七年级数学上册线段及角精选练习试题整理.docx

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七年级数学上册线段及角精选练习试题整理

线段和角　精选练习题

一．选择题（共22小题）

1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱

2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（　　）

A．三条B．四条C．五条D．六条

3．下列语句：

①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线

5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2

6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=

CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（　　）

A．A2.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm

7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）

A．6cmB．10cmC．6cm或10cmD．4cm或16cm

8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（　　）

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．4cm

9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　）

①AP=BP；②BP=

AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间

11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25°B．35°C．115°D．125°

12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．50°C．70°D．30°

14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）

A．100°B．110°C．130°D．140°

16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　）

A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°

19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（　　）

A．165°B．155°C．115°D．105°

20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（　　）

A．40°B．60°C．120°D．135°

21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（　　）

A．65°B．70°C．75°D．80°

22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（　　）

A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能

二．填空题（共3小题）

23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　　个三角形．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于　　度．

25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为　　度．

三．解答题（共12小题）

26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：

CD：

DB=1：

2：

3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

30．已知：

如图，∠AOB=

∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：

∠COB的度数．

31．填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．

（1）图中∠AOD的补角是　　，∠AOC的余角是　　；

（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．

33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．

（1）写出与∠COD互余的角；

（2）求∠COD的度数；

（3）图中是否有互补的角？

若有，请写出来．

34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOE=1：

2，求∠AOF的度数．

35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．

37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．

（1）求∠DOE的度数；

（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．

试题解析

一．选择题（共22小题）

1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱

【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．

2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（　　）

A．三条B．四条C．五条D．六条

【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．

3．下列语句：

①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．

4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线

【分析】根据线段的性质，可得答案．

5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=

CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（　　）

A．A2.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm

【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．

7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）

A．6cmB．10cmC．6cm或10cmD．4cm或16cm

【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．

8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（　　）

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．4cm

【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．

9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　）

①AP=BP；②BP=

AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．

10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间

【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25°B．35°C．115°D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．50°C．70°D．30°

【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．

14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．

15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）

A．100°B．110°C．130°D．140°

【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．

16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．

18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　）

A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．

19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（　　）

A．165°B．155°C．115°D．105°

【分析】根据题意可得：

∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．

20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（　　）

A．40°B．60°C．120°D．135°

【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．

21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（　　）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数．

22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（　　）

A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能

【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．

二．填空题（共3小题）

23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　6　个三角形．

【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于　135　度．

【分析】根据平角和角平分线的定义求得．

25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为　140　度．

【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．

三．解答题（共12小题）

26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）

【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．

27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

【分析】根据线段的性质：

两点之间线段最短，即可得出答案．

28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：

CD：

DB=1：

2：

3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN求解即可．

29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=

AC，又因为CN：

NB=1：

2，则有CN=

BC，故MN=MC+NC可求．

30．已知：

如图，∠AOB=

∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：

∠COB的度数．

【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．

31．填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

【分析】

（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=

∠AOC，∠COE=

∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；

（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．

32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．

（1）图中∠AOD的补角是　∠AOE　，∠AOC的余角是　∠BOC　；

（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．

【分析】

（1）根据互余和互补解答即可；

（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．

33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．

（1）写出与∠COD互余的角；

（2）求∠COD的度数；

（3）图中是否有互补的角？

若有，请写出来．

【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．

34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOE=1：

2，求∠AOF的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　∠BOE、∠COE　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

【分析】

（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；

（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；

（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．

【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=

∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．

37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．

（1）求∠DOE的度数；

（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．

【分析】

（1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=

∠AOB=60°，再计算出∠AOE的度数，然后可得∠DOE的度数；

（2）根据余角定义进行分析即可．