因式分解初中数学组卷.docx
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因式分解初中数学组卷
因式分解_初中数学组卷
一.选择题(共20小题)
1.计算1052﹣952的结果为( )
A.1000B.1980C.2000D.4000
2.利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是( )
A.6(1.22+1.33)(1.22﹣1.33)
B.36(1.22+1.33)(1.22﹣1.33)
C.(1.22×9+1.33×4)(1.22×9﹣1.33×4)
D.(1.22×3+1.33×2)(1.22×3﹣1.33×2)
3.已知:
a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是( )
A.0B.1C.2D.3
4.计算:
101×1022﹣101×982=( )
A.404B.808C.40400D.80800
5.已知a﹣b=3,b﹣c=﹣4,则代数式a2﹣ac﹣b(a﹣c)的值为( )
A.4B.﹣4C.3D.﹣3
6.已知mn=1,m﹣n=2,则m2n﹣mn2的值是( )
A.﹣1B.3C.2D.﹣2
7.若a﹣b=1,ab=4,则下列代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值( )
A.3B.4C.5D.6
8.a是整数,那么a2+a一定能被下面哪个数整除( )
A.2B.3C.4D.5
9.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )
A.61,62B.61,63C.63,65D.65,67
10.若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除,那么它们是( )
A.6和7B.6和8C.7和9D.8和9
11.若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除,则这两个整数是( )
A.22和24B.23和25C.24和26D.26和28
12.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除
13.2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除,这两个数是( )
A.22,24B.23,25C.26,28D.27,29
14.若△ABC的三边长为a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
15.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
16.已知a,b,c是△ABC的三条边,则代数式(a﹣c)2﹣b2的值是( )
A.正数B.0C.负数D.无法确定
17.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:
①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
19.如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
20.如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A.2560B.490C.70D.49
二.填空题(共10小题)
21.因式分解:
﹣2x2y+12xy﹣16y= .
22.分解因式:
x2﹣2x﹣15= .
23.多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),则m= ,n= .
24.若等式x2+px+q=(x+1)(x﹣3)成立,则p+q= .
25.若x2﹣3x﹣10=(x+a)(x+b),则a= ,b= .
26.分解因式m2+2mn+n2﹣1= .
27.分解因式:
b2﹣ab+a﹣b= .
28.分解因式:
n2﹣2n+1﹣m2= .
29.分解因式:
1﹣a2+2ab﹣b2= .
30.多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为 .
因式分解_2017年04月19日panrongbo的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.(2016春•邢台期中)计算1052﹣952的结果为( )
A.1000B.1980C.2000D.4000
【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案.
【解答】解:
1052﹣952=(105+95)×(105﹣95)=200×10=2000,
故选C.
【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解.
2.(2015秋•龙泉驿区校级期末)利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是( )
A.6(1.22+1.33)(1.22﹣1.33)
B.36(1.22+1.33)(1.22﹣1.33)
C.(1.22×9+1.33×4)(1.22×9﹣1.33×4)
D.(1.22×3+1.33×2)(1.22×3﹣1.33×2)
【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式,计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=(1.22×3)2﹣(1.33×2)2=(1.22×3+1.33×2)(1.22×3﹣1.33×2).
故选D.
【点评】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
3.(2017•岱岳区模拟)已知:
a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是( )
A.0B.1C.2D.3
【分析】原式变形后,利用完全平方公式配方后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017,
∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,
则原式=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]=
×(1+1+4)=3.
故选D.
【点评】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
4.(2016春•保定期末)计算:
101×1022﹣101×982=( )
A.404B.808C.40400D.80800
【分析】先提取公因式,再运用平方差公式分解因式,然后计算即可.
【解答】解:
101×1022﹣101×982=101(1022﹣982)=101(102+98)(102﹣98)=101×200×4=80800;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用,正确进行因式分解是解题关键.
5.(2016春•杭州期末)已知a﹣b=3,b﹣c=﹣4,则代数式a2﹣ac﹣b(a﹣c)的值为( )
A.4B.﹣4C.3D.﹣3
【分析】先分解因式,再将已知的a﹣b=3,b﹣c=﹣4,两式相加得:
a﹣c=﹣1,整体代入即可.
【解答】解:
a2﹣ac﹣b(a﹣c),
=a(a﹣c)﹣b(a﹣c),
=(a﹣c)(a﹣b),
∵a﹣b=3,b﹣c=﹣4,
∴a﹣c=﹣1,
当a﹣b=3,a﹣c=﹣1时,原式=3×(﹣1)=﹣3,
故选D.
【点评】本题是因式分解的应用,考查了利用因式分解解决求值问题;具体做法是:
根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入;但要注意分解因式后,有一个因式a﹣c与已知不符合,因此要对已知的两式进行变形,再代入.
6.(2016春•嵊州市校级期末)已知mn=1,m﹣n=2,则m2n﹣mn2的值是( )
A.﹣1B.3C.2D.﹣2
【分析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解.
【解答】解:
m2n﹣mn2=mn(m﹣n),
∵mn=1,m﹣n=2,
∴原式=1×2=2,
故选C.
【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是能够对原式利用提公因式法因式分解,难度不大.
7.(2016秋•南安市校级期中)若a﹣b=1,ab=4,则下列代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】提取公因式ab后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解.
【解答】解:
a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a﹣b)2=4×1=4.
故选:
B.
【点评】本题考查了因式分解的应用及整式的混合运算,解题的关键是对原式进行正确的变形,也体现了整体思想.
8.(2016春•乐亭县期末)a是整数,那么a2+a一定能被下面哪个数整除( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据题目中的式子,进行分解因式,根据a是整数,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵a2+a=a(a+1),a是整数,
∴a(a+1)一定是两个连续的整数相乘,
∴a(a+1)一定能被2整除,
故选A.
【点评】本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,巧妙的运用因式分解解答问题.
9.(2016秋•荣成市校级期中)已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )
A.61,62B.61,63C.63,65D.65,67
【分析】将248﹣1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后,利用平方差公式分解因式,继续利用幂的乘方逆运算法则变形后,利用平方差公式分解因式,根据248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除,即可得到两因式分别为63和65.
【解答】解:
248﹣1=(224)2﹣1=(224+1)(224﹣1)=(224+1)(212+1)(212﹣1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26﹣1)=63×65×(224+1)(212+1),
则所求的两个数分别为63,65.
故选C
【点评】此题考查了因式分解的应用,涉及的知识有:
平方差公式分解因式,二次运用平方差公式是解题的难点.
10.(2016秋•新泰市期中)若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除,那么它们是( )
A.6和7B.6和8C.7和9D.8和9
【分析】将248﹣1按平方差公式展开后即可判断.
【解答】解:
原式=(224+1)(224﹣1)
=(224+1)(212+1)(212﹣1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(26﹣1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23﹣1)
∵23+1=9,23﹣1=7,
∴248﹣1可被7与9的两个整数所整除
故选(C)
【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是根据平方差公式将原式进行因式分解,本题属于中等题型.
11.(2016秋•巴州区校级期中)若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除,则这两个整数是( )
A.22和24B.23和25C.24和26D.26和28
【分析】将58﹣1利用分解因式的知识进行分解,再结合题目58﹣1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案.
【解答】解:
58﹣1=(54+1)(52+1)(52﹣1)
∵58﹣1能被20至30之间的两个整数整除,
∴可得:
52+1=26,52﹣1=24.
故选C.
【点评】本题考查数的整除性问题,难度不大但技巧性很强,同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想.
12.(2014秋•栖霞市期末)对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除
【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除.
【解答】解:
(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,
=(4m+8)(4m+2),
=8(m+2)(2m+1),
∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,
∴该多项式肯定能被8整除.
故选A.
【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.
13.(2014秋•乳山市期末)2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除,这两个数是( )
A.22,24B.23,25C.26,28D.27,29
【分析】将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解,再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案.
【解答】解:
2710﹣324
=324(36﹣1)
=324(33﹣1)(33+1)
∵可以被20和30之间的某两个整数整除,
∴这两个数是26,28.
故选:
C.
【点评】此题考查因式分解的实际运用,利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键.
14.(2014春•曾都区期末)若△ABC的三边长为a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
【分析】已知等式整理后,利用完全平方公式化简,再利用非负数的性质求出a,b,c的值,即可作出判断.
【解答】解:
已知等式整理得:
(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)+(c2﹣10c+25)=0,即(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,
∴a﹣3=0,b﹣4=0,c﹣5=0,
解得:
a=3,b=4,c=5,
∵32+42=52,
∴△ABC为直角三角形,
故选B
【点评】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
15.(2016•清苑县一模)已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【分析】首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
【解答】解:
由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
=(a4﹣b4)+(b2c2﹣a2c2)
=(a2+b2)(a2﹣b2)﹣c2(a2﹣b2)
=(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)
=(a+b)(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
∵a+b>0,
∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0,
即a=b或a2+b2=c2,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
16.(2016春•沭阳县期末)已知a,b,c是△ABC的三条边,则代数式(a﹣c)2﹣b2的值是( )
A.正数B.0C.负数D.无法确定
【分析】运用平方差公式因式分解把(a﹣c)2﹣b2转化为(a﹣c+b)(a﹣c﹣b),借助三角形的三边关系问题即可解决.
【解答】解:
(a﹣c)2﹣b2=(a﹣c+b)(a﹣c﹣b),
∵△ABC的三条边分别是a、b、c,
∴a+b﹣c>0,a﹣c﹣b<0,
∴(a﹣c)2﹣b2的值的为负.
故选:
C.
【点评】此题考查因式分解的实际运用,三角形的三边关系,掌握平方差公式是解决问题的关键.
17.(2016秋•天津期末)已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:
①是锐角三角形;②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形,其中正确说法的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c.进而判断即可.
【解答】解:
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,
∴a=b=c,
∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.
故选C.
【点评】此题考查了因式分解的应用,根据式子特点,将原式转化为完全平方公式是解题的关键.
18.(2016秋•宛城区期末)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【分析】将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状.
【解答】解:
原式=(a2﹣b2)(a2+b2)+c2(b2﹣a2)=(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0,
当a2﹣b2=0时
此时△ABC是等腰三角形,
当a2+b2﹣c2=0,
此时△ABC是直角三角形
故选(D)
【点评】本题考查因式分解的应用,涉及等腰三角形的判定,勾股定理逆定理,提取公因式法,平方差公式.
19.(2015•枣庄)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7,ab=10,再把多项式分解因式,然后代入计算即可.
【解答】解:
根据题意得:
a+b=
=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;
故选:
B.
【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
20.(2014秋•莱城区校级期中)如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A.2560B.490C.70D.49
【分析】利用面积公式得到ab=10,由周长公式得到a+b=7,所以将原式因式分解得出ab(a+b)2.将其代入求值即可.
【解答】解:
∵长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,
∴ab=10,a+b=7,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2=10×72=490.
故选:
B.
【点评】此题考查了因式分解法的应用,熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键.
二.填空题(共10小题)
21.(2017•日照模拟)因式分解:
﹣2x2y+12xy﹣16y= ﹣2y(x﹣2)(x﹣4) .
【分析】原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可.
【解答】解:
原式=﹣2y(x2﹣6x+8)=﹣2y(x﹣2)(x﹣4),
故答案为:
﹣2y(x﹣2)(x﹣4)
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
22.(2016•陕西一模)分解因式:
x2﹣2x﹣15= (x﹣5)(x+3) .
【分析】原式利用十字相乘法分解即可.
【解答】解:
原式=(x﹣5)(x+3).
故答案为:
(x﹣5)(x+3).
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
23.(2016•杭州模拟)多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),则m= ﹣8 ,n= ﹣1 .
【分析】根据因式分解与多项式乘法的关系,得到关于m、n的方程,求出m、n的值.
【解答】解:
因为多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),
所以x2+mx+7=(x+n)(x﹣7),
即x2+mx+7=x2+(n﹣7)x﹣7n,
所以m=n﹣7,﹣7n=7
解得:
n=﹣1,m=﹣8.
故答案为:
﹣8,﹣1.
【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解.
24.(2017•绵阳一模)若等式x2+px+q=(x+1)(x﹣3)成立,则p+q= ﹣5 .
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出p与q的值,即可求出原式的值.
【解答】解:
已知等式整理得:
x2+px+q=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,
可得p=﹣2,q=﹣3,
则p+q=﹣5,
故答案为:
﹣5
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及多项式的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(2016春•沙坡头区校级期末)若x2﹣3x﹣10=(x+a)(x+b),则a= 2或﹣5 ,b= ﹣5或2 .
【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开,合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等,列出方程组,求出a,b的值即可.
【解答】解:
∵(x+a)(x+b),
=x2+(a+b)x+ab,
=x2﹣3x﹣10,
∴a+b=﹣3,ab=﹣10,
解得a=2,b=﹣5或a=﹣5,b=2.
故答案为:
2或﹣5,﹣5或2.
【点评】本题主要考查了多项式相等条件:
对应项的系数相同.解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则,即识记公式:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
26.(2017•平川区一模)分解因式m2+2mn+n2﹣1= (m+n﹣1)(m+n+1) .
【分析】首先利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解即可.
【解答】解:
m2+2mn+n2﹣1
=(m+n)2﹣1
=(m+n﹣1)(m+n+1).
故答案为:
(m+n﹣1)(m+n+1).
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
27.(2015•杭州模拟)分解因式:
b2﹣ab+a﹣b= (b﹣a)(b﹣1). .
【分析】前两项先提取公因式b,后面写成﹣(b﹣a),然后在提取公因式(b﹣a)即可得到答案.
【解答】解:
原式=b(b﹣a)﹣(b﹣a)
=(b﹣a)(b﹣1),
故答案为(b﹣a)(b﹣1).
【点评】此题考查了提公因式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
28.(2015•遵义模拟)分解因式:
n2﹣2n+1﹣m2= (n﹣1+m)(n﹣1﹣m) .
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有n的二次项,n的一次项,有常数项.所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组.
【解答】解:
n2﹣2n+1﹣m2=(n2﹣2n+1)﹣m2=(n﹣1)2﹣m2=(n﹣1+m)(n﹣1﹣m).
故答案为:
(n﹣1+m)(n﹣1﹣m).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有n的二次项,n的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.
29.(2015•浠水县校级模拟)分解因式:
1﹣a2+2ab﹣b2= (1+a﹣b)(1﹣a+b) .
【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时,应采用分组分解法,根据本题的特点可采用一三分组法,再运用完全平方公式和平方差公式进行分解.
【解答】解:
1﹣a2+2ab﹣b2,
=1﹣(a2﹣2ab+b2),
=1﹣(a﹣b)2,
=(1+a﹣b)(1﹣a+b).
故答案为:
(1+a﹣b)(1﹣a+b).
【点评】本题考查了分组分解法分解因式,分组分解法有两类:
一类是两两分组,分组后能继续提取公因式;一类是一三分组,分组后能运用公式法.
30.(2015•合肥校级自主招生)多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为 (x﹣1)(3x﹣4)(2x+1) .
【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分,原式
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