中考四边形解答题含答案.docx
- 文档编号:800754
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:53
- 大小:585.94KB
中考四边形解答题含答案.docx
《中考四边形解答题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考四边形解答题含答案.docx(53页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考四边形解答题含答案
2018年09月13日天乐2002的初中数学组卷
1.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
2.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
3.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:
△DAF≌△ABE;
(2)求∠AOD的度数.
4.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:
OM=ON.
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.
5.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:
DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
7.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:
四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
8.如图,在▱ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.
(1)求证:
四边形EFNM是矩形;
(2)已知:
AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.
9.如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ.
(1)求证:
△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:
四边形ABQP为菱形.
10.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:
四边形AECF是菱形.
11.如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证:
四边形BFDE是菱形.
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
,BD=2,求OE的长.
13.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
14.如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四边形OBCD是菱形.
15.如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.
16.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.
求证:
(1)△AED≌△CFD;
(2)四边形ABCD是菱形.
17.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
18.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:
▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.
19.如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
(1)求证:
△ECG≌△GHD;
(2)小亮同学经过探究发现:
AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.
20.如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
(1)求证:
①∠1=∠2;②EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?
请说明理由.
21.【阅读发现】如图①,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC= .
【拓展应用】如图②,在矩形ABCD(AB>BC)的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.
(1)求证:
ED=FC.
(2)若∠ADE=20°,求∠DMC的度数.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:
AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点N.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?
给出证明.
24.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
26.△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠DCA的平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
27.如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.
(1)求证:
OE=OD;
(2)当点O在AB的什么位置时,四边形BDAE是矩形?
说明理由.
28.平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面积.
29.如图:
矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?
并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
30.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求四边形OBEC的面积.
31.如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G.
(1)求证:
△ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE的度数.
32.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:
四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
33.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
四边形BCFD是菱形;
(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.
34.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长.
35.如图:
在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:
四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
36.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
2018年09月13日天乐2002的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共36小题)
1.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
【解答】证明:
(1)∵正方形ABCD,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABE=∠ADF,
在△ABE与△ADF中
,
∴△ABE≌△ADF(SAS);
(2)连接AC,
四边形AECF是菱形.
理由:
∵正方形ABCD,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,
∴OB+BE=OD+DF,
即OE=OF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
2.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
【解答】解:
(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,
∴FH∥BE,FH=
BE,FH=BG,
∴∠CFH=∠CBG,
∵BF=CF,
∴△BGF≌△FHC,
(2)当四边形EGFH是正方形时,可得:
EF⊥GH且EF=GH,
∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,
∴GH=
,且GH∥BC,
∴EF⊥BC,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB=EF=GH=
a,
∴矩形ABCD的面积=
.
3.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:
△DAF≌△ABE;
(2)求∠AOD的度数.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB,
在△DAF和△ABE中,
,
∴△DAF≌△ABE(SAS),
(2)由
(1)知,△DAF≌△ABE,
∴∠ADF=∠BAE,
∵∠A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 四边形 解答 答案