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89章习题答案
十一、真空中的恒定磁场
11-1一均匀磁场沿轴正方向,磁感应强度。
求在下列
情况下,穿过面积为的平面的磁通量:
(1)平面与面平面平行,
(2)平面与面平面,(3)平面与轴平行又与轴成角。
解:
(1)==2Wb
(2)
(3)
11-2一无限长直导线折成如图所示形状,已知I=10A,PA=2cm,θ=600,求P点的磁感应强度。
解:
由毕奥—沙伐尔定律,
可知,导线II在P点产生的磁感应强度为0。
由课本P341页例子可知,导线I在P产生的磁感应强度为
(T)
11-3两根无限长直导线互相平行的放置在真空中,其中通以同向的电流I1=I2=10A,已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2,求P点的磁感应强度。
解:
根据安培环路定理,两导线在P点形成的磁
感应强度大小相等,方向如图所示,两
导线产生的磁感应强度在Y方向上互相
抵消。
(T)
11-4一质点带有电荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105m/s做匀速圆周运动,轨道半径R=6.0×10-8m,求:
(1)该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小;
(2)质点运动产生的磁矩。
解:
电荷运动产生的电流为
在轨道中心产生的磁感应强度大小为
(T)
产生的磁矩:
(Tm2)
方向与运动方向成右手螺旋关系。
11-5如图所示,流出纸面的电流强度为2I,流进纸面的电流强度为I,则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分,
(箭头表示绕行方向)
11-6如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R1和R2,导体内通有电流I,电流均匀分布在导体的横截面上。
求导体内部任一点(R1
解:
当R1 得 当r>R2时, 得 11-7无限长圆柱体半径为R,沿轴向均匀流有电流I。 (1)求圆柱体内部任一点(r (2)在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S,如图所示,求通过平面的磁通量。 解: (1)当r 当r>R时 (2) 11-8一无限长直导线,通有电流I,方向如图所示,其旁边有一矩形线圈abcd,ab边与直导线平行,线圈与直导线共平面,ab=l1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。 解: 11-9电流回路如图所示,弧、为同心半圆环,半径分别为R1、R2,某时刻一电子以速沿水平向左的方向通过圆心O点,求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。 解: 由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心 处产生的磁感应强度为0。 上的电流在圆心产生的磁感应强度为 方向垂直于纸面向内 上的电流在圆心产生的磁感应强度为 方向垂直于纸面向外。 O点处的磁感应强度: 方向垂直于纸面向外 电子受的洛仑兹力为 其中 为电子电量,方向垂直于DC延长线向下。 11-10一无限长直导线通有电流I1,其旁边有一直角三角形线圈,通有电流I2,线圈与直导线在同一平面内,ab=bc=l,ab边与直导线平行,求: 此线圈每一条边受到I1的磁场的作用力的大小和方向,以及线圈所受的合力。 解: 电流I1产生的磁感应强度为 三段导线的受力分别如图所示。 由安培定律导线 ab受力为 bc受力为 对ac段,由 合力大小为: 11-11如图所示的半圆弧形导线,通有电流I,放在与匀强磁场B垂直的平面上,求此导线受到的安培力的大小和方向 解: 由安培定律可知, 对任一电流微元,受力指向圆心 由对称性可知,导线受到的安培力的方向为 Y方向 11-12如图所示,一边长为6cm的正方形线圈可绕y轴转动,线圈中通有电流0.1A,放在磁感应强度大小B=0.5T,的均匀磁场中,磁场方向平行于x轴,求线圈受到的磁力矩。 解: (Nm) 11-13一半径为R的半圆形闭合线圈,通有电流I,放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示,求: (1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴)。 (2)若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少。 解: (1) 方向沿直径方向向上。 (2) 十三电磁感应 13-1有一圆形单匝线圈放在磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,如通过线圈的磁通量按的关系随时间变化,求时,线圈回路中感应电动势的大小。 解: (V) 当时, (V) 13-2如图所示,在两平行长直导线所在的平面内,有一矩形线圈,如长直导线中电流大小随时间的变化关系是,求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。 解: 13-3AB和BC两段导线,其长度均为10cm,在B处相连成300角,若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动,方向如图,磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度为2.5×10-2T。 求A、C两端间的电势差,哪一端电势高? 解 A点电势高。 选择A-B-C为dl方向,则 =(V) 13-4一面积为S的单匝平面线圈,以恒定速度ω在磁感应强度为的均匀磁场中运动,转轴与线圈共面且与垂直。 如果t=0时线圈法线方向沿方向,求任一时刻t线圈中的感应电动势。 解: (V) 13-5一螺线管的自感系数为10Mh,通过的电流强度为4A,求它储存的能量。 解: (J) 13-6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成,两导体中通过的电流强度均为I,方向相反,电流均匀分布在导体横截面上,两导体之间充满磁导率为的磁介质。 求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。 解: 由安培环路定理,r处的磁感应强度为 能量密度为; (J/m3) 13-7一根无限长直导线,通有电流I,电流均匀分布在导线横截面上,求单位长度导线内储存的磁场能量。 解: 设导线半径为R,当(r 能量密度为 单位长度上的储能为
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