工资薪金所得个人所得税计算方法数学模型.docx

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工资薪金所得个人所得税计算方法数学模型

工资薪金所得个人所得税计算方法数学模型

摘要

本文严格依据相关法律法规，并依据实际建立了工资薪金所得个人所得税计算方法的数学模型。

依据次模型可以合理、合法、准确的计算出最佳、最优个人所得报税、缴税的方法。

问题一中提及的速算扣除数是采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据，是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数在现实生活中这个数据被用来使纳税人可以更加方便、快捷的计算应缴纳税款。

问题二中已知了某员工的年收入，依据修改前、后的税法，建立了该员工如何合理、合法最优报税、缴税的优化模型。

问题二中的模型建立在问题一中利用速算扣除数进行简化计算个人所得税计算方法的基础上，做出合理假设，并依据各变量之间的联系建立合理的方程，最后充分利用LINGO数学软件求解次非线性规划问题。

问题三中的数学模型是在建立在问题一和问题二的基础上，是对问题一、问题二的补充。

偶然所得和节日费，新税法规定其应收税率为百分之二十。

因此，该员工年收入中应扣除偶然所得和节日费所得，其余收入带入问题二中所建立的模型算出每月最优报税，而偶然所得和节日费依据新税法规定非别乘以税率后计算出应缴纳税款，而节日费所应缴纳的税款应分别属于节日所在月份，据此得到的模型更加切合实际。

关键词：

个人所得税节日费偶然所得报税

§1问题的重述

一、背景知识

十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过关于修改个人所得税法的决定。

法律规定，工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额；工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为3%至45%。

修改后的个税法将于2011年9月1日起施行。

第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议决定对《中华人民共和国个人所得税法》作如下修改：

一、第三条第一项修改为：

“工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五（税率表附后）。

”

二、第六条第一款第一项修改为：

“工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。

”

　　三、第九条中的“七日内”修改为“十五日内”。

四、个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）修改为：

　　级数全月应纳税所得额税率（%）

　　1不超过1500元的　3

　　2超过1500元至4500元的部分10

　　3超过4500元至9000元的部分20

　　4超过9000元至35000元的部分25

　　5超过35000元至55000元的部分30

　　6超过55000元至80000元的部分35

　　7超过80000元的部分45

二、要解决的问题

1.问题一：

通常税率计算公式的速算扣除数如何产生？

2.问题二：

某公司员工连续两年全年总收入5—7万元/年,若采用修改前、后的个税法，他应如何报税，从而达到合理报税。

3.问题三：

若该公司将在节假日（五一、国庆）发放节日费500-2000元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？

§2问题的分析

一、相关知识介绍

个人所得税是调整征税机关与自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。

凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。

2011年6月底，十一届全国人大常委会通过了修改个人所得税法的决定。

2011年9月1日实施，个税免征额调至3500元。

二、对问题的具体分析

1、对问题一的分析

速算扣除数：

采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据。

速算扣除数实际上是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。

因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。

计算公式为：

应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数。

此计算公式为级距和税率不变条件下正式计算方法的简化公式，对于每一级的税率都有一个常数速算扣除数，使计算应纳税额更加简便明了。

用正式繁琐的算法所得的应纳税额与此公式所得的应纳税额是相同的，因此对于每一级的税率，都可以算得该级的速算扣除数。

2、对问题二的分析

根据2011年新税法第九条规定：

扣缴义务人每月所扣的税款，自行申报纳税人每月应纳的税款，都应当在次月十五日内缴入国库，并向税务机关报送纳税申报表。

工资、薪金所得应纳的税款，按月计征，由扣缴义务人或者纳税义务人在次月十五日内缴入国库，并向税务机关报送纳税申报表。

特定行业的工资、薪金所得应纳的税款，可以实行按年计算、分月预缴的方式计征，具体办法由国务院规定。

根据规定，该员工应该在次月将上月所得报税并交纳税款到税务机关，每月都要报税。

根据对于报税，新、旧税法的差别主要是个税起征点和税率。

该员工的年收入为5-7万元，那么根据新、旧税法，他所纳的税也是不同的。

对于合理报税，我们认为是只要保证年总收入一致，每月的报税额是可以自行上报。

因此，就存在一种方法使得该员工纳税最少，同时又是合法的。

3、对问题三的分析

对于问题三，是对问题二的补充，即年收入是不变的，对于年收入的构成做了说明，那么考虑年收入的组成，根据税法进行依法合理地报税，从而使得税款最少。

节假日所得节日费算在该月的所得中。

对于年终奖励，是将年终奖除以12，加到每月的所得中进行计算。

而对于偶然所得，根据税法规定，用比例税率，税率为百分之二十。

§3模型的假设

1、假设该员工每月的收入组成为基本工资加薪金，每月的收入有浮动。

2、假设每月的报税税额是自行上报，只要最后总的年收入是一致的就是合法的。

3、假设一年12个月，每个月份都要纳税；

4、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。

§4名词解释与符号说明

一、名词解释

1、税率：

税率是税额与课税对象之间的数量关系或比例关系，是指课税的尺度。

我国现行税率可分三种：

比例税率、定额税率和累进税率。

2、速算扣除数：

是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。

在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额。

3、应纳税所得额：

即纳税人每一月的收入总额减去准予扣除项目后的余额为应纳税所得额。

二、符号说明

序号符号符号说明

1

第i月的收入，（i=1,2,…12）

2

第i月的应纳税所得额，（i=1,2,…12）

3

第i月应纳税额，（i=1,2,…12）

4

各级税率，从3%-45%，（j=1,2,…7）

5

各级速算扣除数，从105-13505不等，（j=1,2,…7）

§5模型的建立与求解

第一部分：

准备工作

首先，前面我们已经对每个问题分别进行了分析，对问题的关键部分进行详细阅读，正确理解其含义及要求;其次，根据其要求查看相关书籍或得相应数据；最后，确定建立怎样的模型并求解。

第二部分：

问题1的模型与分析

问题一是求得全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。

利用速算扣除数的计算公式为：

应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数。

翻译成数学公式为：

;（j=1,2,…7）

（1）

其中，

为应纳个人所得税税额；

为应纳税所得额；

为适用税率；

为速算扣除数，j代表使用税率级别，从1到7,共7级，由

所在区间来决定j的级数。

由附件一中的个人所得税税率表得：

级数（

）全月应纳税所得额

税率

（%）

　　1不超过1500元的　3

　　2超过1500元至4500元的部分10

　　3超过4500元至9000元的部分20

　　4超过9000元至35000元的部分25

　　5超过35000元至55000元的部分30

　　6超过55000元至80000元的部分35

　　7超过80000元的部分45

得到以下公式：

当

时：

；

（2）

当

时：

；（3）

当

时：

；（4）

当

时：

；（5）

当

时

；（6）

当

时

；（7）

当

时

；（8）

由方程

（1）和方程

（2）到（8）分别联立代入数据得：

；

；

；

；

；

；

。

则由此算出各级速算扣除数为3%：

0，10%：

105，20%：

555，25%：

1005，30%：

2755，35%：

5505，45%：

13505。

第三部分：

问题2的模型与分析

问题二是对前、后税法下该公司员工的合理报税方法。

由问题一得出的速算扣除数，从而得出新税法中每月个人所得税模型：

（9）

其中

为第i月的应缴纳的税额，

为第i月的应纳税所得额，即该月总收入

，若

则

为0。

全年的纳税总额为：

（10）

修改前的税率以及速算扣除数都不相同，因此需要重新建立修改前的税款模型，修改前的税法税率表如下：

图5.1

由此图信息可得：

修改前税法含税级距时的个人所得税模型：

（11）

式中，

为第i月应纳税额；

为第i月的应纳税所得额，即该月总收入

，若

则

为0。

全年的纳税总额为：

（12）

假设该员工年总收入为63000元。

且其收入组成只有工资、薪金所得。

为了使上缴的税款在合法的情况下最少，需要对每月的报税进行合理规划。

利用Lingo软件分别针对在修改前、后的税法下建立数学优化模型。

代码和运行结果见附录二、四和附录三、五。

对于修改前的税法：

根据Lingo优化模型的运行结果，该员工每月的合理报税情况如下：

一月：

4004.245；二月：

5856.099；三月：

5631.274；四月：

4698.089；五月：

5473.947；六月：

4123.193；七月：

5701.271；八月：

6962.333；九月：

4530.650；十月：

4116.436；十一月：

5673.352；十二月：

6229.113。

在此种报税方法下，该员工全年的总税额为4350元，此税额为合法报税情况下最少纳税额。

对于修改后的税法：

根据Lingo优化模型的运行结果，该员工每月的合理报税情况如下：

一月：

6499.718；二月：

5095.305；三月：

5095.311；四月：

5000.000；五月：

5095.311；六月：

5322.500；七月：

5000.000；八月：

5045.216；九月：

5003.034；十月：

5037.970；十一月：

5045.219；十二月：

5760.414。

在此种报税方法下，该员工全年的总税额为840元，此税额为合法报税情况下最少纳税额。

第四部分：

对问题三分析和求解

问题三是对问题二的具体化，特殊化，因此需要对收入的各个组成部分进行具体分析。

根据新税法规定，对于年终奖励，个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得高于（或等于）税法规定的费用扣除额的。

计算方法是：

用全年一次性奖金总额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。

应纳个人所得税税额=个人当月取得的全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数

个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得低于税法规定的费用扣除额的，计算方法是：

用全年一次性奖金减去“个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额后的余额”除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。

计算公式为：

应纳个人所得税税额=（个人当月取得全年一次性奖金-个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额）×适用税率-速算扣除数。

对于偶然所得和节日费，新税法规定特许权使用费所得，利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得，偶然所得和其他所得，适用比例税率，税率为百分之二十。

则该年份应缴纳的总税款为

。

其中

为第i月的应纳税款，

为年终奖励应纳税款，

为偶然所得应纳税款。

根据题意，假定该员工年总收入为63000元，出去年终奖励10000元、偶然所得7000元以及节日费2000元，工资、薪金所得为44000元。

根据问题二中公式（9），用Lingo求得工资、薪金最少应纳总税款为60元。

具体求解见附录五与附录六。

其中12月工资薪金所得为3632元，多于3500元。

则按照5%的税率计算。

故年终奖应纳税额为：

元。

偶然所得应纳税额：

元。

所以该年份应缴纳的总税款为

元。

根据附录六结果，该员工应该按如下报每月工资、薪金所得：

一月：

3500.000；二月：

3671.083；三月3671.083；四月：

3671.083；五月：

3671.083；六月：

3579.321；七月：

3603.282；八月：

3750.250；九月：

3750.250；十月：

3750.250；十一月：

3750.250；十二月：

3632.065。

年终奖为10000元，偶然所得为7000元，节日费为2000元。

按此方法报税可使交纳税款合法合理。

§6模型的误差分析、检验和进一步讨论

一、误差分析：

1、考虑工作时间

由于一年有十二个月，所以假设该员工每年发放十二个月的工资，以此来考虑该员工如何合理、合法的最优报税方案，但是员工实际工作中依据企业的不同，一些企业一年给员工发放十四个月或更多的工资，而我们只考虑企业只给员工正常的十二个月的工资，因此存在不可避免的误差。

2、考虑节日费

每年都有许多法定节假日，在这些节日中一些企业会给予该公司员工发放一定的节日费，而这些也是员工的收入来源，这部分依旧需要计入在工资中依法缴税，但是在缩减模型中只考虑了五一劳动节和国庆节，还有一些节日没有考虑；不同的节日、不同的时间所发放的节日费有一定的差异，但在本文的模型中将每日的节日费设定为一个定值，因此这也使得模型与实际相偏差

二、模型的检验：

对于模型中该员工年收入的划定是我们自定的一个数值，并且在依据问题二所建立的模型中忽略了年终奖、加班费、偶尔所得等意外收入，在此基础上依据法律法规合理避税从而达到最优报税；在问题三中对模型进一步修改使得建立的模型充分考虑了年终奖、节日费等偶尔所得从而使得模型更加优化、更加贴近实际，使得模型更加准确。

三、模型的进一步讨论：

对于依据问题三所建立的模型还可以考虑该员工在公司中加班所得费用毕竟在当今社会中各企业员工仍需要通过加班才能完成一些任务，而加班费也是该员工的一笔收入需计入其工资所得；在一些公司企业中若员工上班迟到还可能扣一部分工资以示警告，所以还可以考虑该员工上班迟到的次数及所扣的工资，这一部分仍需计入该员工工资所得，以此模型会更加的贴近实际。

我们还可以一些MATLAB等软件绘制一些图表，据此可以更加直观、生动、形象的理解如何报税。

§7模型的评价与推广

一、模型的优缺点：

1、优点：

（1）利用LINGO软件对非线性规划问题进行阐述、解决和分析，易于输入、修改、求解分析。

（2）本文建立的模型与实际紧密相连，充分考虑了当地政策、法规，从而使得建立的模型更贴近实际，使用性强。

2、缺点：

（1）对问题二中的该员工工资进行了确定性假设，从而使得该模型不能更加精确的说明问题的最优解

（2）本文建立的模型没有考虑到加班费所得，因此使得建立的模型与实际有所偏差

二、模型的推广：

本文针对税改后的数据进行插值，然后依据实际情况细致分类、细致分析，具有现实意义，可适用于运输方案的优选、资源分配方案的优选等一些问题。

参考文献

【1】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社；2011/11/4

【2】冉启康张振宇张立柱常用数学软件教程人民邮电出版社；2011/11/4

【3】张韵华,Mathematica符号计算系统实用教程,合肥:

中国科技大学出版社,1998.9第一版；2011/11/4

【4】任建标译,数据、模型与决策,北京:

中国财政经济出版社,2004.1第二版；2011/11/4

【图5.1】

附录

附录一：

Model:

sets:

month/1..12/:

x,y,s;

endsets

min=@sum（month（i）:

s（i））;

@for（month（i）:

x（i）>2000）;

@sum（month（i）:

x（i））=63000;

@for（month（i）:

y（i）=x（i）-2000）;

@for（month（i）:

s（i）=@if（y（i）#le#500,0.05*y（i）,

@if（y（i）#le#2000,0.1*y（i）-25,

@if（y（i）#le#5000,0.15*y（i）-125,

@if（y（i）#le#20000,0.2*y（i）-375,

@if（y（i）#le#40000,0.25*y（i）-1375,

@if（y（i）#le#60000,0.3*y（i）-3375,

@if（y（i）#le#80000,0.35*y（i）-6375,

@if（y（i）#le#100000,0.4*y（i）-10375,0.45*y（i）-15375）））））））））;

End

附录二：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

4350.000

Infeasibilities:

0.3637979E-11

Totalsolveriterations:

111

VariableValueReducedCost

X

（1）4004.2450.000000

X

（2）5856.0990.000000

X（3）5631.2740.000000

X（4）4698.0890.000000

X（5）5473.9470.000000

X（6）4123.1930.000000

X（7）5701.2710.000000

X（8）6962.3330.000000

X（9）4530.6500.000000

X（10）4116.4360.000000

X（11）5673.3520.000000

X（12）6229.1130.000000

Y

（1）2004.2450.000000

Y

（2）3856.0990.000000

Y（3）3631.2740.000000

Y（4）2698.0890.000000

Y（5）3473.9470.000000

Y（6）2123.1930.000000

Y（7）3701.2710.000000

Y（8）4962.3330.000000

Y（9）2530.6500.000000

Y（10）2116.4360.000000

Y（11）3673.3520.000000

Y（12）4229.1130.000000

S

（1）175.63670.000000

S

（2）453.41480.000000

S（3）419.69110.000000

S（4）279.71330.000000

S（5）396.09200.000000

S（6）193.47900.000000

S（7）430.19070.000000

S（8）619.34990.000000

S（9）254.59750.000000

S（10）192.46540.000000

S（11）426.00280.000000

S（12）509.36690.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

14350.000-1.000000

22004.2450.000000

33856.0990.000000

43631.2740.000000

52698.0890.000000

63473.9470.000000

72123.1930.000000

83701.2710.000000

94962.3330.000000

102530.6500.000000

112116.4360.000000

123673.3520.000000

134229.1130.000000

140.000000-0.1500000

150.000000-0.1500000

160.000000-0.1500000

170.000000-0.1500000

180.000000-0.1500000

190.000000-0.1500000

200.000000-0.1500000

210.000000-0.1500000

220.000000-0.1500000

230.000000-0.1500000

240.000000-0.1500000

250.000000-0.1500000

260.000000-0.1500000

270.000000-1.000000

280.000000-1.000000

290.000000-1.000000

300.000000-1.000000

310.000000-1.000000

320.000000-1.000000

330.000000-1.000000

340.000000-1.000000

350.000000-1.000000

360.000000-1.000000

370.000000-1.000000

380.000000-1.000000

附录三：

Model:

sets:

month/1..12/:

x,y,s;

endsets

min=@sum（month（i）:

s（i））;

@for（month（i）:

x（i）>2000）;

@sum（month（i）:

x（i））=63000;

@for（month（i）:

y（i）=x（i）-3500）;

@for（month（i）:

s（i）=@if（y（i）#le#1500,0.03*y（i）,

@if（y（i）#le#4500,0.1*y（i）-105,

@if（y（i）#le#9000,0.2*y（i）-555,

@if（y（i）#le#35000,0.25*y（i）-1005,

@if（y（i）#le#55000,0.3*y（i）-2755,

@if