人教五年级数学下册第二单元教学设计.docx
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人教五年级数学下册第二单元教学设计
第二单元因数与倍数
【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
【教学指导】
由于本单元内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来进行教学,学生理解起来有一定的难度,所以教学应注意以下两点:
1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念,理解了因数和倍数的含义,对于一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。
对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了,要引导学生用联系的方法去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆支离破碎,毫无关联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识,但在过去的数学教学中,一些老师往往忽视概念的本质,而让学生死记硬背相关概念或结论,导致学生无法理清各概念间的前后承接关系,达不到融会贯通的程度,而学生到了五年级,抽象能力已经有了进一步提高,有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的,如让学生通过几个特殊的例子,自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论,逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数2课时2.2、5、3的倍数的特征3课时3.质数和合数2课时
【知识结构】
因数和倍数
(1)
学习内容
认识因数和倍数(教材第5页内容,以及第7页练习二的第1题)。
第1课时
课型
学习目标
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会
2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情
教学重点
理解因数和倍数的含义
教学难点
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教具运用
课件
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.教师用课件出示口算题。
10÷5=16÷2=12÷3=100÷25=150×4=
220÷4=18×4=25×4=24×3=20×86=
学生口算
2.导入:
在乘法算式中,两个因数相乘,得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系,在除法算式中,两个数相除,得到的结果叫做它们的商。
除法算式表示的是一种相除的关系,在整数乘法和除法中还有另一种关系,这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题:
因数和倍数
(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1,引导学生观察图上的算式,把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法,商是整数的分为一类,商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一题为例,板书:
12÷2=6。
教师:
在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数,这时我们就可以说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子?
学生回答。
教师板书:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
学生回答,如:
在20÷10=2中,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。
或:
20是10的倍数,20是2的倍数,10是20的因数,2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答,你发现了什么?
学生回答,教师板书:
倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师:
请同学们注意,为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
教师:
在自然数中像这样的例子还有很多,我们每个同学都在心中想一个,想好了说给大家听。
学生举例,并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结:
像这样的例子举也举不完,那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢?
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如:
M÷N=P,M、N、P都是非0自然数,那么N和P是M的因数,M是N和P的倍数。
A×B=C,A、B、C、都是非0自然数,那么A和B是C的因数,C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1.完成教材第5页“做一做”。
2.完成教材第7页练习二第1题。
3.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
16和24和2472和820和5
4.下面的说法对吗?
说出理由。
(1)48是6的倍数。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。
(3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数
(1)
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
教学反思
因数和倍数
(2)
学习内容
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3,教材第7~8页练习二第2~8题)。
第1课时
课型
学习目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2.学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3.能熟练地找一个数的因数和倍数;
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具运用
课件
教学过程
二次备课
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
20÷4=56×3=18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?
18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?
这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:
因数和倍数
(2))
【新课讲授】
(一)找因数:
1.出示例1:
18的因数有哪几个?
一个数的因数还不止一个,我们一起找找18的因数有哪些?
学生尝试完成后汇报
(18的因数有:
1,2,3,6,9,18)教师:
说说看你是怎么找的?
(生:
用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)
教师:
18的因数中,最小的是几?
最大的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法,请你再找一找36的因数有哪些?
小组合作交流后汇报,36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
教师:
你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
教师:
这样写可以吗?
为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
教师板书:
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数?
(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
如18的因数。
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(二)找倍数:
1.我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
小组合作交流后汇报,2的倍数有:
2、4、6、8、10、16、……
教师:
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生:
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有:
3,6,9,12
教师:
这样写可以吗?
为什么?
应该怎么改呢?
改写成:
3的倍数有:
3,6,9,12,……
你是怎么找的?
(用3分别乘以1,2,3,……)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
教师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示2的倍数,3的倍数,5的倍数。
教师:
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2~5题。
2.完成教材第8页练习二第6~8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数
(2)
一个数的因数的个数是有限的,,最小的是1,最大的是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
教学反思
第1课时2、5的倍数的特征
学习内容
2、5的倍数的特征(教材第9页例1,教材第11页练习三第1~2题)。
第1课时
课型
学习目标
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征,会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力,愿意与同学交流自己发现的结果,增强学习数学的兴趣。
教学重点
通过探索发现2、5的倍数的特征,
教学难点
判断一个数是不是2和5的倍数。
教具运用
课件
教学过程
二次备课
【复习导入】
师:
同学们,我们一起玩个猜数游戏,好吗?
你们任意说出一个自然数,不管是几位数,我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。
不信可以试试看。
学生报数,老师答,同时请大家验证。
师:
同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。
你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?
学了今天的知识,你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题:
2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
(1)引入百数表。
(2)出示课件:
百数表,在这些数中找出5的倍数,写出来。
(3)你们找的数和老师找的相同吗?
(课件出示百数表)
(4)观察5的倍数,你有什么发现?
把你的发现说给同桌听听。
(5)归纳:
谁来概括一下5的倍数到底有什么特征?
板书:
个位上是0或5的数都是5的倍数
(6)验证:
除了这些数以外,其它5的倍数也有这样的特征吗?
请举例验证。
请你写一个多位数,并且是5的倍数。
(7)过渡:
学习了5的倍数的特征有什么好处?
师随机在黑板上写一个数,让学生猜猜它是不是5的倍数。
(8)练一练:
下面哪些数是5的倍数?
240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。
过渡:
那172是几的倍数呢?
请同学验证。
2的倍数有什么特征,想不想研究?
下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
(1)猜一猜:
根据研究5的倍数特征的经验,你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢?
(2)课件出示:
百数表找出2的倍数。
(小组合作找出所有2的倍数)
(3)汇报后,观察2的倍数的特征,看看你刚才的猜测是不是正确。
(4)归纳:
2的倍数有怎样的特征?
板书:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(5)验证:
除了这些数以外,其它2的倍数也有这样的特征吗?
请举例验证。
(6)填一填:
下面哪些数是2的倍数?
1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,740,1000,6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类,2的倍数都是偶数,不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢?
(1)在5的倍数中找出2的倍数;
(2)在2的倍数中找到5的倍数。
比较:
判断一个数是不是2或5的倍数,都是看什么?
结论:
个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做”。
2.完成教材第11页练习三第1~2题。
【课堂小结】
1.现在,你们知道老师猜数的奥秘了吗?
现在老师说数,请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第1课时2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数;
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;
个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
教学反思
第2课时3的倍数的特征
学习内容
3的倍数的特征(教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题)
第1课时
课型
学习目标
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点
理解并掌握3的倍数的特征
教学难点
会判断一个数能否被3整除。
教具运用
课件
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征,5的倍数的特征。
2.练习:
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
3241533452460986756
教师:
看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?
这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:
3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜:
3的倍数有什么特征?
2.算一算:
先找出10个3的倍数。
3×1=33×2=63×3=9
3×4=123×5=153×6=18
3×7=213×8=243×9=27
3×10=30……
观察:
3的倍数的个位数字有什么特征?
能不能只看个位就能判断呢?
(不能)
提问:
如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是3的倍数吗?
(让学生动手验证)
12→2115→5118→8124→4227→72
教师:
我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?
(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)
汇报:
如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。
3.验证:
下面各数,哪些数是3的倍数呢?
2105421612992319876
小结:
从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
(板书)
4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402500312722967
5.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的倍数有。
1435451003328767488
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征?
(2)提示:
①首先要考虑谁的特征?
(既是2又是5的倍数,个位数字一定是0)
②接着再考虑什么?
(最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。
(120)
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想?
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
第2课时3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
教学反思
第3课时练习课
学习内容
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12~13页练习三第7~12题)
第1课时
课型
学习目标
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征,熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重点
会正确判断2、3、5的倍数
教学难点
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教具运用
课件
教学过程
二次备课
【整理导入】
师:
同学们都喜欢花吗?
你都喜欢些什么花?
学生回答。
师:
小明的妈妈也非常喜欢花,有一天她去逛花店:
玫瑰3元/枝,郁金香5元/枝,马蹄莲10元/枝,她买了一些马蹄莲和郁金香,付给售货员50元,找回了13元,小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。
你知道她是怎么判断的吗?
(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析:
由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香,马蹄莲10元/枝,所以它的总价是10的倍数,也就是整十数,而郁金香5元/枝,所以它的总价是5的倍数,个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,因此,服务员找的钱数不对。
小结:
5的倍数的和还是5的倍数。
那么:
2的倍数的和(还是2的倍数),3的倍数的和(还是3的倍数)。
师:
同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起,这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
板书课题:
2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5的倍数,都只要判断哪个数位上的数就可以了?
3的倍数怎样判断呢?
引领学生回顾,梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为什么?
2940、305、850、723、9981、332、351、1570.
3.什么叫奇数?
什么叫偶数?
4.
(1)在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中,奇数有(),偶数有(),是3的倍数有(),是5的倍数有(),同时是2、5、3的倍数有()。
(2)最大的三位偶数是(),最小的二位奇数是()。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(),最小三位数是()。
【课堂作业】
学生独立做教材第12~13页练习三第8~12题。
【课堂小结】
提问:
同学们,这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习,这节课你有什么收获?
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题,只要我们用心思考,善于用数学的眼光去观察,分析,相信大家还会有更多的收获!
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗?
”
2.完成练习册中本课时练习。
板书设计
第3课时练习课
教学反思
3.质数和合数质数和合数
(1)
学习内容
质数和合数(课本第14页例1及第16页练习四1~3题)。
第1课时
课型
学习目标
1.使学生能理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。
教学重点
质数、合数的意义。
教学难点
教具运用
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.什么叫因数?
2.自然数分几类?
(奇数和偶数)
教师:
自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数个数来分,今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
(1)写出1~20各数的因数。
(学生动手完成)
点四位学生上黑板板演,教师注意指导。
(2)根据写出的因数的个数进行分类。
(填写下表)
(3)教学质数和合数概念。
针对表格提问:
什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么数?
教师:
只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
如果一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(板书)2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。
1722293537879396
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来判断)
质数:
172937
合数:
2235879396
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数,做一个质数表。
(1)提问:
如何很快地制作一张100以内的质数表?
(2)汇报:
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数,也不是合数。
【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课,同学们又学到了什么新的本领?
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计
质数和合数
(1)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
教学反思
质数和合数
(2)
学习内容
数的奇偶性(教材第15页例2,以及第16~17页练习四第4~7题)。
第1课时
课型
学习目标
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点
.探索并理解数的奇偶性。
教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教具运用
教学过程
二次备课
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗?
今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。
其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获得数学规律。
同学们想要奖品吗?
那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1.探索规律
游戏一:
出示盒子,里面装的都是偶数。
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
偶数+偶数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(偶数除以2余0,两个偶数相加的和除以2还是余0。
所以:
偶数+偶数=偶数)
游戏二:
出示盒子,里面装的都是奇数
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
奇数+奇数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,两个奇数相加的和除以2正好余2。
也就是没有余数了,所以:
奇数+奇数=偶数)
游戏三:
怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
(1)两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。
(2)总结规律:
偶数+奇数=奇数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,偶数除以2余0,一个奇数加一个偶数的和除以2还余1.所以:
偶数+奇数=奇数)
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的,仅仅靠卡片上的数,我们就下定论似乎还早了些。
我们还需要什么呀?
对,还需要进一步的“验证”,那么就请你再自己任意出几个数,验证一下这三种情况吧。
验证后把你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流,并汇报发现的奇偶数规律。
(偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数)
生齐读一遍
练一练:
不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+200411387+131268+1024
3721+200722280+102
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