数学建模模拟题图论回归模型聚类分析因子分析等 1.docx
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数学建模模拟题图论回归模型聚类分析因子分析等 1.docx
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数学建模模拟题图论回归模型聚类分析因子分析等1
11.1
抗生素显著性检验问题
摘要
在已知抗生素效果情况服从正态分布,且方差相同条件下。
通过用SPSS13.0软件编写程序,进行单因素方差分析。
检验五种抗生素之间是否存在明显差异。
关键词:
抗生素方差分析显著性检验
一问题重述
抗生素注入人体后会与人体血浆蛋白质结合,以致减少了药效。
现在将常用的抗生素注入到牛的体内,得到抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
在总体服从正态分布,且方差相同的条件下分析五种抗生素效果是否存在显著性差异。
二问题分析
题目显示各类抗生素效果情况服从正态分布,为了进一步说明抗生素使用效果的差异,需要检查不同抗生素是否有显著性差异,即对数据进行显著性检验。
首先,应该提出抗生素之间没有显著性差异的假设。
然后通过SPSS13.0版本软件进行单因素方差检验[1]。
验证假设是否成立。
三模型假设
四符号说明
五模型建立与求解
题目显示各类抗生素与血浆蛋白质结合的百分比情况属于正态总体,要对各类抗生素是否存在显著性差异。
应用软件SPSS13.0进行单因素方差检验。
其检验步骤如下:
Step1.提出假设:
:
各类抗生素之间没有显著性差异;
:
各类抗生素之间有显著性差异。
Step2.选定显著性水平α
0.05。
Step3.用软件SPSS13.0进行单因素方差检验
用SPSS13.0编写程序得到问题的解:
表一:
方差分析
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
1480.823
4
370.206
40.885
.000
WithinGroups
135.823
15
9.055
Total
1616.646
19
方差分析表:
由于
=0.000<0.05,因此拒绝
认为五个总体的均值存在显著差异,即不同抗生素效果明显不同。
(各抗生素之间具体分析见附录一)
六模型评价与改进
参考文献
[1]薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》,出版地:
电子工业出版社,2009。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录
附录一
PSS13.0编写程序得到问题的解:
11.2
化肥与小麦种子的不同对小麦产量的影响问题
摘要
化肥与小麦的品种的差异将影响小麦的产量,进而影响农民的生活水平。
本文建立数学模型,就化肥的不同,小麦品种的不同这两种因素定量分析化肥与小麦品种对小麦实际产量的影响。
对于问题:
品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响;通过分析可以采用双因素方差分析的方法求解品种,化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响。
关键词:
小麦产量,双因素方差分析法。
Ⅰ问题重述
1.1
把一块试验田等分成36小块,对种子和化肥的每一种组合种植3小块田,分析4种化肥和3种小麦品种对小麦产量的影响。
产量如下表1:
表1
173,172,173
174,176,178
177,179,176
172,173,174
175,173,176
178,177,179
174,175,173
170,171,172
177,175,176
174,174,175
174,173,174
169,169,170
问:
品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响。
Ⅱ问题分析
这是一道种子品种与化肥不同对小麦产量影响的问题,需要通过实验田的实验得出不同的种子品种与不同化肥的条件下小麦的产量,通过对产量的分析可知,可以通过双因素方差分析法惊醒求解,通过统计在各种情况下小麦的产量,计算总体方差等相关因素来解决这一问题。
Ⅲ模型假设
假设这36块实验田除了小麦品种与化肥的不同外,阳光照射,水分等自然条件都相同。
Ⅳ符号说明
记化肥因素为A,他有4个水平,水平效应为
,
种子因素为B。
他有3个水平,水平效应为
Ⅴ模型建立
通过分析可知本题可以用建立双因素方差分析模型求解。
我们在显著水平
下检验。
设
品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量无显著影响。
品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有显著影响。
Ⅵ模型求解
通过应用matlab7.0.1软件编写程序(程序见附录一)得到问题的解为:
表明各试验均值相等的概率都为小概率,故可以拒绝
假设。
即认为不同化肥(因素A),不同种子(因素B)下的小麦产量有显著差异,相互作用也是显著的
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录一:
functiont11()
x0=[173,172,173174,176,178177,179,176172,173,174
175,173,176178,177,179174,175,173170,171,172
177,175,176174,174,175174,173,174169,169,170];
x1=x0(:
1:
3:
10);x2=x0(:
2:
3:
11);x3=x0(:
3:
3:
12);
fori=1:
3
x(3*i-2,:
)=x1(i,:
);
x(3*i-1,:
)=x2(i,:
);
x(3*i,:
)=x3(i,:
);
end
[p,t,st]=anova2(x,3)
(11.3)
摘要
关键词:
多因素方差分析
Ⅰ问题重述
在显著水平0.05下,检验不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量是否有显著差异?
Ⅱ问题分析
可以从题目中明显看出要用方差分析,所以可以用SPSS软件:
’
’命令求解;也可以直接利用
多因素方差分析的函数
进行求解。
但是这道题目是一个三因素方差分析,用SPSS不如
效果好,所以利用
多因素方差分析的函数
进行求解。
Ⅲ模型假设
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
Step1:
H0:
不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量无显著差异。
H1:
不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量有显著差异。
Step2:
显著水平取
0.05。
Step3:
anovan函数:
;
。
Ⅵ模型求解
利用Matlab软件13.0版本编写程序(见附录),可得结果:
p=
0.00360.00390.00040.0588
0.00550.04420.00180.0346
0.00990.02040.01490.3111;
所以不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量有显著差异。
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录:
functiont11
Q=[955967960980
927949950930
905930910920
855860880875
880890895900
860840850830
870865850860
830850840830
875888900892
870850847965
870863845855
821842832848];
g1=[ones(4,1);2*ones(4,1);3*ones(4,1)];
g2=[ones(2,1);2*ones(2,1);ones(2,1);2*ones(2,1);ones(2,1);2*ones(2,1)];
g3=[1;2;1;2;1;2;1;2;1;2;1;2];
forj=1:
4
p(:
j)=anovan(Q(:
j),{g1,g2,g3});
end
p
(12.2)
摘要
关键词:
二维插值
Ⅰ问题重述
在一丘陵地带测量高程,x和y方向每隔100米测一个点,得高程数据,试拟合一曲面,确定合适的模型,并由此找出最高点和该点的高程。
Ⅱ模型假设
假设测量得到的高程数据是可靠的。
Ⅲ符号说明
Ⅳ模型建立与求解
问题分析:
首先,由高程数据可以利用
软件,采用插值法,拟合出伪彩色图、等高线图、三维曲线图、三维等高线图等,从而选择合适的模型。
选择好模型后,利用三次样条插值来确定最高点和该点的插值。
模型建立:
Step1:
画散点图;
Step2:
插值;
Step3:
调用pcolor(x,y,z);shadinginterp%伪彩色图;figure,contour(x,y,z)%等高线;figure,surf(x,y,z)%三维曲线;figure,mesh(x,y,z)%三维曲线;figure,contour3(x,y,z)%三维等高线;
模型求解:
利用
软件13.0版本编写程序(见附录),可以得到结果:
x=
170
y=
180
zmax=
720.9754
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录:
functiont2
x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];
y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];
z=[636698680662697712674626624630598552478478412334];
scatter(x,y,5,z)%散点图
figure,[x,y,z]=griddata(x,y,z,linspace(100,400)',linspace(100,400),'v4');%插值
pcolor(x,y,z);shadinginterp%伪彩色图
figure,contour(x,y,z)%等高线
figure,surf(x,y,z)%三维曲线
figure,mesh(x,y,z)%三维曲线
figure,contour3(x,y,z)%三维等高线
x=100:
100:
400;
y=100:
100:
400;
z=[636697624478
698712630478
680674598412
662626552334];
pp=csape({x,y},z');
xi=100:
10:
400;yi=100:
10:
400
cz1=fnval(pp,{xi,yi});
cz2=interp2(x,y,z,xi,yi','spline');
[i,j]=find(cz1==max(max(cz1)));
x=xi(i),y=yi(j),zmax=cz1(i,j)
运行结果:
x=
170
y=
180
zmax=
720.975
某种金属含量与对原点距离的回归分析问题
摘要
在矿脉中当设定一个原点,那么某种金属的含量将于样本点与原点的距离有关,本文建立数学模型,就样本点与原点距离对某种金属的含量进行分析。
、
针对问题分析,可得这是一个线性回归问题,应用回归问题中的求解散点图,判断是否有线性关系。
关键词:
回归模型曲线金属含量
Ⅰ问题重述
1.1
在一处矿脉中有13个相邻样本点,现在认为的设定一个原点,各样本点对原点的距离为
,样本点处的某种金属含量为
,
组成的一组数据如表1
表一
2
3
4
5
7
8
10
11
14
15
16
18
19
106.42
109.20
109.58
109.50
110.00
109.93
110.49
110.59
110.60
110.90
110.76
111.00
111.20
画出散点图观测二者的关系,试着建立合适的回归模型,如二次曲线,双曲线,对数曲线等。
Ⅱ问题分析
这是一道回归模型的问题,应该先对
的大体关系进行分析,在此基础上建立回归模型,进行求解。
Ⅲ模型假设
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
通过问题的分析可知,本题应该建立样本的回归模型求解,通过观测二者的散点图估计出二者的大体曲线模型
Ⅵ模型求解
应用matlab7.0.1软件编写程序(程序见附录一)得到
的散点图如下表:
表二
通过散点图可知
与
大致上为线性关系,
所以可以设回归模型为:
1
应用matlab7.0.1软件编写程序(程序见附录二)得到问题的解为:
的置信区间为[107.2936109.2517],
的置信区间为[0.08700.2558];
可以知道模型1成立
同时观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布(见表3),所有残差的置信区间均包含零点所以可以知道这个模型是成立的,结果是正确的。
表3
所以得到
的线性关系式为:
2
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录一:
functiont12()
x=[23457810111415161819];
y=[106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20];
plot(x,y,'+')
附录二
functiont13()
x1=[23457810111415161819]';
y=[106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20]';
x=[ones(13,1),x1];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
12.5主成分法建立商品销量的回归方程
摘要
商品销量的多少有很多因素,题目中给出四个因素。
然而,四个因素中并不是所有的都有重要作用,这就需要我们运用主成分法提取关键因素建立多元回归方程。
通过使用软件SPSS13.0进行筛选、求解、验证,最终得到合适的回归方程。
关键词:
回归分析主成分法商品销量
一问题重述
商品的销量是所有商家都关心的问题,提高商品销量是商人追求利益的一个重要途径。
然而,商品销量与众多的因素相关,需要从中找出主要的因素,进而确定这些主要因素与商品销量的具体关系,才能帮助商人更好的调控获得更多的利益。
题目已知有四种因素与商品销量有关,需要我们利用主成分方法获得商品销量的主要因素,并且建立回归方程。
二问题分析
问题已知商品销量和四个因素之间数据关系,可利用多元线性回归模型建立方程。
利用主成分方法筛选出主要因素。
通过使用软件SPSS13.0编辑程序,解出该方程并进行验证分析。
三模型假设
四符号说明
五模型建立与求解
由商品销量与四个因素之间的数据关系建立多元线性回归方程的经验方程[1]:
式中
是方程偏回归系数。
表示在其他自变量保持不变的情况下,自变量
变动一个单位所引起的因变量
的平均变动单位。
用SPSS13.0软件编写程序得到表一:
表一:
最终模型的拟合优度检验表
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.998(a)
.995
.995
.3195
表一所定义模型确定系数的平方根为0.998,确定系数为0.995,调整后的确定系数为0.995,表明模型与数据的拟合程度很高。
用SPSS13.0软件编写程序得到表二:
表二:
方差分析表
表中回归平方和为168.441,残差平方和为0.817,总平方和为169.257,F统计量的值为1649.943,Sig.=0.000<0.05,可以认为所建立的回归方程有效。
用SPSS13.0软件编写程序得到表三:
表三:
回归系数表
表中因变量
对两个自变量
回归的非标准化回归系数为0.119;对应的显著性检验的t值40.619,回归系数B的显著性水平Sig.=0.000小于0.05,可以认为自变量
对因变量
有显著影响。
本题回归分析得到的回归方程为:
=-1.332+
。
六模型评价与改进
参考文献
[1]薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》,出版地:
电子工业出版社,2009。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
21.3(21.3)
摘要
关键词:
目标规划
Ⅰ问题重述
某工厂生产两种产品,每件产品I可获利10元,每件产品II可获利8元。
每生产一件产品I,需要3小时;每生产一件产品II,需要2.5小时。
每周总的有效时间为120小时。
若加班生产,则每件产品I的利润降低1.5元;每件产品II的利润降低1元。
决策者希望在允许的工作及加班时间内取得最大利润。
Ⅱ模型假设
假设生产出来的产品都是合格品无废品;
假设产品都能出售。
Ⅲ符号说明
Ⅳ模型建立与求解
问题分析:
利润分为两部分,一部分为在允许的工作时间取得的利润,另一部分是在加班时间内取得的利润。
但是可以先把时间算作正常工作时间,然后减去加班时降低的利润。
于是可以得到目标函数:
一周不可能超过168个小时:
加班时间不能超过48个小时:
正常时间不能超过120小时:
要想利润最大化,由题可得,必须要加班:
产品必须是整数。
模型建立:
目标函数:
模型求解:
利用
软件11.0版本编写程序(见附录),可以得到结果:
只生产第二种产品,允许工作时间120小时,加班48小时。
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录:
model:
sets:
lr/1..4/:
x;
endsets
max=@max(lr:
10*x
(1)+8*x
(2)-1.5*x(3)-x(4));
3*x
(1)+2*x
(2)<=168;
-(3*x
(1)+2*x
(2))<=-120;
3*x(3)+2*x(4)<=48;
3*x
(1)+2*x
(2)-3*x(3)-2*x(4)<=120;
@for(lr:
@gin(x));
end
24.6山猫数量的预测问题
摘要
关键词:
山猫数量时间序列模型
Ⅰ问题重述
1.1
某地区记录了山猫在连续114年的统计数据表(如下表1)分析数据得出山猫的生长规律,并且预测出以后两个年度的山猫数量。
表1
269
321
585
871
1475
2821
3928
5943
4950
2577
523
98
184
279
409
2285
2685
3409
1824
409
151
45
68
213
546
1033
2129
2536
957
361
377
225
360
731
1638
2725
2871
2119
684
299
236
245
552
1623
3311
6721
4254
687
255
473
358
784
1594
1676
2251
1426
756
299
201
229
469
736
2042
2811
4431
2511
389
73
39
49
59
188
377
1292
4031
3495
537
105
153
387
758
1307
3465
6991
6313
3794
1836
345
382
808
1388
2713
3800
309
2985
3790
674
71
80
108
229
399
1132
2432
3575
2935
1537
529
485
662
1000
1520
2657
3396
Ⅱ问题分析
这是一道时间序列模型的问题,应用事件模型的解题方法进行求解。
Ⅲ模型假设
假设在每个时间段内统计的数量相关之间没有影响。
Ⅳ符号说明
Ⅴ模型建立
建立时间序列模型求解。
记原始序列为{
}序列图(如图2),时序图显示该序列大致具有12个周期变化,周期的长度为9年或10年,下面使用周期10年进行计算。
图2
对原始序列做12步差分,以此来消除季节趋势,得到序列
,其中
;差分后序列图如图3所示,可以观测出时序图显示差分后序列基本平稳。
图3
根据差分后序列的自相关(图4)和偏自相关(图5)的性质,尝试拟合ARMA模型,拟合的ARMA(1,10)模型较理想,并且通过了白噪声检验,说明低阶的ARMA模型适合拟合这个序列。
图4图5
Ⅵ模型求解
应用matlab软件编写程序(程序见附录一);得到问题的解为:
下两个年度的预测值为
Ⅶ模型评价与改进
参考文献
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
附录一
functiont15()
a=textread('hello.txt');%把原始数据保存到纯文本文件hello.txt
a=a';a=nonzeros(a);n=length(a);
plot(a,'.-')
fori=11:
n
b(i-10)=a(i)-a(i-10);%进行季节差分变换
end
b=b';figure,plot(b,'.-')
figure,subplot(121),autocorr(b);
subplot(122),parcorr(b);
cs=armax(b,[1,10])%拟合模型
figure,myres=resid(cs,b);%计算残差向量并画出残差的自相关函数图
[h1,p1,st
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