191网校高考辅导资料高中物理振动和波1.docx

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191网校高考辅导资料高中物理振动和波1

191网校高考辅导资料---高中物理“振动和波”

一、机械振动

（一）、简谐运动

1、弹簧振子

如图所示，当系统的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计，这样的系统称为弹簧振子。

所以，它是一种理想化的模型。

（1）回复力：

弹簧的弹力。

大小跟振子离开平衡位置的位移成正比，方向与位移的方向相反。

即：

F=-kx

（2）简谐运动的定义：

物体在跟离开平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

该定义即为简谐运动的动力学特征。

（3）简谐运动的运动学特征：

简谐运动是一种周期性的运动，它的位移、速度、加速度、回复力、动量、动能、势能等等都做周期性的变化，且机械能守衡。

（4）简谐运动的周期：

T=2π

（5）判断物体是否做简谐运动的方法：

具体步骤是：

①选取研究对象

②建立坐标：

取平衡位置为坐标原点。

③

分析将物体离开平衡位置一小段位移后受到的指向平衡位置的合外力（可以是几个力的合力或某个力的分力）

④看回复力是否满足F=-kx，若满足则为简谐运动。

例1、如图，悬挂在天花板下的弹簧的下端固定一个小球。

当小球在竖直方向偏离平衡位置后，小球的运动是否为简谐运动？

（设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k）

解析：

取小球的平衡位置为坐标的原点，竖直向下为正。

当小球向下发生位移x时，受到的合外力大小为：

F合=mg-k（x+x0）①

式中x0为小球在平衡位置时弹簧的伸长量。

小球在平衡位置时有：

mg=kx0②

由①②两式可得：

F合=-kx其大小跟位移成正比。

其方向为竖直向上，跟位移方向相反。

所以小球的运动是简谐运动。

（6）对简谐振动我们还必须弄清以下几个问题。

①必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点

简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系。

如果弄清了这些关系，就很容易判断各物理量的变化情况。

例2、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小。

解析：

在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据简谐运动物体相对平衡位置的位移x与回复力、加速度、速度直接或间接关系上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增大。

即D选项正确。

②必须弄清简谐运动的对称性

简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

例题3、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：

A、1Hz;  B、1.25Hz;  C、2Hz; D、2.5Hz.

解析：

振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经o到a所用的时间也是0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s”,说明振子运动到b后是第一次回到a点，且ob不是振子的最大位移。

设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2s,同理，振子从a经d到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B.

③必须弄清简谐运动的周期性

简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。

理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。

例题4、一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是：

A、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍；

B、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍；

C、若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等；

D、若△t=T/2，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等。

解析：

若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t不一定是T的整数倍，故A选项错误。

若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证△t一定是T/2的整数倍。

故选项B错误。

振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。

故选项C正确。

经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D错误。

综上所述，本题正确答案为C。

2、单摆

如图所示，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。

所以，它也是一种理想化的模型。

（1）回复力：

单摆在运动过程中的回复力是由小球的重力沿切线方向的分力提供的（与悬线的拉力和重力的合力不同）。

当摆角为θ时，F回=mgsinθ，当单摆运动到平衡位置时，F回=0，而

F合≠0。

（2）单摆作简谐运动的条件：

由回复力可以看出，单摆的运动不是简谐运动，但是，当摆角较小时（一般取θ<50），而且单摆在同一竖直面内摆动，单摆的运动可以看作简谐运动。

因为在摆角较小时，sinθ≈

（式中x为小球离开平衡位置的位移），所以单摆的回复力为：

F回=-

x=-kx

符合做简谐运动的定义。

（3）单摆的等时性：

单摆在摆角较小的情况下，单摆的运动周期与摆球质量、振幅均无关。

（4）单摆的周期：

由简谐运动的周期公式不难得出单摆的周期公式，由于k=

，所以：

T=2π

=2π

（5）单摆周期公式的应用：

单摆周期公式的应用一是要正确选取简谐运动的模型，二是改变摆长或等效重力加速度从而改变单摆的周期。

例5、如图所示，光滑圆弧AB弧长5cm，圆弧半径R=1.0m。

一小球从A点沿光滑圆弧运动到B点所用时间为t，现要使小球滑到B点的时间变为2t，则下列哪些方法可行？

A、将m变为2m

B、将R变为2R

C、将R变为4R

D、将小球从AB中点释放

分析：

小球在光滑圆弧上的运动受到重力和圆弧对小球的支持力。

这一受力情况跟单摆模型中的小球相似，所以当小球在圆弧上运动时，只要圆弧对应的圆心角足够小（该题中由弧长和圆弧半径可知对应的圆心角为2.890），小球在圆弧上的运动可以看作是简谐运动。

其小球在圆弧上运动的周期公式以单摆类似：

T=2π

，由该周期公式不难看出，只有答案C是正确的。

三、简谐运动的图像

简谐运动的规律既可用公式来表示，也可以用图像来表示。

由于简谐运动的位移与时间的关系较为复杂，我们一般用图像来表示。

1、图像的获得：

最简单的方法是用频闪照相的办法拍下一个弹簧振子的振动情况，记录下振子在各个时刻离开平衡位置的位移，作出振子的位移随时间的变化曲线，这一曲线即为简谐运动的图像。

除了描点法画简谐运动的图像外，也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出。

如沙摆等等。

2、简谐运动的图像

用描点法或其他方法得到的简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、图象的物理意义

振动图象是描述作简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律。

例题6、图19-7（a）是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴.

图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（   ）.

分析：

在木板上由摆动着的漏斗中漏出的啥形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象。

由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴（横轴）单位长度代表的时间不等。

如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以由各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系。

由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2=2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1=2t2。

由图线可知，T1=t1，T2=

t2，因而得出T1=4T2。

正确的选项为D。

例7、如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2千克，在拉力F的作用下由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有指针的振动频率为5赫的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得OA=1厘米，OB=4厘米，OC=9厘米，则外力F的大小为多少牛？

分析思路：

电动音叉所做的振动为简谐振动，若玻璃板不动，则振针在在平衡位置附近振动，轨迹重合，为了能将振动位移随时间形象的表达出来就要建立时间轴。

描述时间轴的办法是让板匀速运动。

由于时间均匀流失，所以利用S=vt，就可以用S轴来代替时间轴，这样形成的x-S图象就是我们看到的x-t的振动图象，图象为正（余）弦曲线。

若板的运动是匀加速的，则S轴就不能代表时间轴，它只能反映在振针振动过程中，在某时间内的位移。

它巧妙的应用了振动的等时性，记下了半个周期内板的位移。

解题方法：

振针在振动过程，每次经过平衡位置的时间为振动的半个周期。

由于物体做初速度为零的匀加速度运动，所以在相同时间内位移之比为1∶3∶5∶…，或ΔS=aT2，由牛顿第二定律可求出玻璃加速时需要的外力。

由于板作匀加速直线运动，所以：

玻璃板在拉力F作用下运动，由牛顿第二定律得：

由

（1）

（2）联立得：

四、振动的能量受迫振动与共振

1、振动的能量

对于一定的振动系统，振动的动能由振子的速度决定，振动的势能由振子的位移决定，振动的过程是动能和势能的相互转化过程。

由于简谐运动是一种理想化的模型，在简谐运动过程中，振动的动能和势能之和保持不变，所以是等幅振动。

实际上振动系统总是要受到阻尼作用，作的是阻尼振动。

2、受迫振动与共振

⑴受迫振动

①受迫振动产生条件：

质点在周期性外力（驱动力）作用下的振动．

②受迫振动特点：

受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．

⑵共振——受迫振动特例．

①产生条件：

f策=f固时，周期性策动力的作用方向跟质点振动方向相同．

②共振现象：

当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振．如图7－6所示，即f策=f固时，受迫振动振幅最大．

二、机械波

（一）、波的形成与描述

1、波的形成：

（1）介质模型：

把介质看成由无数个质点弹性连接而成，各相邻质点间有相互作用力。

例如一条绳子，可以想象为如图1所示的模型。

（2）机械波的形成过程：

介质中某质点的振动

带动周围质点的振动

再带动它的周围质点的振动……

振动向外传播

形成机械波。

所以，机械振动在介质中的传播就形成了机械波。

2、机械波产生的条件：

由波的形成可以看出，要产生机械波，必须有振源（波源）和传播振动的介质。

所以有机械波一定有振动，但有振动不一定会形成机械波。

3、机械波的分类：

机械波按振动方向与传播方向的关系，可以分为两类。

一是横波，这种波的质点振动方向与波的传播方向垂直。

波的形状是凹（波谷）凸（波峰）相间的。

二是纵波，这种波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上。

波的形状是疏（疏部）密（密部）相间的。

4、机械波的特点：

⑴在简谐波中，各质点的振幅都相同，各质点的周期和频率也相同，都等于波源的周期和频率（因为各质点均做受迫振动）。

⑵后一质点（离波源远的质点）的振动滞后于前一质点（离波源近的质点）的振动。

⑶各质点均在各自的平衡位置附近振动，振动的质点并不随波的传播方向而迁移。

波传播的是振动这种运动形式。

⑷波是传递能量的一种方式。

5、描述机械波的物理量

⑴波长λ：

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点的距离。

在横波中，两个相邻波峰（或两个相邻波谷）之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部（或两个相邻疏部）之间的距离等于波长。

一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长。

⑵波的周期T或频率f：

在波动中，各个质点的振动周期和频率是相同的。

这个周期或频率也叫波的周期或频率。

波的周期或频率又等于波源的周期或频率。

它们完全是由波源决定的，与介质无关。

⑶波速v：

是指振动在介质中的传播速度，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度。

波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关。

在同一种均匀介质中（温度恒定情况下）波速是一个定值。

注意：

波速与质点振动速度的区别：

波在同一种均匀介质中传播的速度是一定的；而质点在做简谐运动，振动速度是不断变化的，这是两种不同的速度，不能混淆。

波长、周期和波速的关系：

由于经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以三者的关系为：

v=λ/T或v=λf。

这个关系对后面的电磁波也适用。

例8、关于机械波的概念，下列说法中正确的是

A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等

C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长

D．相隔一个周期的两个时刻，各质点离开平衡位置的位移相同

分析：

波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的。

相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的。

振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的。

相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，故选项D正确。

该题B、D正确。

（二）、波的图象

1、波的图象：

在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，就得到一条曲线，这条曲线就是波的图象。

波形曲线是正弦（或余弦）曲线，它所表示的波叫做简谐波。

波的图象可以形象、直观地反映波的运动情况，

2、波的图象的知识点

项目

波的图象

备注

概念

表示在波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移

中学物理只限于讨论横波的波形

研究对象

连续介质

研究内容

某一时刻的在连续介质中各质点的空间分析

图线的变化

随着时刻的选择不同，图线会有变化（当t=nT，波形不变）

物理意义

某一时刻各个质点的位移

3、波的图象的变化

波的图象表示介质中各质点在某一时刻（同一时刻）偏离平衡位置的位移的空间分布情况。

在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。

图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。

4、波的图象与振动图象的比较

振动图象

波的图象

图线

研究对象

振动质点

连续介质

研究内容

质点在振动过程中，位移随时间的变化

某一时刻在连续介质中多质点的空间分布

图线的变化

图象随时间而延续，而以前的形状保持不变

一般随时间的延续而改变

物理意义

某一质点在各个时刻的位移

某一时刻各个质点的位移

5．从波的图象上可获取的物理信息

（l）从图由上可以直接读出振幅（注意单位）．

（2）从图象上可直接连出波长（注意单位）．

（3）可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）．

6、波的图象典型习题分析

⑴已知波的传播方向，由波的图象确定任意质点在某时刻的振动方向（或由质点在某时刻的振动方向确定波的传播方向）

例9、波若向右或左传播时，判断该时刻A、B、C、D、G五点的振动方向。

判别方法一是平移法：

将波沿波的传播方向平移一小段距离，看某质点平移后在新的波形图上的位置是在原波形图的上方（向上振动）还是下方（向下振动）。

二是根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定。

分析：

用平移法：

如图所示

若波向右传播，A、B质点的新位置在原位置的上方，所以振动方向向上；同理C、D质点的新位置在原位置的下，所以方振动方向向下；G速度为零。

若波向左传播，同理可得A、B振动方向向下，C、D振动方向向上，G速度为零。

用沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定也可以得出同样的结论。

⑵已知波的振幅A，求质点在Δt时间内通过的路程和位移

例10、在例4的波形图中，质点A的振动传到E点时，求质点A运动路程和相对平衡位置的位移各是多少？

处理方法：

①求经过Δt时间内通过的路程时，因为质点在一个周期内通过的路程为4A，可求出相应的路程。

所以路程s=A

。

从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。

在相应时间内A质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。

②求质点在Δt时间内通过的位移时，因为在振动中的位移是相对平衡位置而言的，所以要先确定质点经过Δt时间后的新位置，然后根据新位置来确定质点的位移。

在上题中A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期，A质点恰好回到原来的位置，所以位移仍为3cm。

⑶已知波的传播方向及某一时刻的波形图要求画出另一时刻的波形图

基本方法一是描点法．根据波传播的时间和周期的关系，取几个特殊点即波峰、平衡位置或波谷来描点，画出波形图。

二是采用平移法，将波沿波的传播方向平移⊿x=v⊿t，所得到的新图形即为所要求的波形。

例11、一列简谐波在x轴上传播，波的振动周期为0.4s，已知t=0时刻的波形图如图7－28所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动；画出t=0.5s的波形图．

解法一：

在t=0时，M点在平衡位置沿y轴正方向运动，所以波向左传播。

经t=0.5s=

周期，则M质点在波峰位置。

取P、Q、M点为研究对象，经过0.5s，P、Q点均在平衡位置，这样可以画出t=0.5S的波形图，如图7－29所示．

解法二：

将t=0时刻的波形图向左平移⊿x=v⊿t=

⊿t=

×0.5m=25m也可以得到t=0.5S的波形图，如图7－29所示．

⑷已知t和（t+Δt）时刻的波形图，从波的空间周期性和时间周期性求波速

求波速的可能值的一般方法是：

在波的传播方向未知时，要考虑两种方向的可能。

可以用以下方法计算：

Δx1表示向右传播时的最小距离，Δx2表示向左传播时的最小距离。

例12、右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。

虚线是0.2s后它的波形图线。

这列波可能的传播速度是多大？

解：

由于波的传播方向未给定，所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况，又由于周期（或频率）未给定，要注意时间的周期性，用通式表示一段时间t。

由图线可直接读出波长λ＝4m。

此题还有另一种解法，因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：

则传播速度为：

当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：

则传播速度为：

可以看出，用后一种解法更好，更直观。

无论怎么解，关键是波具有周期性，波可能向两个方向传播，这是讨论波问题最重要的两点。

⑸已知两质点的平衡位置间距离和两质点的位移所处的位置，求其波长的可能值

求波长的可能值的一般方法是：

先判定两点间的距离是最大波长的几分之几，然后令这个距离等于最大波长的几分之几加上波长的整数倍。

例13．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长。

分析：

据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m。

当n＝0时，λ0＝0.6m

当n＝1时，λ1＝0.2m

当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m

故波的波长有两种可能值：

一是0.6m，二是0.2m。

三、波的干涉与衍射

一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。

特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

1、波的独立传播原理和叠加原理。

（1）独立传播原理：

几列波相遇时，能够保持各自的运动状态或特性（A、f、λ）继续传播，不互相影响。

（2）叠加原理：

在几列波重叠的区域内，任一介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。

前者是描述波的性质：

同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。

后者是描述介质质点的运动情况：

每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。

例题14、如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。

并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解：

根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。

这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

2、波的干涉

（1）定义：

频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强和减弱的区域互相间隔的现象。

（2）产生干涉的必要条件是：

两列波源的频率必须相同。

需要说明的是：

以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。

要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。

我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。

如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。

（3）干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件分析。

定性分析如下图：

定量分析如上右图：

①最强点：

该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即⊿x=nλ

②最弱点：

该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即⊿x=（2n+1）λ/2

根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

例题15、如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振

幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的

波峰和波谷。

关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法

中正确的有

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振

动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解：

该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不