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32生活中的旋转教学设计
第三章图形的平移与旋转
2.图形的旋转
(一)
吴丹妮罗湖外语学校初中部
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节,而且在本章的第一节,学生又经历了探索图形平移性质的过程,已经积累了相当丰富的图形变换的数学活动经验,同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种,图形也比较复杂,因此,学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践,循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转,进而探索其性质。
因此,旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材;同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备,为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标
知识与能力:
通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
过程与方法:
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。
情感态度价值观:
引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学。
重点:
类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象。
难点:
探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等。
三、教学过程设计
第一环节 创设情境,引入新知
通过俄罗斯方块游戏的演示,让学生观察发现,生活中除了平移运动之外还有旋转运动。
引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:
“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片:
(1)风车在风的吹动下不停转动;
(2)自行车轮子不停转动载者我们前进;
(3)时钟上的秒针不停转动表示着流动的时间;
(4)达明安·赫斯特的作品《起死回生的蝴蝶》利用旋转来传达从生到死循环不断,不朽的美丽;
(5)旋转的风扇的清凉让我们享受夏天;
(6)自然界最完美的经典黄金比例,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,数学与自然不可分割的美。
第二环节 探索新知,形成概念
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转。
··○○○
先抽象出点的旋转,进而在几何画板上通过点的旋转、线的旋转、三角形的旋转让学生感受运动的过程,通过学生自主发现并指出图中不动的部分、运动的部分,运动的部分对应转动的特点。
图1图2图3
问题:
单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?
沿着什么方向(顺时针或逆时针)?
转动了多少角度?
学生通过小组讨论得到:
图1:
在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:
在同一平面内,线段AB绕着定点P旋转某一角度得到线段CD;
图3:
在同一平面内,三角形ABC绕着定点Q旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转不改变图形的形状和大小。
旋转中心分别为:
旋转角分别为:
旋转方向一致吗?
都是时针。
注意:
重点突出旋转的三个要素:
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
设计意图:
让学生带着疑问讨论。
由形到点,由点到线,由线到角,引导学生合作交流,归纳“旋转”基本规律。
2.应用旋转的概念解决问题
请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。
△ABC绕点Q旋转得到△,
旋转中心是;
旋转的角是;
旋转的方向是;
点B的对应点是点;
线段OB的对应线段是线段;
线段AB的对应线段是线段;图3
∠A的对应角是;
∠B的对应角是;
设计意图:
①及时巩固新知,使每个学生都有收获;
②感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义。
这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
(2)如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?
如果能,请通过几何画板操作完成,并指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
方法一方法二
设计意图:
加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第2题要注重引导学生多角度分析解决。
点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
第三环节 实践操作,再探新知
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,请思考以下问题:
(1)它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角为多少度?
(2)观察紫荆花图案,比较花瓣之间的形状和大小,可以得到什么结论?
(3)取对应点与旋转中心的连线你能发现哪些相等的线段?
连接一下OA、OB、OC、OD,相等的量有哪些吗?
(4)取对应点与旋转中心的连线,所成角是旋转角吗?
旋转角都相等吗?
学生代表操作演示步骤:
1回答问题
(1),说明经过4次旋转可以得到紫荆花图案,旋转角为72°;
2打开几何画板,用鼠标点击确定旋转中心;
3确定旋转角度,旋转完成图案,得到第一个性质;
4连接OA、OB、OC、OD,得到OA=OB,OC=OD,教师总结第三个性质;
5选中∠AOB进行旋转,发现∠AOB与∠COD重合,说明第三个性质。
探索得出下列性质:
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
设计意图:
通过学生自主实践来巩固对旋转相关概念的理解,并且在图案的绘制过程中感受数学与生活中美的结合,让学生在应用旋转知识解决实际问题中发现性质规律,体验成功的喜悦。
第四环节 巩固新知,形成技能
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是;
(2)经过旋转,点A移动到点;
(3)旋转角是;
(4)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
答:
;
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
答:
。
2.如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?
如果能,请通过几何画板操作完成,并指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
3.在方格纸中作出“小旗子”绕
点按逆时针方向旋转
后的图案,并简述理由
4.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
设计意图:
目的是让学生通过观察图形的特点,发现图形的旋转关系,巩固旋转的性质。
第五环节 回顾反思,深化提高
引导学生从以下几个方面进行小结:
(1)这节课你学到了什么?
(2)对自己的学习情况进行评价。
第六环节 小组合作,实践创新
为小组设计一个利用这节课学到的旋转知识制作的美丽图案,并给美丽的图案命名。
时间:
五分钟
作品展示:
每组选一幅美丽的作品,在黑板上进行展示。
最后通过投票选出两幅最优作品。
第七环节 作业布置,巩固提高
课本习题3.4第1,2,3题
附:
板书设计
3.4图形的旋转
(1)
1、旋转的概念3、当堂演练
△ABO绕点O旋转得到△,
旋转中心是点;
旋转的角是;
点B的对应点是点;
线段OB的对应线段是线段;
线段AB的对应线段是线段;
∠A的对应角是;
∠B的对应角是;
在平面内,将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度,这样的
图形运动称为旋转。
2、旋转的基本性质
(1)旋转前后的图形全等;
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
3、布置作业
四、教学设计反思
本设计力图:
以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想:
(1)创设情境,引人入胜
首先通过俄罗斯方块游戏的运动形式:
平移和旋转来引入课题,激发学生的求知欲,为新课的开展创设良好的教学氛围,同时培养学生从数学的角度观察生活,思考问题的能力。
(2)过程凸现,紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点,所以本节突出
概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点。
(3)动态显现,化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开
了他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
(4)例子展现,多方渗透
为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量生活中的例子,
培养学生的发散思维,也增强学生用数学的意识。
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