of G(s)=31.6(0.01s+1)/[s(s+1)(0.1s+1)(8s+1)]');
>> sys=tf([0.316 31.6],[0.8 8.9 9.1 1 0]);
figure(3);
bode(sys); grid on;
>> title ('Bode Diagram of
G(s)==31.6(0.01s+1)/[s(s+1)(0.1s+1)(8s+1)]');
>> sys=tf([0.316 31.6],[0.8 8.9 9.1 1 0]);
>> margin(sys);grid on;
由上图得系统的稳定裕度Lg= -29.8db,ɤc=-58.6. 二者值均为负,故系统不稳定。
Gc1=tf([1],[1]);Gc2=tf([3.333 1],[100 1]);
>> G=tf([100],[0.005 0.15 1 0]);
G11=series(Gc1,G);G22=series(Gc2,G); >> figure
(1);
>> bode(G,G11);grid on;title('G与G11波特图曲线比较'); >> figure
(2);
>> bode(G,G22);grid on;title('G与G22波特图曲线比较');
figure; margin(G11); grid on;
figure; margin(G22); grid on;
比较:
G11:
系统的稳定裕度Lg= -10.5db,ɤc=-28.1 G22:
系统的稳定裕度Lg= 18.7db,ɤc=-58.3
通过加入控制器Gc(s)=(3.333s+1)/(100s+1),增大了系统的幅值裕量和相位裕量,提高了系统稳定性,使得系统从不稳定变为稳定。
三.实验内容
建立模型如图:
子模型如下图:
单位阶跃响应曲线如下:
建立模型如下:
其单位阶跃响应曲线如下图:
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