八下数学精品导学案第16章 分式全章导学案.docx
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八下数学精品导学案第16章分式全章导学案
§16.1.1从分数到分式自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书1~4页
二、独立完成下列预习作业:
1、单项式和多项式统称.
2、
表示÷的商,
可以表示为.
3、长方形的面积为10
,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.
4、把体积为20
的水倒入底面积为33
的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.
5、一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有,那么式子
叫做分式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、合作交流,解决问题:
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,故分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式
才有意义.
1、当x时,分式
有意义;
2、当x时,分式
有意义;
3、当b时,分式
有意义;
4、当x、y满足时,分式
有意义;
四、课堂测控:
1、下列各式
,
,
,
,
,
,
,
,
x+y,
,
,
,
,0中,
是分式的有;
是整式的有;
是有理式的有.
2、下列分式,当x取何值时有意义.
⑴
;⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
3、下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()
A.
B.
C.
D.
4、当x时,分式
的值为零
5、当x时,分式
的值为1;当x时,分式
的值为-1.
§16.1.2分式的基本性质--约分自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书4~7页
二、独立完成下列预习作业:
1、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为0的整式,分式的值.
即
或
(C≠0)
()
()
()
2、填空:
⑴
;
()
⑵
;
(b≠0)
3、利用分式的基本性质:
将分式
的分子和分母的公因式x约去,使分式
变为
,这样的分式变形叫做分式的;经过约分后的分式
,其分子与分母没有,像这样的分式叫做.
三、合作交流,解决问题:
将下列分式化为最简分式:
⑴
⑵
⑶
四、课堂测控:
1.分数的基本性质为:
.
用字母表示为:
.
2.把下列分数化为最简分数:
(1)
=;
(2)
=;(3)
=.
分式的基本性质为:
.
3、填空:
①
②
③
④
4、分式
,
,
,
中是最简分式的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、约分:
⑴
⑵
⑶
⑷
★⑸
;★⑹
.
§16.1.2分式的基本性质--通分自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书7~8页
二、独立完成下列预习作业:
1、利用分式的基本性质:
将分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,使几个分式化为分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的.
2、根据你的预习和理解找出:
①
与
的最简公分母是;②
与
的最简公分母是;
③
与
最简公分母是;④
与
的最简公分母是.
★★如何确定最简公分母?
一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、合作交流,解决问题:
1、通分:
⑴
与
⑵
,
2、通分:
⑴
与
;★⑵
,
.
四、课堂测控:
1、分式
和
的最简公分母是.分式
和
的最简公分母是.
2、化简:
3、分式
,
,
,
中已为最简分式的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、化简分式
的结果为( )
A、
B、
C、
D、
5、若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍,则分式的值()
A、扩大2倍B、缩小2倍C、不变D、是原来的2倍
6、不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以()
A、10B、9C、45D、90
7、不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为整数,正确的是()
A、
B、
C、
D、
8、通分:
⑴
与
⑵
与
⑶
⑷
§16.2.1分式的乘除自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书10~14页
二、独立完成下列预习作业:
1、观察下列算式:
⑴
⑵
请写出分数的乘除法法则:
乘法法则:
;
除法法则:
.
即:
2、分式的乘除法法则:
(类似于分数乘除法法则)
乘法法则:
;
即:
除法法则:
.
3、分式乘方:
即分式乘方,是把分子、分母分别.
三、合作交流,解决问题:
1、计算:
⑴
;⑵
2、计算:
⑴
;⑵
.
3、计算:
.
4、计算:
⑴
⑵
四、课堂测控:
1、计算:
⑴
;⑵
.
2、计算:
⑴
·
;⑵
÷
.
3、计算:
⑴
;⑵
.
§16.2.2分式的加减自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书15~18页
二、独立完成下列预习作业:
1、填空:
①
与
的相同,称为分数,
+
=,法则是;
②
与
的不同,称为分数,
+
=,运算方法为;
2、
与
的相同,称为分式;
与
的不同,称为分式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
即用式子表示为:
①同分母分式相加减,分母,把分子;
即用式子表示为:
②异分母分式相加减,先,变为同分母的分式,再.
4.
,
的最简公分母是.
⑴
(⑵
5、在括号内填入适当的代数式:
三、合作交流,解决问题:
1、计算:
⑴
+
⑵
-
⑶
+
2、计算:
⑴
⑵
+
⑶
⑷
+
+
3、计算:
四、课堂测控:
1、计算:
⑴
⑵
2、计算:
⑴
⑵
⑶
⑷
-
3、计算:
⑴
⑵
§16.2.3整数指数幂自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书18~22页
二、独立完成下列预习作业:
1、回顾正整数幂的运算性质:
⑴同底数幂相乘:
.⑵幂的乘方:
.
⑶同底数幂相除:
.⑷积的乘方:
.
⑸
.⑹当a时,
.
2、根据你的预习和理解填空:
即
(a≠0)是
的倒数
3、一般地,当n是正整数时,
4、归纳:
1题中的各性质,对于m,n可以是任意整数,均成立.
三、合作交流,解决问题:
1、计算:
⑴
⑵
2、计算:
⑴
⑵
四、课堂测控:
1、填空:
⑴
;
.⑵
;
.
⑶
;
.⑷
;
(b≠0).
2、纳米是非常小的长度单位,1纳米=
米,把1纳米的物体放到乒乓球上,如同将乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体,(物体间的间隙忽略不计).
3、用科学计数法表示下列各数:
①0.000000001=;②0.0012=;
③0.000000345=;④-0.0003=;
⑤0.0000000108=;⑥5640000000=;
4、计算:
⑴
⑵
⑶
5、计算:
⑴
⑵
§16.3-1分式方程自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书26~28页
二、独立完成下列预习作业:
1、问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:
设江水的流速为
千米/时,则轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时;顺流航行100千米所用时间为小时,逆流航行600千米所用时间为小时.
①
根据两次航行所用时间相等可得到方程:
方程①的分母含有未知数
,像这样分母中含有未知数的方程叫做.
我们以前学习的方程都是整式方程,分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是:
.
其具体做法是:
.
三、合作交流,解决问题:
1、试解分式方程:
⑴
⑵
解:
方程两边同乘
得:
解:
方程两边同乘得:
去括号得:
移项并合并得:
解得:
经检验:
是原方程的解.经检验:
不是原方程的解,即原方程无解
分式方程为什么必须检验?
如何检验?
.
2、小试牛刀(解分式方程)
⑴
⑵
四、课堂测控:
1、下列哪些是分式方程?
⑴
;⑵
;⑶
;
⑷
;⑸
;⑹
.
2、解下列分式方程:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
§16.3-2分式方程自主合作学习
【学
习过程】
一、独立看书29~31页
二、独立完成下列预习作业:
问题:
两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?
分析:
甲队1个月完成总工程的
,若设乙队单独施工1个月能完成总工程的
.
则甲队半个月完成总工程的;乙队半个月完成总工程的;两队半个月完成总工程的;
列分式方程解应用题的一般步骤:
审:
分析题意,找出等量关系;
设:
选择恰当的未知数,注意单位;
列:
根据等量关系正确列出方程;
解:
认真仔细;
验:
检验方程和题意;
答:
完整作答.
解:
设乙队单独施工1个月能完成总工程的
,则有方程:
方程两边同乘得:
解得:
x=
经检验:
x=符合题设条件.
∴队施工速度快.
三、合作交流,解决问题:
问题:
一项工程要在限定期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成;如果两组合做3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成。
问规定日期是多少天?
四、课堂测控:
(小试身手)
某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
⑶若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
§16.1.1从分数到分式同步练习
1、分式
,当x时,分式有意义;当x时,分式的值为零.
2、.有理式①
,②
,③
,④
中,是分式的有()
A.①②B.③④C.①③D.①②③④
3、.分式
中,当x=-a时,下列结论正确的是()
A.分式的值为零;B.分式无意义
C.若a≠-
时,分式的值为零;D.若a≠
时,分式的值为零
4、当x时,分式
的值为正;当x时,分式
的值为负.
5、若把x克食盐溶入b克水中,从其中取出m克食盐溶液,其中含纯盐.
6、李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车,
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