出版社资源配置的数学模型.docx
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出版社资源配置的数学模型
出版社资源配置的数学模型
出版社的资源配置问题
摘要
本文综合考虑出版社的人力、生产等资源,以利润最大化为目标,合理配置书号,使出版的教材取得最好的经济效益。
书号是生产图书的前提条件,在书号有限的情况下,应合理规划书号的分配,使出版社达到最大的经济效益。
本文分两步对出版社的资源进行配置,第一步,综合考虑消费者满意程度,市场占有率和销售额增长率三个因素,确定该出版社各分社的强势度,并按照强势度给各分社分配书号;第二步,根据利益最大化原则,将书号分配给具体的课程。
针对步骤一,首先对各学科的市场占有率、满意度和销售额增长率进行统计分析,利用线性拟合的方法,建立预测模型,估计出2006年的具体情况,然后以市场占有率,消费者满意度和销售额增长率为指标,利用主成分分析法求得各指标权重,并建立强势度评价模型,确定英语类和数学类为强势学科根据增加强势学科支持力度原则进行书号分配。
针对步骤二,以销售额最大为目函数,以有限的人力资源、书号分配原则为约束条件,建立整数规划模型,利用软件进行求解,得出各课程的分配方案。
最后,本文对模型进行了评价,提出了改进方案:
引入(工作分解结构)理念,首先画出层次结构图,然后通过对出版社资源配置的2个子项目——增大强势学科支持力度、提高销售额的分析,建立了多目标规划模型,并利用分层序列法进行求解。
关键词:
主成分分析;强势度;整数规划;理念;分层序列法
1.问题重述
本题是对出版社的资源进行配置。
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等,它们都捆绑在书号上,经过各个部门的运作,形成成本和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上,由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量,因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后,各个分社根据分配到的书号数量,再重新对学科所属每个课程作出出版计划,付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息通常是不完全的,企业自身的数据收集和积累也不足,这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料,根据这些数据资料,利用数学建模的方法,在信息不足的条件下,提出以量化分析为基础的资源(书号)配置方法,给出一个明确的分配方案,向出版社提供有益的建议。
2.问题分析
每一个图书的出版需要书号,因此书号的合理配置是出版社利润最大化的前提。
出版社出版图书,从内部角度来看,存在着人力资源和生产资源有限的情况,从外部角度来看,存在市场占有率的不同,销售增长率不同和顾客满意度差异等情况。
首先本文要对2001-2005年问卷调查数据进行统计分析,筛选出有用数据,并通过线性拟合的方法预测2006年的相关数据;在各分社的书号分配问题上,根据出版社资源分配的增加强势产品支持力度的原则,综合考虑市场占有率、满意度等方面,计划引入强势度的概念。
然后,拟采用主成分分析法求取权重,计算各学科的强势度,并确定强势学科。
本文尝试以强势学科书号尽量多为目标,以有限的书号为约束条件,建立整数规划模型,最终求得各学科所得书号。
在各分社书号已求得的基础上,本文欲以销售额最大为目标函数,以有限的人力资源、书号分配原则为约束条件,建立整数规划模型,利用软件进行求解,得出各课程的分配方案。
3.模型的假设
1.由题意知成本占售价的比例基本保持不变,销售额和利润成线形正相关,因此本题我们用销售额最大化代表利润最大化;
2.假设分社之间人力资源不相互流通,保证分社间工作的独立性,因此各分社策划,编辑和校对人员基本稳定;
3.假设强势产品由市场占有率,销售量增长情况,消费者满意度三个因素决定;
4.假定同一课程不同书目价格差别不大,即均用课程均价表示,彼此销售量相近。
同时该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,在此原则上制定教材单价;
5.假设调查的情况基本符合市场的情况,不存在信息不完全造成的偏差较大,严重不符合实际需求的情况。
4.符号说明
序号
符号
符号说明
1
各分社上报的书号。
2
每类科目分得的书号
3
代表所需书号,类第种课程
4
代表每种书对应的价格
5
第种书的市场占有率
6
第种书的满意度
7
第种书销量的增长率
5.模型建立与求解
5.1数据的预处理
5.1.1市场占有率的统计分析
表1各类科目的市场占有率
2001
2002
2003
2004
2005
总计
0.343
0.354
0.369
0.384
0.406
计算机类
0.140
0.147
0.164
0.166
0.172
经管类
0.262
0.273
0.294
0.306
0.320
数学类
0.559
0.574
0.604
0.619
0.637
英语类
0.059
0.062
0.062
0.072
0.083
两课类
0.335
0.344
0.349
0.368
0.403
机械能源类
0.578
0.610
0.664
0.686
0.776
化学、化工类
0.436
0.489
0.489
0.532
0.585
地理、地质类
0.860
0.879
0.888
0.879
0.907
环境类
0.734
0.766
0.766
0.862
0.957
说明:
从表1中可以看出,在9个学科的市场占有率中,环境类、地理地质类的市场占有率高4,英语类、计算机类的市场占有率较低。
5.1.2销售额增长率的统计分析
本文根据2001年-2005年各类学科图书的实际销售量和单价计算出各年的销售额。
表22001-2005各年的实际销售额
学科类别
2001
2002
2003
2004
2005
计算机类
251980.8
263475.2
342092.8
428774.4
528281.6
经管类
521305.6
545019
735282.2
942392.2
1104105
数学类
4162685
4324448
5094313
6630597
8346514
英语类
369495
410091
496944
662005.5
854632.5
两课类
1821253
2112241
2511364
3308347
3969709
机械、能源类
277492.6
324993.2
408028.6
492618
672804.3
化学、化工类
86989
94843
120737.4
156223.2
200134.2
地理、地质类
167885.2
191709
233787.4
278817
367329.2
环境类
147390.6
168165.2
194525.8
261345
370644.4
然后计算销售额增长率,如下表:
表3销售额增长率
学科类别
2002
2003
2004
2005
计算机类
0.045616
0.298387
0.253386
0.232074
经管类
0.045488
0.349095
0.281674
0.171598
数学类
0.03886
0.178026
0.301568
0.258788
英语类
0.109869
0.21179
0.332153
0.290975
两课类
0.159774
0.188957
0.317351
0.199907
机械、能源类
0.171178
0.255499
0.207312
0.365773
化学、化工类
0.090287
0.273024
0.293909
0.281079
地理、地质类
0.141905
0.219491
0.192609
0.317456
环境类
0.140949
0.156754
0.343498
0.418219
表格说明:
从表3中可以得到每年各类学科的销售额增长率,从而对题目中附表二进行了简化。
5.2预测模型的建立与求解
5.2.1市场占有率预测模型的建立与求解
由表格可以看出,这九类学科的增长率都保持一种上升的趋势,因此我们用线性拟合法来对2006年的数据进行估计,得出2006年的市场占有率如表4:
表42006年各科目市场占有率预测值
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
0.18
0.34
0.66
0.08
0.41
0.80
0.61
0.91
0.98
表格说明:
表2中是利用线性拟合对2006年的市场占有率进行的预计,可见环境类、地理地质类市场占有率较高,英语类较低。
5.2.2销售额增长率预测模型求解
表5预测2006年各科目图书的销售额增长率
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
0.233
0.09
0.16
0.22
0.18
0.434
0.233
0.339
0.52
5.2.3强势度模型的建立与求解
表6数据的汇总
计算机类
经管类
数学类
英语类
两课类
机械
能源类
化学
化工类
地理
地质类
环境类
占有率
0.183
0.335
0.659
0.085
0.408
0.804
0.608
0.910
0.980
满意度
0.612
0.619
0.587
0.533
0.546
0.402
0.412
0.406
0.409
增长率
0.233
0.090
0.162
0.222
0.182
0.434
0.233
0.339
0.520
5.3.1对原始数据进行标准化处理
假设进行主成分分析的指标变量有个:
,···,共有个评价对象,第个评价对象的第个指标的取值为。
将各指标值转换成标准化指标
(1)
(2)
(3)
即,为第个指标的样本均值和样本标准差,标准化指标变量如下式:
(4)
5.3.2计算相关系数矩阵
(5)
(6)
式中,,是第个指标与第个指标的相关系数。
5.3.3计算特征值和特征向量
计算相关系数矩阵的特征值,及对应的特征向量,,···,其中,由特征向量组成个新的指标变量
(7)
式中是第1主成分,是第2主成分,···,是第主成分。
5.3.4选择个主成分,计算综合评价值
(1)计算特征值的信息贡献率和累积贡献率。
称
为主成分的信息贡献率:
(8)
为主成分的累积贡献率,当接近于1(=0.85,0.90,0.95)时,则选择前个指标变量作为个主成分,代替原来个指标变量,从而可以对个主成分进行综合分析。
(2)计算综合得分
(9)
其中为第个主成分的信息贡献率,根据综合得分值就可进行评价.
经SPSS软件分析得表表7方差解释表、表8成分矩阵表和图1因子碎石图。
表7方差解释表:
公因子方差
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