成都双语实验学校初二数学下期末试题带答案.docx
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成都双语实验学校初二数学下期末试题带答案
2020-2021成都双语实验学校初二数学下期末试题带答案
一、选择题
1.如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中
央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么
芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B',则这根芦苇AB的长是(
3.如图,矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB5,BC12,
的交点在数轴上表示的数为()
若点A在数轴上表示的数是-1,则对角线AC、BD
6.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表
所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()
D.23.5,24
D.xwi
A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24
7.已知函数y=Yx二,则自变量x的取值范围是()
x1
A.-1
8.已知一次函数y=-0.5x+2,当1WxW射,y的最大值是()
A.1.5B.2C.2.5D.-6
9
.如图,以RtAABC的斜边BC为一边在AABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6j2,那么AC的长等于()
10
.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相
同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直
a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正
6C.4D.3
是菱形,/ABC=120°,BD=4,则BC的长是()
i:
二、填空题
13.如图,在VABC中,ACBC,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长de到
点F,使DEEF,得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形,则应在VABC中再添加一个条件为.
14.如图,在?
ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点G,
BFXAE,垂足为F,若AD=AE=1,/DAE=30°,贝UEF=
15
.如图,在?
ABCD中,/D=120°,/DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE
17.已知y1x3,y23x4,当x时,y〔y2.
18.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三
角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是
19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.
20.若二次根式Jx2019在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
三、解答题
21.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点
F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)若BC=2AB,/BCD=100。
,求/ABE的度数.
22.已知:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF
且一4
(1)求证:
BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
23.某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售y(件)与销售
价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天100元,每天还应支
付其它费用150元.
%
(50,
24
11
(1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店员工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求当天的销售价是多少?
24.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF,
CE,求证:
OE=OG;
(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EHLBC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,
①求证:
/ODG=/OCE;
25.先化简代数式1
②当AB=1时,求HC的长.
.2,
U+-x一-,并从-1,0,1,3中选取一个合适的代入求值.xx2x
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
EB'的长为16尺,贝U
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意,可知
B'C=8尺,设出AB=AB'=x尺,表示出水深AC,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到芦苇的长.
【详解】
解:
依题意画出图形,
B
设芦苇长AB=AB=x尺,则水深AC=(x-2)尺,
因为B'E=16尺,所以B'C=8尺
在RtAAB'C中,82+(x-2)2=x2,
解之得:
x=17,
即芦苇长17尺.
故选C.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,熟悉数形结合的解题思想是解题关键.
2.D
解析:
D
【解析】【分析】
因为J63n是整数,且J63n=7732n=3>/7n,则7n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为7.
【详解】
.•J63n=行号n=3J7n,且折是整数;
,3j7n是整数,即7n是完全平方数;
n的最小正整数值为7.
故选:
D.
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
数.二次根式的运算法则:
乘法法则jaJbjob,除法法则Jb乎.解题关键是分解
成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
3.A
解析:
A
【解析】【分析】
连接BD交AC于E,由矩形的性质得出/B=90°,AE=1AC,由勾股定理求出AC,得出2
OE,即可得出结果.
【详解】
连接BD交AC于E,如图所示:
•••四边形ABCD是矩形,
・./B=90°,AE=1AC,2
・•AC=Jab2bc2旧12213,
.•.AE=6.5,
一点A表小的数是-1,
・.OA=1,
・•.OE=AE-OA=5.5,
・・•点E表示的数是5.5,
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5;
故选A.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
4.A
解析:
A
【解析】
【分析】
观察函数图象结合点P的坐标,即可得出不等式的解集.
【详解】
解:
观察函数图象,可知:
当x3时,kxb4.
故选:
A.
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象,观察函数图象,找出不等式
kxb4的解集是解题的关键.
5.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等,那么其为平行四边形,再根据邻边互相垂直且相等,可得四边形是正方形.
【详解】
解:
匕£F、G、”分别是月B、BC、CD、AD的中点,
工EF//AC//HG,EH=FG=1bd,EF=HG』AC,
二四边形EFGH是平行四边形,
tACIBD,ac=bd,
..EF1FG,\F£=FG,
四边形EFGH是正方形,
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定,解题的关键是构造三角形利用三角形
的中位线定理解答.
6.A
解析:
A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,
这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,
故选A.
【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的
关键.
7.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.
【详解】
x10
解:
根据题意得:
,
x10
解得:
x在1且xwl.
故选B.
点睛:
考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
8.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小,将x=1代入一次函数解析
式中求出y值即可.
【详解】
在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5<0,
•.y随x值的增大而减小,
・・・当x=1时,y取最大值,最大值为-0.5¥+2=1.5,
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质,牢记“k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.
9.B
解析:
B
【解析】
【分析】
首选在AC上截取CGAB4,连接OG,利用SAS可证那BO,GCO,根据全等三角形的性质可以得到:
0AOG6J2,AOBCOG,则可证"OG是等腰直角
三角形,利用勾股定理求出
【详解】
解:
如下图所示,
在AC上截取CGAB
•••四边形BCEF是正方形,
OBOC,BAC
AG12,从而可得AC的长度.
4,连接OG,
BAC90,
BOC90,
・•・点B、A、O、C四点共圆,
・•.ABOACO,
在"BO和△GCO中,
BACG
..△AOG是等腰直角三角形,
•••AC12416.
故选:
B.
【点睛】
本题考查正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;直角三角形的性质.
10.D
解析:
D
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越
大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.
故选D.
11.D
解析:
D
【解析】
【分析】
已知ab=8可求出四个三角形的面积,用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方
形的面积,根据面积利用算术平方根求小正方形的边长^
【详解】
由题意可知:
中间小正方形的边长为:
ab,
11
Q每一个直角三角形的面积为:
—ab-84,
22
12
4-ab(ab)25,
2
(ab)225169,
ab3,
故选D.
【点睛】
本题考查
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