人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案.docx
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人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案
第二十七章相似
一、填空题(每题3分,共18分)
1.若两个相似六边形的周长比是3:
2,其中较大六边形的面积为81,则较小六边形的
面积为.
图27—Z—1
2.如图27—Z—1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,请添加一个条件:
使厶ABCs
△AED.
3.如图27—Z—2,AE,BD相交于点C,BA丄AE于点A,ED丄BD于点D若AC=4,AB=3,CD=2,贝UCE=.
图27—Z—2
4.如图27—Z—3,以点0为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形AB'C'DE'
已知0A=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比
值是.
图27—Z—3
5.如图27—Z—4,路灯距离地面
8m,身高1.6m的小明站在距离灯的底部
(点0)20m
图27—Z—4
AM
6.如图27—Z—5,矩形ABCD中,AB=3,BC=.6,点E在对角线BD上,且BE
CF
=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则—=.
B
图27—Z—5
二、选择题(每题4分,共32分)
7.由5a=6b(a^0,b丰0),可得比例式()
F列各组中的四条线段成比例的是()
C.
4cm,
5cm,
6cm
2cm,
3cm,
5cm
4cm,
5cm,
6cm
2cm,
2cm,
4cm
4cm,
1cm,
3cm,
1cm,
9.如图27—Z—6,△ACD和厶ABC相似需具备的条件是()
B
AC_ABCD_BC
A.CD=BCB.AD=AC
22
C.AC2=adABD•CD2=ADBD
AB,AC,BC上,且DE//BC,
10•如图27-Z—7,在厶ABC中,点D,E,F分别在边
CF
EF//AB.若AD=2BD,贝U的值为()
Bf
图27—Z—7
1112
B.3C.4d・3
11.如图27—Z—8,△ABC中,/A=78°
AB=4,AC=6•将△ABC沿图27—Z—9
中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()
图27—Z—8
图27—Z—9
12.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图27—Z—10所示,以O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C',那么点A的坐标为()
图27—Z—10
A.(—8,—4)B.(—8,4)
C.(8,—4)D.(—8,4)或(8,—4)
13.将两个三角尺(含45°角的三角尺ABC与含30°角的三角尺DCB)按图27-Z—11所示方式叠放,斜边交点为0,则厶AOB与厶COD的面积之比等于()
图27—Z—11
14.如图27—Z—12,已知O0是等腰直角三角形ABC的外接圆,D是AC上一点,BD
4
交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()
5
B
图27—Z—12
A.3B.2C.1D.1.2
三、解答题(共50分)
15.(10分)已知:
如图27—Z—13,△ABC中,/ABC=2/C,BD平分/ABC.
求证:
ABBC=ACCD.
16.(12分)如图27-Z—14,在平面直角坐标系中,将△ABC进行位似变换得到△AiBiCi.
⑴△AiBiCi与厶ABC的相似比是;
(2)画出△AiBiCi关于y轴对称的厶A2B2C2;
⑶设P(a,力为厶ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在厶A2B2C2内的对应点P2的坐标是.
图27—Z—i4
i7.(i2分)如图27—Z—i5,AB是半圆0的直径,P是BA的延长线上一点,PC是OO的切线,切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D,连接BC.
求证:
⑴/PBC=ZCBD;
(2)BC2=ABBD.
图27—Z—i5
18.(16分)如图27—Z—16,在Rt△ABC中,/ACB=90°,AC=5cm,/BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t(0 (1)若BM=BN,求t的值; (2)若厶MBN与厶ABC相似,求t的值; (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小? 并求出最小面积. 图27—Z—16 教师详解详析 1.36[解析]•••两个相似六边形的周长比是3: 2, •••它们的面积比为9: 4. •••较大六边形的面积为81, •较小六边形的面积为81X4=36. 故答案为36. 2./B=/AEB(答案不唯一)[解析]I/B=/AEB,/A=ZA, •△ABCs^AED. 故添加条件/B=/AEB即可使得厶ABCAED. 3.2.5[解析]TBA丄AE,AC=4,AB=3,•BC=.32+42=5. •/BA丄AE,ED丄BD, A=/D=90°. 又•••/ACB=/DCE, •△ABCs^DEC, •AC=CD 'BC=CE, 即4= 2 CE, •CE=2.5. 故答案为2.5. 1 4i 5.5[解析]如图,设路灯为点C.由题意可得 △MABs\MOC, 所以 AB CO AM Om, 即譽悬, 解得AM=5. 1 63[解析「•四边形ABCD是矩形, •••/BAD=90°. 又TAB=,BC=: J6, •AD=BC=.;6, •BD=AB2+AD2=3. •/BE=1.8, •DE=3—1.8=1.2. TAB//CD, •DF=DE即DF=12 …AB=BE,即3=1.8,解得DF=23&, 3 贝UCF=CD—DF=学, 3 •cf=3_=1 •CD—3=3. 7.D8.D 9.C[解析]•••在△ACD和厶ABC中,/A=ZA, •根据两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似 ,得出需添加的条件是 AC AB AD AC, •AC2=ADAB. 故选C. 10.A[解析]VDE//BC,EF//AB, •••四边形BDEF是平行四边形,/FEC=ZA,/C=ZAED, •••△EFCADE, .CF_EF ■De=Ad, •cf_CF_EF_bd_1 …BF=DE=AD=AD=2. 故选A. 11.C[解析]A项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似, 故本选项不符合题意; B项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合 题意; C项,两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意; D项,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意. 故选C. 12.D 13.D[解析]由题意,知/ABC=ZBCD=90°, •AB//CD, •△AOBs^COD. 设BC=a,贝VAB=a,CD=3a, •AB: CD=1: .3, SaAOB: Sacod=1: 3. 故选D. 14.C[解析]•••△ABC是等腰直角三角形,BC=4, •AB为OO的直径,AC=4,AB=42, 4 在Rt△ABD中,AD=5AB=42, BD=28 5' •••/D=ZC,/DAC=ZCBE, •△ADEs\BCE. 4 •/AD: BC=: 4=1: 5, 5 •△ADE与厶BCE的相似比为1: 5. 设AE=x,则BE=5x, 28= --DE=——5x, 5 •CE=28—25x. •/AC=4, •x+28—25x=4, 解得x=1. 15.证明: •••/ABC=2/C,BD平分/ABC, •/ABD=ZDBC=ZC, •BD=CD. 在厶ABD和厶ACB中, /A=ZA,/ABD=ZC, •△ABDACB, •AB=BD …AC=BC, 即ABBC=ACBD, •AB•BC=ACCD. 16•解: ⑴△AiBiCi与厶ABC的相似比=欝=4=2•故答案为2. AB2 ⑵如图所示: (3)P(a,b)为厶ABC内一点,依次经过上述两次变换后,点P的对应点P2的坐标为(— 2a,2b).故答案为(—2a,2b). 17.证明: (1)如图,连接0C, •••PC与O0相切, •••OCXPC,即/OCP=90 •/BD丄PD, •••/BDP=90°, •••/OCP=ZBDP, •OC//BD, •••/BCO=ZCBD. •/OB=OC, •••/PBC=ZBCO, •••/PBC=ZCBD. ⑵如图,连接AC, •/AB为OO的直径, •••/ACB=90°=/CDB. 又•••/ABC=/CBD, •••△ABCs^CBD, .BC=ab …BD=BC, 即BC2=ABBD. 18.解: ⑴•••在Rt△ABC中,/ACB=90 AC=5cm,/BAC=60°, •AB=10cm,BC=53cm. 由题意知BM=2tcm,CN=3tcm, •BN=(53—3t)cm. 由BM=BN,得2t=5.3—.3t, 解得t= 5.3 2+.3 =103—15. ⑵①当△MBNABC时, MB=BN AB=BC, 即2t=3—3t 105,'3 ②当△NBMABC时, NB=BMAB=BC, 5,3—.‘3t 10 2t 5.3,解得t= 15 7. .•.当t=5或t=15时,△MBN与^ABC相似. ⑶过点M作MD丄BC于点D,可得MD=t. 设四边形ACNM的面积为ycm2, …ii 则y=&abc—bmn=2ACbc-2BNmd 11 =2X5X53-2X(53-3t)t 宁t+专=承-1)2+753. 根据二次函数的性质可知, 当t=2时,y的值最小,为7853 即当t= 四边形ACNM的面积最小,最小面积为753cm2. 8、
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