华中师范大学网络教育学院《算法设计与分析》练习题库及答案.docx
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华中师范大学网络教育学院《算法设计与分析》练习题库及答案
《算法设计与分析》练习题库及答案
(加粗红色字体为2013下新增题目)
一、概念题:
请解释下列术语。
1.数据类型
2.队列
3.多项式复杂度
4.满二叉树
5.NP-难度
6.算法
7.SIMD(并行算法)
8.连通图
9.抽象数据类型
10.指数复杂度
11.递归
12.完全二叉树
13.状态空间树
14.NP-完全的
15.算法与过程
16.有向图与无向图
17.树
18.P类问题
19.确定的算法
20.NP问题
21.最小生成树
22.动态规划
23.数据结构
24.排序
二、填空题
1.简单递选分类过程中所需进行移动存储的操作次数较少,其最大值为___________。
2.一组有序的n个数,采用逐个查找算法查找一给定的数是否出现在序列中,其算法复杂性为_____________。
3.动态规划实际上是研究一类__________________的算法,其应用非常广泛。
4.BFS算法的中文名称是______________________算法。
5.一棵树中定义为该树的高度或深度。
6.二分检索树要求树中所有结点中的元素满足。
7.比较树的结点由称为和的两种结点组成。
8.外结点用一个结点表示,在二分检索算法中它表示不成功检索的一种情况。
9.由根到所有内部结点的距离之和称为;由根到所有外部结点的距离之和称为.
10.max和min被看成是两个内部函数,它们分别求取两个元素的大者和小者,并认为每次调用其中的一个函数都只需作次元素比较。
11.如果用分治策略来设计分类算法,则可使最坏情况时间变为o(nlogn)。
这样的算法称为。
12.贪心算法可行的第一个基本要素是。
13.当一个问题的最优解包含着它的子问题的最优解时,称此问题具有性质。
14.二路归并模式可以用树来表示。
15.kruskal算法对于每一个无向连通图g产生一棵。
16.因为如果有环,则可去掉这个环且不增加这条路径的长度(不含有负长度的环)。
如果k是这条最短路径上的一个中间结点,那么—由i到k和由k到j的这两条子路径应分为别是由i到k和.由k到j的最短路径。
否则,这条由i到j的路径就不是具有最小长度的路径。
于是,原理成立。
17.为了把动态规划应用于得到一棵最优二分检索树的问题,需要把构造这样的一棵树看成是一系列决策的结果,而且要能列出求取序列的递推式.
18.所谓可靠性设计最优化问题是在的约束下,如何使系统的可靠性达到最优的问题。
19.货郎担问题是求取具有的周游路线问题。
20.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:
__________,__________,__________,__________,__________。
21.算法的复杂性有_____________和___________之分,衡量一个算法好坏的标准是___________。
22.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是_____________________。
23.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
三、程序填空题。
1.对二叉树的先根次序周游算法递归表示为:
procedurePREORDER(T)
//T是一棵二元树。
T中每个结点有三个信息段:
ICHILD,,DATA,RCHILD//
ifT≠0thencallVISIT(T)
__________
(1)___________
__________
(2)___________
endif
endPREORDER
2.递归求取最大和最小元素
procedureMAXMIN(i.j.fmax,fmin)
//A(1:
n)是含有n个元素的数组,参数i,j是整数,1≤i,j≤n//
//该过程把A(i,j)中的最大和最小元素分别赋给fmax和fmin//
integeri,j;globaln,A(1:
n)
case
:
i=j:
fmax←fmin←A(i)
:
i=j-1:
ifA(i) elsefmax←A(i);fmin←A(j) endif : else: mid← ___________ (1)______________ ___________ (2)______________ fmax←max(gmax,hmax) fmin←min(gmin,hmin) endcase endMAXMIN 3.用回溯法求子集和数问题的递归回溯算法 procedureSUMOFSUB //找W(1: n)中和数为M的所有子集,进入此过程时X (1),…,X(k-1)的值已确定。 。 这些对W(j)按非降次序排列。 假定W (1)≤M.// globalintegerM,n;globalrealW(1: n);globalBooleanX(1: n) realr,s;integerk,j //生成左儿子。 注意,由于 ,因此s+W(k)≤M// X(k)←1 ifs+W(k)=Mthen//子集找到// print(X(j),j←1tok) else ifs+W(k)+W(k+1)<=Mthen//B =yrue// ______________ (1)__________________ endif //生成右儿子和计算B 的值// endif ifs+r-W(k)≥Mands+W(k+1)≤M//B =true// thenX(k)←0 _______________ (2)_________________ endif endSUMOFSUB 4.用回溯法求n-皇后问题的所有解 procedureNQUEENS(n) //此过程使用回溯法求出在一个n*n棋盘上放置n个皇后,使其不能互相攻击 的所有可能位置// integerk,n,X(1: n) X (1)←0;k←1//k是当前行;X(k)是当前列// whilek>0do//对所有的行执行以下语句// X(k)←X(k)+1//移到下一列// whileX(k)≤nandnotPLACE(k)do//此处能放这个皇后吗// ____________ (1)___________ repeat ifX(k)≤n//找到一个位置// thenifk=n//是一个完整的解吗// thenprint(X)//是,打印这个数组// else_______ (2)_______; _______(3)_______;//转向下一行// endif else_______(4)_______//回溯// endif repeat endNQUEENS 5.二分查找算法 procedurebinsrch1(a,n,x,j) //除n>0外,其余说明与binsrch同// integerlow,high,mid,j,n; low←1;high← (1)//high总比可能的取值大1// whilelow< (2)do mid← ifx then(3) else(4)//x≥a(mid)// endif repeat ifx=a(low)thenj←low//x出现// elsej←o//x不出现// endif; endbinsrch1 6.求图中每对顶点之间的最短路径。 procedureall—Paths(cost,a,n) //cost(n,n)是n结点图的成本邻接矩阵;a(i,j)是结点vi到vj的最短路径的 成本;cost(i,j)=0,1≤i≤n// integeri,j,k,n;realcost(n,n),a(n,n) fori←1tondo forj<--1tondo a(i,j)<--cost(i,j) repeat repeat //将cost(i,j)复制到a(i,j)// fork<--1toondo//对最高下标为k的结点的路径// fori←-1tondo//对于所有可能的结点对// fori<--1tondo a(i,j)<--min{ (1), (2)} repeat repeat repeat endall—Paths 7.简单的合并与查找运算 procedureu(i,j) //根为i和j的两个不相交集合用它们的并来取代// integeri,j Parent(i)<--j; endu proceduref(i) //找包含元素i的树的根// integeri,j j<--i; while⑴do//若此结点是根,则Parent(j)<--0// ⑵; repeat return(j) endf 8.插入分类 procedureinsertionsort(a,n) //将a(1: n)中的元素按非降次序分类,n≥1// a(0)←-∞//开始时生成一个虚拟值// forj←⑴tondo//a(1: j-1)已分类// item←a(j);i←⑵
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