人教版九年级数学上册213 实际问题与一元二次方程 巩固练习含答案.docx
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人教版九年级数学上册213实际问题与一元二次方程巩固练习含答案
21.3实际问题与一元二次方程巩固练习
一.选择题(共12小题)
1.近年来,快递业成为我国经济的一匹“黑马“,2018年我国快递业务量为507亿件,2020年快递量将达到700亿件,设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是( )
A.507(1+x)=700B.507(1+2x)=700
C.507(1+x)2=700D.700(1﹣x)2=507
2.疫情期间,某口罩厂一月份的产量为100万只,由于市场需求量不断增大,三月份的产量提高到121万只,该厂二、三月份的月平均增长率为( )
A.12.1%B.20%C.21%D.10%
3.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.5000(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
4.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,菜地就变成正方形,则原菜地的长是( )
A.10B.12C.13D.14
5.如图,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是( )
A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm
6.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元.则平均每次降价的百分率为( )
A.10%B.20%C.90%D.110%
7.为了美化环境,我县加大对绿化的投资,2016年用于绿化的投资为20万元,2018年用于绿化的投资为25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )
A.20x2=25B.20(1+x)=25
C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25
8.某纪念品原价为160元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程正确的是( )
A.160(1+a%)2=128B.160(1﹣a%)2=128
C.160(1﹣2a%)=128D.160(1﹣a%)=128
9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为( )
A.112(1﹣x)2=63B.112(1+x)2=63
C.112(1﹣x)=63D.112(1+x)=63
10.如图,幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园(墙长为15m),则与墙垂直的边x为( )
A.10m或5mB.5m或8mC.10mD.5m
11.某校九年级
(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:
班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下,全班同学共握手了465次.你知道九年级
(1)班有多少名同学吗?
设九年级
(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是( )
A.
=465B.
=465
C.x(x﹣1)=465D.x(x+1)=465
12.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2
二.填空题(共4小题)
13.某种型号的手机,原售价4000元,经连续两次降价后,现售价为2560元/台,则平均每次降价的百分率为 .
14.某人感染了某种病毒,经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人,则关于x的方程为 .
15.某种商品,平均每天可销售40件,每件赢利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,若每天要赢利2400元,则每件应降价 元.
16.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场.
三.解答题(共5小题)
17.如图所示,在长为32m、宽20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成大小不等的六块作试验田,要使试验田面积为570m2,问道路应多宽?
18.适逢中高考期间,某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔,卖出1支铅笔的利润是1元,经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出10支铅笔,为了使每天获取的利润更多,该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1).
(1)当x为多少时,才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元?
(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗?
如果能,请求出,如果不能,请说明理由.
19.重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了3200元,购买B品牌足球花费了2400元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;
(2)重庆一中为举办足球联谊赛,决定第二次购进A、B两种品牌足球.恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元(a>0),B品牌足球技第一次购买时售价的9折出售.如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个,第二次购买B品牌足球的个数比第一次多
个,则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元,求a的值.
20.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?
21.由美国次贷危机引发的金融危机,严重影响了全球经济.据统计,从2007年7月开始,危机形成的第一个季度,美国金融机构的直接经济损失约为1000亿美元,到2008年3月底危机发生的前三个季度里,每个季度经济损失的增长率相同,直接经济损失累计达3310亿美元,在第四个季度里,经济损失将按前三个季度的平均增长率增长;欧洲在危机发生的首个季度损失相对较小,只有约175亿欧元,但在以后每个季度分别比上个季度以140%、100%、25%的速度迅速增长;日本及其他受损较小的国家在2007年7月初到12月底的半年时间里,直接经济损失共计约800亿美元,在下一个半年时间里比前一个半年减少10%的损失.
(1)比较在金融危机发生的前一个半年里,欧洲与日本及其他受损较小的国家相比,谁的直接经济损失更大?
(1美元≈0.7欧元)
(2)此次金融危机从2007年7月初开始持续一年后,若美国经济占全球经济的比例数为25%,问全球会造成多少直接经济损失?
参考答案
一.选择题
1.解:
设快递量平均每年增长率为x,
依题意,得:
507(1+x)2=700.
故选:
C.
2.解:
设二、三月份的月平均增长率为x,由题意得,
100(1+x)2=121,
解得,x1=0.1,x2=﹣2.2(舍去),
即该厂二、三月份的月平均增长率是10%.
故选:
D.
3.解:
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,
由题意得:
5000(1+x)2=7500,
故选:
C.
4.解:
∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:
x(x﹣2)=120,
解得:
x=12或x=﹣10(舍去),
故选:
B.
5.解:
依题意,得:
40×30﹣2x2﹣2x•(x+
)=950,
整理,得:
x2+20x﹣125=0,
解得:
x1=5,x2=﹣25(不合题意,舍去).
故选:
D.
6.解:
设平均每次降价的百分率为x,则有:
70(1﹣x)2=56.7
∴(1﹣x)2=0.81
∴1﹣x=±0.9
∴x1=10%,x2=190%(舍)
故选:
A.
7.解:
设这两年绿化投资的年平均增长率为x,那么依题意得:
20(1+x)2=25
故选:
C.
8.解:
由题意可得,
160(1﹣a%)2=128,
故选:
B.
9.解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
112(1﹣x)2=63,
故选:
A.
10.解:
设与墙垂直的边长x米,则与墙平行的边长为(30﹣2x)米,
根据题意得:
(30﹣2x)x=100,
整理得:
x2﹣15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10.
当x=5时,30﹣2x=20>15,
∴x=5舍去.
故选:
C.
11.解:
设九年级
(1)班有x名同学,
根据题意列出的方程是
=465,
故选:
A.
12.解:
设矩形的长为xcm,宽为ycm,
依题意,得:
,
(②﹣①)÷3,得:
y﹣x+1=0,
∴x=y+1③.
将③代入②,得:
y(y+1)=16+3(y﹣4)+11,
整理,得:
y2﹣2y﹣15=0,
解得:
y1=5,y2=﹣3(舍去),
∴x=6.
∴按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为(x﹣4)(y﹣3)+(x﹣3)(y﹣4)=2×2+3×1=7.
故选:
C.
二.填空题(共4小题)
13.解:
设平均每次降价的百分率为x,由题意,得
4000(1﹣x)2=2560,
解得:
x1=1.8(舍去),x2=0.2.
故答案为:
20%
14.解:
∵1人患流感,一个人传染x人,
∴第一轮传染x人,此时患病总人数为1+x;
∴第二轮传染的人数为(1+x)x,此时患病总人数为1+x+(1+x)x,
∵经过两轮传染后共有121人患了流感,
∴可列方程为:
(1+x)2=121.
故答案为:
(1+x)2=121.
15.解:
设每件服装应降价x元,根据题意,得:
(44﹣x)(40+5x)=2400
解方程得x=4或x=32,
∵在降价幅度不超过10元的情况下,
∴x=32不合题意舍去,
答:
每件服装应降价4元.
故答案是:
4.
16.解:
设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场,则共有(x+1)支队伍参加比赛,
依题意,得:
x(x+1)=66,
整理,得:
x2+x﹣132=0,
解得:
x1=11,x2=﹣12(不合题意,舍去).
故答案为:
11.
三.解答题(共5小题)
17.解:
设道路为x米宽,
由题意得:
(32﹣2x)(20﹣x)=570,
整理得:
x2﹣36x+35=0,
解得:
x1=1,x2=35,
经检验是原方程的解,
但是x=35>20,因此不合题意舍去,
答:
道路为1m宽.
18.解:
(1)根据题意得:
(1﹣x)(100x+30)=40,
整理得:
10x2﹣7x+1=0,
解得:
x1=0.2,x2=0.5.
答:
当x为0.2或0.5时,才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元.
(2)根据题意得:
(1﹣x)(100x+30)=50,
整理得:
10x2﹣7x+2=0,
△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×10×2=﹣31<0.
答:
该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元.
19.解:
(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需(x+20)元,由题意得
=
×2
解得:
x=40
经检验x=40是原方程的解,
x+20=60
答:
一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需60元.
(2)依题意得:
(40+a)(80﹣2a)+60×0.9(40+
)=2400+3200﹣320
2a2﹣27a﹣80=0
(2a+5)(a﹣16)=0
a1=﹣2.5(舍去),a2=16.
答:
a的值是16.
20.
(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得
100(1+x)2=196
解得x1=0.4=40%,x2=﹣2.4(不合题意,舍去)
答:
该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克
根据题意,得(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750
整理得,y2﹣4y+3=0,
解得y1=1,y2=3
∵要减少库存
∴y1=1不合题意,舍去,
∴y=3
答:
售价应降低3元.
21.解:
(1)欧洲的损失:
175+175(1+1.40)+175(1+1.4)(1+1)+175(1+1.4)(1+1)(1+0.25)=2485亿欧元;
日本及其他受损较小的国家:
800+800(1﹣0.1)=1520亿美元≈1064亿欧元,
因而日本及其他受损较小的国家损失较小.欧洲的直接经济损失更大.
(2)设美国前三季度的平均增长率为x,依题意有:
1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3310,
整理得:
x2+3x﹣0.31=0,
解得:
x=0.1,x=﹣3.1(不合题意舍去);
∴美国第一季度的直接损失为:
1000亿美元,
第二季度的直接损失为:
1000(1+x)=1100亿美元,
第三季度的直接损失为:
1000(1+x)2=1210亿美元,
第四季度的直接损失为:
1000(1+x)3=1331亿美元;
因此美国一年的经济损失为:
1000+1100+1210+1331=4641亿美元;
那么全球造成的经济损失为:
4641÷0.25=18564亿美元.
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