八年级数学上期末试题含答案.docx
- 文档编号:8008830
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:174.21KB
八年级数学上期末试题含答案.docx
《八年级数学上期末试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上期末试题含答案.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级数学上期末试题含答案
八年级(上)数学12月阶段检测试卷
姓名班别:
座号:
考号:
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠0B.
C.
D.
3.下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
4.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是( )
A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1
5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
6.给出下列计算,其中正确的是( )
A.a5+a5=a10B.(2a2)3=6a6C.a8÷a2=a4D.(a3)4=a12
7.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是( )
A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5
8.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.8
9.化简
的结果为( )A.﹣1B.1C.
D.
10.如图
(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图
(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若分式
的值为0,则实数x的值为 .
12.若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 .
13.如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°,∠DBC=50°,则∠ABD= .
14.分解因式:
a2﹣(m-1)ab+9b2是完全平方式.则m=
15.如图,已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点E、D.若△ACE的周长为12,则△ABC的周长为 .
16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为 cm.
解答题
17.
(1)分解因式:
a3﹣4a2+4a.
(2)计算:
(2x+3y)2—(2x+3y)(2x-3y)
18.先化简,再求值
•
+(3x+1).其中x2+2x+2=3
罗定中学城东学校八年级(上)数学12月阶段检测试卷
姓名班别:
座号:
考号:
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二填空题
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题(本题共3小题,每小题6分,共18分)
17.
(1)分解因式:
a3﹣4a2+4a.
(2)计算:
(2x+3y)2—(2x+3y)(2x-3y)
18.先化简,再求值
•
+(3x+1).其中x2+2x+2=3
19.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),
C(3,4)⑴作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1,并写出三个顶点的坐标为:
A1(),B1(),C1();
⑵在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请写出点P的坐标P(,);⑶在y轴上是否存在点Q,使得S△AOQ=
S△ABC,如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,说明理由。
20.△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
(1)请画出边AC边的垂直平分线交AB于E,D为垂足,并连接EC.
(2)则∠BEC=度.(3)若CE=5,求BC的长.(7分)
21.先化简(
)÷
然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值。
(7分)
22.(7分)已知
,
,求:
的值.
23.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).(9分)
24.利用乘法公式进行简便运算:
(9分)
①2
0042; ②1999×2001;
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1并求出结果的个位数字是多少?
25.(9分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2-12n+36+|n-2m|=0.
(1)写出A、B两点的坐标:
A(,);B(,)
(2)若点D为AB中点,则OE的长
=
(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
(3)分别过点F、P作FM⊥y轴于点M,PN⊥y轴于点N
设点E为(0,m)
∵点P的坐标为(x,-2x+6)
则PN=x,EN=m+2x-6…………(8分)
∵∠PEF=90°
∴∠PEN+∠FEM=90°
∵FM⊥y轴
∴∠MFE+∠FEM=90°
∴∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴△EFM≌△PEN(AAS)
∴ME=NP=x,FM=EN=m+2x-6…………(9分)
∴点F为(m+2x-6,m+x)…………(10分)
∵F点的横坐标与纵坐标相等
∴m+2x-6=m+x…………(11分)
解得:
x=6
∴点P为(6,-6)…………(12分)
如图:
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,DE⊥DF.
(1)写出∠1与∠2的关系:
(2)△ADE与△CDF全等吗?
为什么?
(3)若AB=8cm,求四边形AEDF的面积.
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
DC⊥BE.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故A符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、不是轴对称图形,故D不符合题意.
故选:
A.
2.若分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠0B.
C.
D.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0,再解即可.
【解答】解:
由题意得:
1﹣2x≠0,
解得:
x≠
,
故选:
B.
3.下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
【考点】平方差公式.
【分析】根据两数和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差,可得答案.
【解答】解:
(2x+1)(2x﹣1)=(2x)2﹣1,故C错误.
故选:
C.
4.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是( )
A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1
【考点】整式的除法.
【分析】由长方形面积公式知,求长方形的宽,则由面积除以它的长即得.
【解答】解:
(x2﹣2xy+x)÷x
=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x
=x﹣2y+1.
故选:
D.
5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.
【解答】解:
A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;
B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;
C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;
D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.
故选:
B.
6.给出下列计算,其中正确的是( )
A.a5+a5=a10B.(2a2)3=6a6C.a8÷a2=a4D.(a3)4=a12
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.
【解答】解:
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D正确;
故选:
D.
7.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是( )
A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5
【考点】等腰三角形的判定;三角形三边关系.
【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可.
【解答】解:
A、∵1+1=2,无法构成三角形,故此选项错误;
B、∵2+2<5,无法构成三角形,故此选项错误;
C、∵3+3>5,3=3,故组成等腰三角形,此选项正确;
D、∵3,4,5没有相等的边,不是等腰三角形,故此选项错误.
故选:
C.
8.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.8
【考点】多边形内角与外角;多边形.
【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
多边形的边数是:
=8,
故选D.
9.化简
的结果为( )
A.﹣1B.1C.
D.
【考点】分式的加减法.
【分析】先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.
【解答】解:
=
﹣
=
=1;
故选B.
10.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
【考点】三角形的外角性质.
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,
∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若分式
的值为0,则实数x的值为 1 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】分式的值等于零:
分子等于零,且分母不等于零.
【解答】解:
由题意,得
x2﹣1=0,且x+1≠0,
解得,x=1.
故填:
1.
12.若3x=8,3y=4,则3x﹣y的值是 2 .
【考点】同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:
3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2,
故答案为:
2.
13.如图,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=35°,∠DBC=50°,则∠ABD= 45° .
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD,再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD,然后列式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵∠BDC=35°,∠DBC=50°,
∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°,
∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠BCD=95°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°.
故答案为:
45°.
14.分解因式:
a2﹣4b2= (a+2b)(a﹣2b) .
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】直接用平方差公式进行分解.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解:
a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b).
15.如图,已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点E、D.若△ACE的周长为12,则△ABC的周长为 22 .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由BC边的垂直平分线交AB,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=CE,又由△ACE的周长为12,即可得AB+AC=12,继而求得答案.
【解答】解:
∵BC边的垂直平分线交AB,
∴BE=CE,
∵△ACE的周长为12,
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12,
∵BC=10,
∴△ABC的周长为:
AB+AC+BC=22.
故答案为:
22.
16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为 7 cm.
【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】设正方形的边长是xcm,根据面积相应地增加了32cm2,即可列方程求解.
【解答】解:
设正方形的边长是xcm,根据题意得:
(x+2)2﹣x2=32,
解得:
x=7.
故答案为:
7.
三、解答题(本题共3小题,每小题6分,共18分)
17.分解因式:
a3﹣4a2+4a.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=a(a2﹣4a+4)=a(a﹣2)2.
18.计算:
•
+(3x+1)
【考点】分式的混合运算.
【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可.
【解答】解:
•
+(3x+1)
=
•
+(3x+1)
=x(x﹣1)+(3x+1)
=x2﹣x+3x+1
=x2+2x+1.
19.作图题:
(不要求写作法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】
(1)由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形;
(2)根据三角形各顶点的位置,写出坐标即可.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)点A1、B1、C1的坐标分别为(2,1),(4,5),(5,2).
四、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠BEC的度数.
(2)若CE=5,求BC的长.
【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】
(1)ED是AC的垂直平分线,可得AE=EC;∠A=∠ACE;已知∠A=36,可求∠ACE,再根据三角形外角的性质即可求解;
(2)根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°,求出∠BEC=∠B,推出BC=CE即可.
【解答】解:
(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,
∴∠ECD=∠A=36°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°;
(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
21.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,
CE=BD,求证:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)△ADE为等边三角形.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,求出∠ACE=∠B,根据SAS推出全等即可;
(2)根据全等三角形的性质得出AD=AE,∠CAE=∠BAD,求出∠DAE=∠BAC=60°,根据等边三角形的性质得出即可.
【解答】证明:
(1)∵△ABC等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACD=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=
∠ACD=60°,
∴∠ACE=∠B,
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,
∴∠DAE=∠BAC=60°,
∴△ADE为等边三角形.
22.已知(x+y)2=25,xy=
,求x﹣y的值.
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴25=x2+y2+
,
∴x2+y2=
∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,
∴(x﹣y)2=
﹣
=16
∴x﹣y=±4
五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)
23.在争创全国卫生城市的活动中,我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾,清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中,使清运的速度比原来提高了一倍,前后共用5小时就完成清运,请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设义工队原计划每小时清运x吨垃圾,根据清运一堆重达100吨的垃圾,原计划清运了25吨,剩余按新工效清运,结果共用5小时就完成清运,可列方程.
【解答】解:
设:
义工队原计划每小时清运x吨垃圾,
得:
+
=5,
解得:
x=12.5,
经检验:
x=12.5是原分式方程的解,
答:
义工队原计划每小时清运12.5吨垃圾.
24.已知:
如图,∠B=90°,AB∥DF,AB=4cm,BD=10cm,点C是线段BD上一动点,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE.
(1)如图1试说明:
∠ACB=∠CED.
(2)若AC=CE,试求DE的长.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据∠EDC=90°,得出∠CED+∠ECD=90°,再根据∠ACE=90°,得出∠ACB+∠ECD=90°,最后根据同角的余角相等,即可得出∠ACB=∠CED;
(2)先判定△ABC≌△CDE,得出DE=BC,AB=CD=4(cm),进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6(cm),根据全等三角形的对应边相等,即可得出DE=6(cm).
【解答】解:
(1)如图1,∵AB∥DF,∠B=90°,
∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°,
∴∠CED+∠ECD=90°,
∵AC⊥CE,
∴∠ACE=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,
∴∠ACB=∠CED;
(2)如图2,∵∠EDC=90°,∠B=90°,
∴∠B=∠EDC,
由
(1)可得,∠ACB=∠CED,
在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE,
∴DE=BC,AB=CD=4(cm),
∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6(cm),
∴DE=6(cm).
25.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 15° .
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= 20° .
(3)思考:
通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
并给予证明.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】
(1)等腰三角形三线合一,所以∠DAE=30°,又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°;
(2)同理,易证∠ADE=70°,所以∠DEC=20°;
(3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根据等边对等角的性质∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
进而得出∠BAD=2∠CDE.
【解答】解:
(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=15°;
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=40°,
∴∠BAD=∠CAD=40°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=20°;
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=
∠BAD);理由如下:
∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,
即∠BAD=2∠CDE.
故答案为:
15°;20°.
2017年24、
(1)∵
∴
…………(1分)
∵
,
∴
∴m=3,n=6…………(2分)
∴点A为(3,0),点B为(0,6)…………(3分)
(2)延长DE交x轴于点F,延长FD到点G,使得DG=DF,连接BG
设OE=x
∵OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=45°
∵DE∥OC
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°…………(4分)
∴OE=OF=x
在△ADF和△BDG中
∵
∴△ADF≌△BDG(SAS)
∴BG=AF=3+x,∠G=∠AFE=45°…………(5分)
∴∠G=∠BEG=45°
∴BG=BE=6-x
∴6-x=3+x…………(6分)
解得:
x=1.5
∴OE=1.5…………(7分)
(3)分别过点F、P作FM⊥y轴于点M,PN⊥y轴于点N
设点E为(0,m)
∵点P的坐标为(x,-2x+6)
则PN=x,EN=m+2x-6…………(8分)
∵∠PEF=90°
∴∠PEN+∠FEM=90°
∵FM⊥y轴
∴∠MFE+∠FEM=90°
∴∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴△EFM≌△PEN(AAS)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 上期 试题 答案