八年级数学上册同步教案+同步练习轴对称第02课 等腰三角形性质及计算.docx
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八年级数学上册同步教案+同步练习轴对称第02课 等腰三角形性质及计算.docx
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八年级数学上册同步教案+同步练习轴对称第02课等腰三角形性质及计算
第02课等腰三角形性质及计算
知识点
等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等.
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
例1.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:
在△ABC中,∠C=900,∠A=300,如图所示.求证:
.
例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB于E,交BD于H,
.求证:
△HEB是等腰直角三角形.
例3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
例4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=600,E是AD上一点,且DE=DB,求证:
AE=BE+BC.
例5.△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE交BC于G,求证:
DG=GE.
例6.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧.作△ADE,使
AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=900,则∠BCE=度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
课堂练习:
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
2.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对
3.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()
A.75°或30°B.75°C.15°D.75°和15°
4.若等腰三角形的周长为12,则腰长的取值范围是()
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