届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试七文科数学.docx
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届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试七文科数学
2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试(七)
文科数学试题
★祝你考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考考查范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答:
用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。
7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)
1.已知集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算集合
,再计算
得到答案.
【详解】
,
故
.
故选
【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题型.
2.若
是虚数单位,在复平面内复数
表示的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
运用复数除法的运算法则,化简复数
最后选出正确答案.
【详解】因为
所以复平面内复数
表示的点的坐标为
该点在第四象限.
故选D
【点睛】本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.
3.命题“
且
”的否定形式是()
A.
且
B.
或
C.
且
D.
或
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用特称命题
否定是全称命题写出结果即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃n0∈N*,f(n0)∈N*且f(n0)≤n0”的否定形式是:
∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n.
故选B.
【点睛】本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.
4.设
中
边上的中线为
,点O满足
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可.
【详解】
中
边上的中线为
,点O满足
,如图所示:
由
,且
为
的中点,所以
为
的三等分点靠近点
,
且
,
,又
,
从而
,即
,
所以
+
=
.
故选A
【点睛】本题考查向量的加减法运算,三角形中线的性质应用,平面向量基本定理的应用,属于中档题.
5.已知
则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式(
)即可求解.
【详解】
故选D.
【点睛】本题考查三角恒等变换求值,考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次,自然可以联想到二倍角公式.
6.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,其中只有一位获奖.有人走访了四人,甲说:
“乙、丁都未获奖”,乙说:
“是甲或丙获奖”,丙说:
“是甲获奖”,丁说:
“是乙获奖”,四人所说话中只有一位是真话,则获奖的人是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】
【分析】
结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况,然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人.
【详解】结合题意分类讨论:
若甲获奖,则说真话的人为:
甲乙丙,说假话的人为:
丁,不合题意;
若乙获奖,则说真话的人为:
丁,说假话的人为:
甲乙丙,符合题意;
若丙获奖,则说真话的人为:
甲乙,说假话的人为:
丙丁,不合题意;
若丁获奖,则说假话的人为:
甲乙丙丁,不合题意;
综上可得,获奖人为乙.
故选B.
【点睛】本题主要考查数学推理的方法,分类讨论的数学思想,属于中等题.
7.我们常用的数是十进制数,如
,数要用10个数码(又叫数字):
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:
0和1,如二进制中
等于十进制的数6,
等于十进制的数53.那么十二进制数66用二进制可表示为()
A.1001110B.1000010C.101010D.111000
【答案】A
【解析】
【分析】
先将十二进制数66化为十进制数
,再将十进制数
化为二进制即可.
【详解】十二进制数
等于十进制的数
.
十进制的数
.
故十进制的数
等于二进制的数
.
故选A.
【点睛】本题考查
进制化二进制,其方法是,先将
进制化十进制,再将其化为二进制.属于基础题.
8.将函数
的图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移
个单位后得到的函数图像关于原点中心对称,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据条件写出图像变换后的函数解析式,然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数,由此得到
的表示并计算出
的结果.
【详解】因为变换平移后得到函数
,由条件可知
为奇函数,
所以
,
.
故选C.
【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值,难度一般.正弦型函数
为奇函数时
,为偶函数时
.
9.已知点
是圆
上任意一点,则点
到直线
距离的最大值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出圆心
到直线
距离的最大值,再加上圆
的半径可得出点
到直线
的距离的最大值.
【详解】圆
圆心坐标为
,半径为
,点
到直线
的距离为
,
因此,点
到直线
距离的最大值为
.
故选D.
【点睛】本题考查圆上一点到直线距离
最值问题,当直线与圆相离时,圆心到直线的距离为
,圆的半径为
,则圆上一点到直线的距离的最大值为
,最小值为
,解题时要熟悉这个结论的应用,属于中等题.
10.若函数
为R上的奇函数,且当
时,
,则
()
A.-2B.-3C.-4D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质可知
解得
,利用奇函数可知
即可求解.
【详解】∵
为R上的奇函数,
∴
,解得
,
∴
时,
;
∴
.
故选:
A
【点睛】本题主要考查了奇函数的性质,对数的运算,属于中档题.
11.已知等比数列
满足
,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数列为等比数列可得
,可证明
是以
为首项,
为公比的新等比数列
,根据等比数列前n项和计算即可.
【详解】∵
,
,∴
,
整理得
及
解得
或-3(舍),
对于
,
设
,
则
,
,
其本质是以
为首项,
为公比的新等比数列
的前
项和,
∴
故选:
A
【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式与前
项和公式,考查了等比数列基本量的运算,属于中档题.
12.已知三棱锥
四个顶点均在半径为
的球面上,且
,
,若该三棱锥体积的最大值为
,则这个球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理可知
,从而求得
;根据棱锥体积公式可知,若三棱锥体积最大,则可得点
到平面
的最大距离
,在
中利用勾股定理构造关于球的半径的方程,解方程求得半径
,代入球的表面积公式可求得结果.
【详解】
,
如下图所示:
若三棱锥
体积最大值为
,则点
到平面
的最大距离:
即:
设球的半径为
,则在
中:
,解得:
球的表面积:
故选
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题,关键是能够通过体积的最值确定顶点到底面的距离,根据外接球的性质可确定球心的大致位置,通过勾股定理构造关于半径的方程求得外接球半径.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知
,
满足
,则
的最大值为______.
【答案】5
【解析】
【分析】
画出不等式表示的可行域,利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可
【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示),化直线
为
当直线平移过点A时,z取得最大值,联立直线
得A(1,2),故
故答案为5
【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值,是基础题
14.已知
为数列
的前
项和,且
,
,
,则
______.
【答案】853
【解析】
【分析】
由
与
的关系可得,
即
进而得到
是以
为首项,
为公比的等比数列,可得
令
即可得到
的值
【详解】由题,
即
则
是以
为首项,
为公比的等比数列,
即
当
时,
故答案为853
【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由
与
的关系求
根据
可构造数列
为等比数列,公比为
15.已知圆C经过
两点,圆心在
轴上,则C的方程为__________.
【答案】
.
【解析】
【分析】
由圆的几何性质得,圆心在
的垂直平分线上,结合题意知,求出
的垂直平分线方程,令
,可得圆心坐标,从而可得圆的半径,进而可得圆的方程.
【详解】由圆的几何性质得,圆心在
的垂直平分线上,结合题意知,
的垂直平分线为
,令
,得
,故圆心坐标为
,所以圆的半径
,故圆的方程为
.
【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.
【此处有视频,请去附件查看】
16.已知抛物线
焦点为F,定点
.若射线FA与抛物线C相交于点M(点M在F、A中间),与抛物线C的准线交于点N,则
________.
【答案】
【解析】
【分析】
由直线斜率公式可得
,则在
中,
,即
,再由
,运算即可得解.
【详解】解:
如图所示,因为抛物线方程为
,所以焦点
准线方程为
因为定点
,所以直线FA的斜率
,过
作
于点
,
在
中,
,所以
所以
因为
所以
故答案为
.
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系及直线斜率的运算,重点考查了运算能力,属中档题.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
17.已知向量
,函数
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)若
,求
的值;
【答案】
(1)
;
(2)
;
【解析】
【分析】
(1)首先利用向量数量积得到
,利用三角函数恒等变形得到
,然后利用周期公式
求周期
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- 河北省 衡水 中学 新高 冲刺 模拟考试 文科 数学