中考复习方程与不等式复习课教学设计.docx
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中考复习方程与不等式复习课教学设计
中考数学复习
方程与不等式备课
年级:
九年级
教师姓名:
任教班级:
单位:
课题
分式方程
课型
中考复习
课时
总第课时
考纲要求
能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程,会解简单的可化为一元一次方程的分式方程;
重难点
能够根据具体问题数量关系列出分式方程
教学过程
教师活动
学生活动
考点梳理
分式方程及其应用
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程.
3.分式方程的增根问题
验根:
因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中,看它是否为0,如果为0,即为增根,不为0,就是原方程的解.
4.分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解.另外,还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果的合理性.
解分式方程注意事项:
(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆;
(2)解完分式方程必须进行检验,验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中,看它是否为0,如果为0,即为增根,不为0,就是原方程的解.列分式方程解应用题的基本步骤:
(1)审——仔细审题,找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程;(4)解——解出方程;(5)验——检验增根;(6)答——答题.
典例
精讲
1.如果方程有增根,那么增根是.
2.为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:
乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
使分母为0的根是增根.
巩固
训练
1.a何值时,关于x的方程会产生增根?
2.解方程
总结
升华
1.学友总结给师傅听
2.师傅给学友点评
3.学友全班展示:
知识
方法
教师点评
拓展
延伸
1.若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为
2.甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?
当堂
检测
1.解分式方程
(1)﹣1=
(2)
2.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.
解:
设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,
教学
反思
板书设计
课题
一次方程及方程组
课型
中考复习
课时
总第课时
考纲要求
1.了解等式、方程、一元一次方程的概念,会解一元一次方程;
2.了解二元一次方程组的定义,会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组;
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程(组),体会方程思想和转化思想.
重难点
能根据具体问题中的数量关系列出方程(组)
教学过程
教师活动
学生活动
考点梳理
考点一、一元一次方程
1.等式性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式.
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零),结果仍是等式.
2.方程的概念
(1)含有未知数的等式叫做方程.
(2)使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).(3)求方程的解的过程,叫做解方程.
3.一元一次方程
(1)只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.
(2)一元一次方程的一般形式:
.
(3)解一元一次方程的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化成1;⑥检验(检验步骤可以不写出来).
考点二、二元一次方程组
1.二元一次方程组的定义
两个含有两个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
2.二元一次方程组的一般形式
3.二元一次方程组的解法
(1)代入消元法;
(2)加减消元法.
考点三、一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤:
1.审:
分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系;
2.设:
选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整;
3.列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组);
4.解:
解所列的方程(组);
5.验:
(有三次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义);6.答:
注意单位和语言完整.
(1)说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说,解每一个方程都必须经过六个步骤;
(2)解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;
(3)对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解.
判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看,若一个方程组内含有两个未知数,并且未知数的次数都是1次,这样的方程组都叫做二元一次方程组
a1、a2不同时为0,b1、b2不同时为0,a1、b1不同时为0,a2、b2不同时为0.
列方程应注意:
(1)方程两边表示同类量;
(2)方程两边单位一定要统一;(3)方程两边的数值相等.
典例
精讲
1.如果方程是关于x的一元一次方程,则n的值为().
A.2B.4C.3D.1
2.一收割机收割一块麦田,上午收割了麦田的25%,下午收割了剩下麦田的20%,结果还剩下6公顷麦田未收割.这块麦田一共有多少公顷?
3.解下列方程组.
(1)
(2).
【思路点拨】
解:
(1),
将②代入①得:
2(﹣2y+3)+3y=7,
去括号得:
﹣4y+6+3y=7,
解得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入②得:
x=2+3=5,
则方程组的解;
未知数x的指数是1即可
设这块麦田一共有x公顷,根据上午收割了麦田的25%,则剩余x(1﹣25%)公顷,再利用下午收割了剩下麦田的20%,则剩余x(1﹣25%)(1﹣20%)公顷,进而求出即可.
解方程组要善于观察方程组的特点,灵活选用适当的方法,提高解题速度
巩固
训练
1.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:
),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多212,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺12地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?
2.某县为鼓励失地农民自主创业,在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励,共计划奖励10万元.奖励标准是:
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励:
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励列方程求解.
总结
升华
1.学友总结给师傅听
2.师傅给学友点评
3.学友全班展示:
知识
方法
教师点评
拓展
延伸
3.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:
“二环路车流量为每小时10000辆”;
乙同学说:
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;
丙同学说:
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”;
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
【思路点拨】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.
设高峰时段三环路的车流量为每小时辆,四环路的车流量为每小时辆,根据题意得:
解得
答:
高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆.
当堂
检测
1.小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了,请你帮他找出、处的值分别是()
A.=1,=1B.=2,=1C.=1,=2D.=2,=2
2.方程组的解是().
A.B.C.D.
3.九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有( )
A.17人B.21人C.25人D.37人
教学
反思
板书设计
课题
一元一次不等式(组)
课型
中考复习
课时
总第课时
考纲要求
1.会解一元一次不等式(组),理解一元一次不等式(组)的解集的含义,进一步体会数形结合的思想;
2.会用不等式(组)进行解题,能利用不等式(组)解决生产、生活中的实际问题.
重难点
能利用不等式(组)解决生产、生活中的实际问题
教学过程
教师活动
学生活动
考点梳理
考点一、不等式的相关概念
1.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种:
“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
2.不等式的解与解集
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点:
解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:
大向右,小向左.
3.解不等式
求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.
考点二、不等式的性质
性质1:
不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如a>b,那么a±c>b±c.
性质2:
不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>).
性质3:
不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或<).
考点三、一元一次不等式(组)
1.一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.其标准形式:
ax+b>0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0),ax+b<0(a≠0)或ax+b≤0(
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