浙江公务员行测数学运算100题详解.docx

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浙江公务员行测数学运算100题详解

2013年浙江公务员考试行测数学运算

数学运算题型主要是考查考生解决数学问题的能力。

考生要尽量用心算而避免演算，这样才能加快做题的速度。

数学运算中涉及到以下几个问题：

计算问题、排列组合与概率问题、容斥问题、对策分析类问题、和差倍比问题、抽屉问题、利润问题、比例分配、时钟问题、浓度问题、流水问题、行程问题、种树问题、青蛙跳井问题、年龄问题、鸡兔同笼问题

数学运算的解题方法与技巧:

a、认真审题，因为数量关系的题干极其精练，它的每个字每个词都有它存在的价值，尤其注意题中的一些关键信息，只有这样才能将题意化繁为简。

b、在平时通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识。

时钟问题

基本思路：

封闭曲线上的追及问题。

关键问题：

①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;

基本方法：

①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?

2.分针和时针每隔多少时间重合一次?

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?

3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?

4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角?

5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边?

参考答案详解：

1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?

解析：

分针：

1格/分时针：

（1/12）格/分

3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，

用追及问题的处理方法解：

15格/（1-1/12）格/分=16+4/11分钟

所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合

PS:

这类题目也可以用度数方法解

2.分针和时针每隔多少时间重合一次?

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?

解析：

分针：

6度/分时针0.5度/分

当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：

360/（6-0.5）=720/11分，一昼夜有：

24*60=1440分

所以两针在一昼夜重合的次数：

1440分/（720/11）分/次=22次

3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?

解析：

分针：

6度/分时针0.5度/分

5点零8分，时针成角：

5*30+8*0.5=154度

分针成角：

8*6=48度

所以夹角是154-48=106度

4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角?

解析：

整4点时，分针指向12，时针指向4。

此时，时针领先分针20格。

时，分两针成直角，

必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。

因此，在相同时间内，分针将比

时针多走（20-15）格或（20+15）格。

（20-15）/（1-1/12）=60/11,即4点5又5/11分

（20+15）/（1-1/12）=38又2/11分,即4点38又2/11分

5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边?

解析：

设经过X分，0.5*X=270-6*X,解得X=540/13分，答案9点过41又7/13分。

浓度问题

1.把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？

解析：

设浓度为30%的溶液的用量是m，所以

20%↘↗50%-36%50-m-m/2

30%→36%→36%-30%m

50%↗↘36%-20%m/2

即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20

2.容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%

解析：

已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：

（8.2%-4%）=150：

450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：

A

3.有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

A.200克B.300克C.400克D.500克

解析：

已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：

x=（10%-6.4%）：

（6.4%-4%）=3：

2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。

正确答案：

D

鸡兔同笼

鸡兔同笼问题实质也是加权平均问题，可用十字交叉法来解

1.每只蜻蜓有6条腿，每只鸡有2条腿，已知蜻蜓和鸡一共有200只，且一共有600条腿，那么有多少只蜻蜓，多少只鸡？

A．40，160    B．50，150    C．60，140    D．80，120

  解析：

平均每只动物有600÷200=3条腿，则有：

蜻蜓   6       1

               3

鸡       2       3

故蜻蜓与鸡的数量比为1∶3，蜻蜓有50只，鸡有150只，故选B。

年龄问题

1.父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父女现在各为多少岁?

A.4010B.369C.328D.4411

解析：

正确答案为D。

因为三年前父女年龄之和为49岁,因此今年父女年龄之和就应为49+3×2=55（岁）.又因为今年父亲的年龄是女儿的4倍，所以女儿的年龄应为55÷（4+l）=11（岁）。

父亲年龄为11×4=44（岁）。

2.甲、乙、丙三人的平均年龄是26岁，除去丙后，甲、乙两人平均年龄是24岁，丙的年龄是多少岁？

（）

     A.26B.28   C.30D.32

解析：

设甲、乙、丙年龄分别为x、y、z，根据题意得：

   （x+y+z）/3=26（x+y）/2=24，解得：

z＝30，选C。

行程问题

1.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。

甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。

问东、西两城相距多少千米？

Ａ．60千米Ｂ．75千米Ｃ．90千米Ｄ．135千米

2.甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。

摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。

汽车速度是80千米/小时。

汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时？

（）

     A.1   B.3/2   C.1/3   D.2

解析：

：

汽车行驶100千米需100÷80＝5/4（小时），所以摩托车行驶了5/4+1+1/6＝29/12（小时）。

如果摩托车一直以40千米/小时的速度行驶，29/12小时可行驶96（2/3）千米，与100千米相差10/3千米。

所以一开始用50千米/小时的速度行驶了10/3÷（50-40）＝1/3（小时）。

故本题选   C.

     3.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑，这条路全长多少千米？

（）

     A.8.10   B.10.12   C.11.16   D.13.50

解析：

：

现在每天筑路：

720+80＝800（米）

     规定时间内，多筑的路是：

（720+80）×3-1160

     ＝2400-1160

     ＝1240（米）

     求出规定的时间是1240÷80＝15.5（天），这条路的全长是720×15.5＝11160（米）。

     故本题选C。

数学运算

奇偶性

奇偶特性基本原则

一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

1．（2010年省考）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

    A.8        B.10        C.12        D.15

解析：

根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，则

当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

2．（2012年省考）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36B.37C.39D.41

解析：

根据题目，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，只可以列出一个方程5x+6y=76，则根据奇偶特性，76是偶数，6y也是偶数，则5x一定为偶数，即x必为偶数。

又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数，则x既为偶数也是质数，则x=2，代入方程后可以求出y=11，则，根据题目，剩下的学员为，4×2+3×11=41，选D项。

此题是2012省考最新题目，可以看出奇偶特性是将来考试出题的一种趋势，广大考生务必掌握。

小结：

当题目出现方程或方程组时，且选项奇偶性不同，可以考虑利用奇偶特性进行快速解题或排除干扰选项。

整除特性

整除判定基本法则

2、4、8整除判定法则

一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；

一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；

一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；

3、9整除判定基本法则

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；

11整除判定法则

一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数；

1．（2007年天津）一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。

起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？

A.269    B.352  C.478     D.529

解析：

根据题意，设单位一共x人，车辆为N量，则，22N+1=x，（x-1）/22=N，即x-1能被22整除，选D项。

或x-1既能被2整除同时也能被11整除，同样选D项。

利用一个条件就可以秒杀题目。

小结：

当题目在解题过程中涉及到除法时，要想到整除特性，根据选项进行排除。

倍数关系

倍数关系核心判定特征

如果

，则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果

，则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果

，则

应该是m±n的倍数。

例题1：

（2011年省考）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

A.329B.350C.371D.504

解析：

根据题意，今年男员工人数比去年减少6%，则今年男员工=去年男员工×94%=去年男员工×47/50，则，今年男员工是47的倍数，选A。

1.（2008年天津）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13％是黑毛猪，李四养的猪有12.5％是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？

A.125头B.130头C.140头D.150头

解析：

根据题目，李四养的猪有12.5％是黑毛猪，则，李四的猪×12.5%=李四的黑毛猪，李四的猪×1/8=李四的黑毛猪，李四的猪×7/8=李四的非黑毛猪，即李四的非黑毛猪是7的倍数，选C项。

小结：

当题目中出现，分数、百分数或者比例时，可以考虑倍数关系进行列方程或者利用倍数特性快速解题。

排列组合问题

排列组合问题常用以下三种策略：

合理分类策略

当题干描述的情况相对复杂，又不能很快找到突破口时，应深入分析，针对不同的情况，进行合理分类，将复杂过程转化为简单的情况进行计算。

需要注意的是：

①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。

1.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？

A.7种    B.12种    C.15种    D.21种

解析：

此题答案为C。

每个同学所订报纸的数量和种类各不相同，数量包括一种、二种、三种、四种这四种情况。

因此，可以很方便按照数量进行分类：

根据加法原理，订报方式共有4+6＋4＋1=15种。

准确分步策略

当题干描述的问题不能一步计算时，应针对题干所给问题，进行准确分步，将问题分解为多个步骤来进行计算。

需要注意的是：

①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。

2.７∶０３∶０７这个时间是一个很奇特的时间，它不管正读还是倒读都是“７０３０７”，我们称之为“回文时间”。

请问一天中，有多少个这样的“回文时间”？

Ａ．３６０   Ｂ．６００   Ｃ．６６０   Ｄ．６８４

解析：

此题答案为C。

回文时间分为“ａ∶ｂｃ∶ｂａ”和“ａｂ∶ｃｃ∶ｂａ”这两种形式。

“ａ∶ｂｃ∶ｂａ”形式：

ａ可以取０～９这１０种情况，ｂ可以取０～５这６种情况，ｃ可以取０～９这１０种情况，共有１０×６×１０＝６００个“回文时间”；

“ａｂ∶ｃｃ∶ｂａ”形式：

ａ可以取１和２这两种情况。

ａ＝１，ｂ可以取０～５这６种情况，ｃ可以取０～５这６种情况，有６×６＝３６个“回文时间”；

ａ＝２，ｂ可以取０～３这４种情况，ｃ可以取０～５这６种情况，有４×６＝２４个“回文时间”。

故一天有６００＋３６＋２４＝６６０个“回文时间”。

【注意】在行测考试中，有时还需要将“分步”和“分类”有机结合，可以是“类”中有“步”，也可以是“步”中有“类”。

先组后排策略

当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

3.班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每个竞赛参加一人。

问有多少种选法？

A．120    B．600    C．1440    D．42000

解析：

此题答案为D。

此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），又涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。

环线排列问题

与直线排列相比，环线上的排列问题没有前后与首尾之分。

任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为直线排列问题。

4.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。

问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？

A.不超过1‰        B.超过1%

C.在5‰到1%之间      D.在1‰到5‰之间

解析：

此题答案为D。

分析题干信息及选项，要求概率的取值范围，首先要确定概率的表达式。

“圆桌就餐”与环线排列如出一辙，直接套用公式计算。

错位重排问题

错位重排问题又称伯努利-欧拉装错信封问题。

表述为：

编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？

对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，

Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）

我们只需记住Dn的前几项：

D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

5.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。

现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。

问共有几种不同的尝法？

A．6种    B．9种    C．12种    D．15种

解析：

此题答案为B。

4位厨师的错位重排数D4=9，即有9种不同的尝法。

6.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。

若都不飞进自己的笼子里去，有多少种不同的飞法?

（）。

　　A．7　　B．8　　C．9　　D．

解析：

C。

本题属于计数问题。

本题是排列组合中的错位问题，根据对错位问题数字的记忆，答案应为9种。

所以选择C选项。

计算过程：

设四只小鸟为1，2，3，4，则1有3个笼可选择，不妨假设1进了2号笼，则2也有3个笼可选择，不妨设2进了3号笼，则剩下鸟3、4和笼1、4只有一种选择。

所以一共有3×3=9种。

传球问题

7.四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（   ）。

A.60种    B.65种    C.70种    D.75种

容斥问题

1．某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少?

（   ）。

　　A．165人              B．203人             C．267人       D．199人

解析：

若一人只选修一门课程，则至少有359+408=767（人），但该学校只有500人，多出的767-500=267（人）则是选两门课程的。

故正确答案为C。

2．旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：

3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：

5；两种活动都喜欢的有43人。

对这两种活动都不喜欢的人数是（   ）。

   A．18          B．27           C．28          D．32

解析：

依题意喜欢爬山的有75人，喜欢游泳的有70人，由容斥原理公式，两种活动都不喜欢的有120-（75+70-43）=18人。

水速问题

1.地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。

假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（   ）。

　　A．2分钟      B．3分钟        C．4分钟       D．5分钟

解析：

此题为水速问题的变种，设两列地铁间的距离为1，则二者速度差为1/6，速度和为1/2，由水速问题的公式得，地铁的速度为（1/6+1/2）÷2=1/3，即3分钟发车一次。

植树问题

1．一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，84米，96米，现在在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？

（  ）

　　A.22      B.25       C.26       D.30

解析：

C。

4个数字都相差12，可将树的间隔设为12米，可种树（60+72+84+96）/12=5+6+7+8=26，选C。

其他问题

1．5，3，7三个数字可以组成几个三位数?

（   ）。

解析：

百位上的数可以在5,3，7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。

所以三位数的组成方法共有3×2×1=6（种）。

故答案为B。

2.六位同学数学考试的平均成绩是92．5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分（）。

　　A．93　　B．94　　C．95　　D．96

解析：

C。

本题为构造类题目。

总分为92．5×6=555，去掉最高分和最低分后还有555-99-76=380。

要使第三名分尽可能的低，首先第二名分要尽可能高，即为98分（还余282分）。

而第四和第五名的分数要尽量的高，与第三名的分最接近，三者的分为93，94，95。

那么最高分至少为95。

所以选择C选项。

3.一行10个人来到电影院看电影，前9人入坐之后，第十人无论怎么坐都至少有一个人与他相邻，那么电影院这排最多有多少座位?

（）。

　　A．10　　B．19　　C．26　　D．27

解析：

D。

本题可采用极端法。

既然要第十人旁边一定有人，那么最极端的排法就是将座位按每3个分成一组，每组最中间的座位坐人，故9人最多有9*3=27，所以选择D选项。

4．某数的百分之一等于0．003，那么该数的10倍是多少?

（   ）。

　　A．0．003              B．0．03             C．0．3         D．3

解析：

某数的百分之一为0．003，则该数为0．3，那么它的10倍为3。

故正确答案为D。

5．分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是（   ）。

　　A．4/9                  B．17/35             C．101/203       D．151/301

解析：

首先目测可以知道3/7、17/35和101/203都小于1/2，而4/9和151/301都大于1/2，所以只要比较二者的大小就可以，通过计算，151/301大，所以选择D。

6．有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（   ）。

　　A．7张                 B．8张              C．9张         D．10张

解析：

要使邮票最少，则要尽量多的使用大面额邮票，所以要达到总价值，2角的邮票要使用4张，1角的邮票要使用1张，8分的邮票要4张，这样使总价值正好为1元2角2分，所以要用9张。

-

7．把一根钢管锯成两端要4分钟，若将它锯成8段要多少分钟？

（  ）

　　A.16       B.32      C.14       D.28

解析：

D。

锯成2段只需要锯1次，即每次需要4分钟，而锯8段需要锯7次，7×4＝28，所以正确答案为D。

8．电影票10元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，则一张票降价多少元？

（  ）

　　A.8       B.6        C.4        D.2

解析：

C。

设原来观众为1，