《解方程》案例知识讲解.docx
- 文档编号:8004915
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:58.48KB
《解方程》案例知识讲解.docx
《《解方程》案例知识讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《解方程》案例知识讲解.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《解方程》案例知识讲解
《解方程》案例
《解方程》案例
一、教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第57-58页“解方程”。
二、教学目标:
1.通过操作、演示,进一步理解等式的性质,并能用等式的性质解简单的方程,在解方程的过程中,初步理解方程的解与解方程。
2.通过创设情境,经历从具体抽象为代数问题的过程,渗透代数化思想,并通过验算,促进良好学习习惯的养成。
21世纪教育网
3.在观察、猜想、验证等数学活动中,发展学生的数学素养。
三、教学重难点:
1•“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2.利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法。
四、教学用具:
21世纪教育网21世纪教育网
课件、实物投影仪
五、教学过程:
㈠课前谈话,复习旧知
1.教师:
我们上节课学习了什么?
生:
方程。
教师:
什么是方程?
生:
含有未知数的等式叫方程。
教师追问:
你能举一个例子吗?
生:
x+5=30
(反思:
复习“方程”的概念并举出具体的例子,为后面“方程的解”与“解
方程”的概念教学做必要的铺垫,为难点突破打下基础。
)
|_L()克I■丿=()克
师:
长方体多少克?
正方体呢?
说说你是怎么想的。
生1长方体60克,因为40+60刚好是100。
生2:
正方体55克。
因为150减去40等于110,这是两个正方体的重量,然后除以2,就是55克。
教师板书:
40+()=10040+2X()=150
(反思:
孔子说,温故而知新。
事实上,学生在二年级就已经学过这样的填空题:
3+()=8,这已经是方程的雏形。
上面的例子,通过简单的复习,让学生把前面学过的填空题和今天要学习的解方程联系起来,达到知识迁移的目的。
同时引进了今天需要用到的探究知识的工具:
天平。
)
㈡创设情境,引出方程
猜球游戏:
(课件出示一个皮球盒)
教师:
这是一个装有皮球的盒子,大家猜一猜里面有几个皮球?
生1我猜里面有5个球。
生2:
3个。
生3:
10个
师:
大家猜的都有可能,那你觉得用什么来表示这里的球数比较好呢?
生:
用x表示。
师:
要想准确知道里面有多少个皮球?
我再给大家一些信息。
(课件出示书本例1的题目)
勺4*
师提问:
你能根据图中的信息列出方程吗?
生1:
X+3=9生2:
3+X=9生3:
9-X=3生4:
X=9-3
教师板书以上方程,重点研究第一个方程。
指出:
第四个方程是在算式前面加上X=”,形式上是一个方程,本质上是一个算式。
一般列方程解决问题的时候,不允许这样写。
(反思:
新课程标准指出:
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”为什么要用字母表示数?
这是一个很容易被忽视的而又非常重要的问题。
本环节通过让学生猜一猜的游戏,让学生体会到用字母表示数的优势:
一个字母可以表示任意大小的数,更能够表示未知的数量。
这为后面的列方程解决问题打下了基础,也从中体会到用字母表示数的好处。
)
㈢探究算理
1.引导探究形如X+a=b的方程的解法
出示:
x+3=9
师:
你们知道这里的X等于多少吗?
学齐声:
X=6
师:
这个答案6你们是怎么想出来的呢?
说说你们的想法?
生1:
因为6+3=9,所以x=6
师:
说得好。
这节课我们就用另一种方法来求出X的值。
我们先要请我们的天
平朋友来帮忙。
(课件出示天平)
(反思:
新课程标准指出:
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和
已有的知识经验基础之上。
”学生根据以往的经验,已经知道x=6,这是一个无法
回避也不应该回避的问题。
那么,如何让学生心甘情愿的拿出“天平”这一工具来解决今天需要学生掌握的知识呢?
因为在复习旧知环节,学生就已经知道了“天平”与方程存在某种联系,所以,教师在这里开门见山,直接请出天平,学生此时此刻既充满好奇,也有迎接挑战的期待。
)
教师:
在天平上如何摆放物体才能恰当地表示出X+3=9这个方程?
学生:
天平左边摆X加3个皮球,天平右边摆9个皮球。
教师:
(课件出示摆放效果)皮球不好摆放,我用小方格来代替。
要得出X的
值,在天平上如何操作?
(反思:
课件制作方格和皮球,其实没有本质的差别。
这里不过是让学生从实物中抽象出图形来,让问题解决更有普遍意义。
)
学生:
从天平左右两边同时拿走3个小方格。
(课件显示:
左右圈出3个)教师:
大家同意吗?
为什么同时拿走的是3个小方格?
学生:
要使天平的一端只有X,只能同时拿走3个小方格。
(根据学生回答,课件演示天平两端同时拿走3个小方格。
)
刚才的过程用式子怎样表示呢?
学生说后板书:
解:
X+3-3=9-3
X=6
教师提问:
仔细观察这个过程,你有什么发现?
强调:
1.因为是求方程的值,一般先写上“解”字。
2.求X的值的过程每一步都是等式,而且每一步的等号都要对齐。
教师:
现在谁愿意再来说一说我们刚才是怎样求出X值的?
学生:
方程左右两边同时减去3,方程左边只剩X,左右两边仍相等。
尝试检验:
X=6是不是正确的答案呢,我们需要来检验一下。
如何检验呢?
(让学生各自发表自己的意见)
引导学生正确的书写检验过程,并且板书。
检验:
方程左边=X+3
=6+3=9
=方程右边
所以,X=6是方程的解。
师:
像这样,使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
这里X=6就
叫做方程的解,求方程的解的过程叫做解方程,也就是我们刚才算的这个过程。
(教师在黑板上用红粉笔框出解方程的过程)请大家翻到书本第57页,划出有关的
句子读一读。
(课件出示概念,让学生齐读一遍。
)
师:
读了以后,你觉得哪些是重点的词?
生:
解方程和方程的解。
师:
谁能说说两个“解”字有什么不同?
生:
方程的“解”是一个具体的数,而“解”方程是求出这个数的过程。
师:
说得非常好。
我补充一下:
方程的“解”是x的答案,是一个具体的数字,
是一个名词。
“解”方程是一个动词,解方程的目的是为了求出方程的解。
)
把X6代入学生列出的另外几道方程说明这些方程也是正确的。
教师:
现在我们一起来观察一下,刚才我们是怎样解X+3=9这个方程的?
解方程(X+a=b)的步骤:
1.先写“解:
”。
2.方程两边同减,使等式成立。
3.求出X的值。
4.检验。
小结:
以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成检验的好习惯,使计算更准确。
(新课程与老教材在解方程的方法上有较大的差别。
老教材是在学习加减乘除各部分关系的基础上,利用这些关系把方程进行变形,从而达到解方程的目的。
新教材没有要求学生记住这些复杂的关系,自然也就无法运用这些关系达到解方程的目的了。
新课程巧妙的运用到天平这一工具,让学生在秤量中体会等式的性质,再运用这一性质,达到解方程的目的。
实际上,这有利于衔接中小学的教材。
著名专家吴正宪说:
生成的渠道有千万种,但是生成的结果只有一个。
教师要合理设计教学所需要的场景,让学生在这种场景中探究出我们所需要的结果。
实际上,利用实物天平是会出现很多的不可避免的困难的:
如天平精确程度太高,很难出现教学所需要的“平衡”状态。
操作难度太大,容易出现重点不突出,难点不突破的状况。
所以,本节课用课件展示和用双臂表示天平的左右盘的方式相结合,减轻操作难度,让学生重点领会天平里面包含的算理。
)
2.自主探究形如X-a=b的方程的解法
师:
大家会解X+3=9这道方程,这一道你们会解吗?
(板书:
X-3=9)请完成在
本子上,有困难的同学可以跟同桌或前后桌讨论一下再解。
(师巡视,指一学生板书,其余学生完成在练习本上。
)
集体交流、反馈。
(对照解题步骤分析,同时把解题步骤补充完整。
)
师:
方程左右两边为什么要同时加上3?
生:
方程左右两边同时加上3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
师:
(指着板书)这里哪个是方程的解?
(X=12哪里是解方程?
(红笔框出
来。
)
比较这两题(X+3=9X-3=9),你发现了什么?
使学生通过比较发现解方程X+a=bX-a=b的不同地方。
(反思:
学生在合作探究的基础上,再通过自主探究,发展数学素养。
)
㈣巩固应用
1.选一选:
后面括号中哪个X的值是方程的解。
(1)X+32=76
(①X=44②X=34③X=108)
(2)X-72.1=14.5
(①X=86.6②X=57.6③X=76.6)
(3)38.2+X=51.6
(①X=23.4②X=89.8③X=13.4)
让学生先用手势判断选几号,再指学生说一说:
你是怎样选的?
2.解方程。
3.2+X=4.6X-1.8=4
要求:
选一题写出检验过程,另一题进行口头检验。
(实物投影反馈:
重点说一说哪个是方程的解。
)
3.
根据题中的数量关系列出方程,并求出方程的解。
㈤总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
解方程
40+()=100
X+3=9
40+2
X()=150
解:
X+3-3=9-3
X=6
:
—解方程
验:
方程左边=X+3
=9
=方程右边
所以,X=6是方程的解。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程:
求方程的解的过程。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解方程 方程 案例 知识 讲解