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hunheyunsuan
第四单元 混合运算
第一课时 不含括号的混合运算
教学内容:
p.35、36
教学目标:
1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序,能正确地进行计算,并能用以解决三步计算的实际问题。
2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力,获得成功体验,感受学习数学的乐趣。
教学重点、难点:
理解三步计算运算顺序;运用三步计算解决实际问题。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、学习例题:
1、很多同学都喜欢下棋,我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题:
演示例题,指名说说图上的信息:
买3副中国象棋和4副围棋。
象棋的单价是12元,围棋的单价是15元
读问题:
她一共要付多少元?
这是一道购物的实际问题,遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式?
复习:
单价×数量=总价
2、学生尝试列式,并交流:
(1)分步列式:
12×3=36元 15×4=60元 36+60=96元
(2)综合:
12×3+15×4
(可能还有):
(12+15)×(3+4)
讲评:
指着分步列式,让学生明确每一步算式的意思。
比较两个综合算式,让学生说说下面的算式为什么是错的?
它这样算出的结果表示什么?
明确:
要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价,围棋的单价乘围棋的数量等于围棋的总价;分别算出两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。
3、运算顺序:
12×3+15×4 12×3+15×4
=36+15×4 =36+60
=36+60 =96(元)
=96(元)
比较这两种运算顺序,它们都对吗?
哪个更好?
为什么?
指出:
这是一个三步混合运算,有乘有加,先算乘,即分别先算象棋和围棋的钱。
4、学生完成试一试:
150+120÷6×5
做完后交流,可能会有个别学生先算乘,如果有可请学生说说正确的运算顺序,乘除在一起的时候,谁在前谁先算。
5、结合两题引导学生总结:
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。
二、巩固练习:
1、学生独立做在自备本上:
80÷2+76÷4 240÷6-2×17 45-20×3÷4 51-36÷3+25
指名板演再结合具体问题交流。
2、下面的运算对吗?
把不对的改正过来。
(题略)
建议:
做混合运算,要先观察该题的运算符号,可把先算的步骤划线表示,然后再算。
3、比一比,你能说出原因吗?
25×30+25×20 840÷40-400÷40
25×(30+20) (840-400)÷40
第一组题可引导学生结合乘法意义来说,或是结合具体问题来举例说明。
三、解决实际问题:
1、(第4题)读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法,并列出综合算式。
2、(第5题)分析“我们组比你们两组的总人数多6人”,指名说说“你们两组的总人数”怎么算?
3、(第6题)比较两小题,说说两题的联系。
4、把这3道联系实际问题做在作业本上。
第二课时含有小括号的混合运算
教学内容:
教科书P37例题“想想做做”第1~5题(含有小括号的混合运算)
教学目标:
1、1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序,能正确地进行三步混合运算的计算。
2、2、进一步积累数学学习的经验,感受知识之间的联系,能用三步计算解决相关的实际问题,获得发现数学结论的成功体验。
3、3、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。
教学重、难点:
理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序
教学准备:
投影、小黑板等
教学过程
教师活动
学生活动
基本训练
口算练习
卡片出示
30×1522×4025+2440×900
34×5630÷995-4812×400
20×4525×10058×1065+13
600÷3031×20300÷503×120
60×7080-3425×36125×16
依次抢答
想到答案就说
看算式说顺序
⑴300-120+25×46×3-18÷3
⑵(38+12)×5060÷(5×4)
⑶15-6+872÷8×6
根据学生回答,小结混合运算的顺序
观察题目
依次交流每题的运算顺序,如题⑴先乘后减最后加
导入新课
从练习可以看出大家对学过的知识掌握的不错。
现在老师把第⑴题变一下
变题出示300-(120+25×4)
这道题有什么样的特征?
你会计算吗?
揭示课题:
含有小括号的三步混合运算
观察题目
同桌交流(会)
探究新知
巡视指名多人板演(暴露错误)
检查板演题谁对谁错?
错的错在哪儿?
你是按照怎样的顺序进行计算的?
300-(120+25×4)
=300-(120+100)
=300-220
=80
通过计算,你觉得含有小括号的三步混合运算应该按什么顺序算?
师生共同小结:
含有小括号的三步混合运算先算括号里面的。
计算时,还要按照先乘、除,后加、减的顺序,只有乘、除或只有加、减的,要按从左往右的顺序进行计算
尝试计算,把先算的部分画出来
观察分析交流
同桌(小组)汇报交流算法
先算括号里的乘法:
25×4
再算括号中的加法:
120+100
最后算减法:
300-220得80
讨论交流
(互相补充)
巩固反思
“想想做做”第1题
“想想做做”第2题
“想想做做”第4题
指名2人板演并提问:
你是按照怎样的顺序进行计算的?
独立计算同桌交流
检查订正
指名2人板演
比较每组中的三道题,你能发现它们有什么联系,有什么不同?
小结:
在含有小括号的两步与三步混合运算
中,都要先算小括号里的。
(引导观察第一组的2、3两题,感知小括号的作用)
独立进行计算
检查交流
比较交流分析情况
指名说题目的条件和问题
指导用线段图表示题意,巡视检查
指名板演(尽量用综合算式)巡视
你是怎么想的?
观察情境图,交流信息
尝试画线段图并交流
独立列式计算
交流解题思路
拓展练习
77777=0
添+、-、×、÷或()使之成立
思考练习交流
(多种方法,灵活混合运算)
课堂作业
“想想做做”第3、5题
独立完成
课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
教学随笔:
第三课时 含有小括号的混合运算
(2)
教学内容:
补充及p.38第8、9题。
教学目标:
1、通过练习,使学生进一步掌握三步混合运算(包括含有小括号的)运算顺序,提高计算的正确率。
2、进一步提高分析解决实际问题的能力,能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。
教学过程:
一、混合运算的运算顺序复习:
1、学生练习:
(841-41)÷25×4
讲评学生容易有的错误:
=800÷100=8
强调混合运算的三个等级:
(1)小括号;
(2)乘或除;(3)加或减。
指出:
这题含有小括号,那第一步就应该算小括号里的;其他的步骤还轮不到算,只能把它们移下来。
第二步算式中有除有乘,它们之间的关系是平级的,应该按顺序来计算。
2、添上括号,使下面的等式成立:
240÷40+20×2=52 240÷40+20×2=8
90-30÷3×5=400 90-30÷3×5=100
建议学生:
(1)按现在的运算顺序算一算结果;
(2)自己尝试添加括号;(3)交流。
在交流的时候要引导学生有一定的推理过程,最好不是盲目地试。
小结:
混合运算一定要先观察算式的特点,考虑它的运算顺序,然后再开始计算。
二、解决实际问题:
1、编题组练习:
(1)周六的数学兴趣小组男生有25人,女生有15人,可以提一个什么问题?
(一共有多少人?
)
指出:
这是我们一年级学习的解决实际问题,它只要一步就能解决。
在解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式?
板书:
男生+女生=总人数
(2)现在我们要改遍这题,“周六的数学兴趣小组男生有25人,一共有多少人?
”
这两句不变,把“女生有15人”这句信息不直接告诉,可以怎么说?
(比如:
女生比男生少10人)这样题目就边成了两步计算的问题了。
比较两题:
什么没变?
(基本的数量关系式没变)
在列式的时候还是要“对号入座”:
男生“25”,女生“25-10”,加起来的的时候,可以把表示女生人数的“25-10”加个小括号,这样看上去就更清楚了。
(3)现在继续改编,要把这题改成三步计算的问题,信息“男生有25人”可以怎么改?
(比如:
男生的人数比女生的2倍少5人)
这句信息是变了,基本的数量关系变了吗?
要求学生“对号入座”列式:
男生“15×2-5”,女生“15”,再把两部分合起来。
比较小结:
解决实际问题从一步发展到三步,其实很多题的基本的数量关系式是不变的,我们在解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式,再做到“对号入座”。
2、书上的第8题,学生读题,说说这题所涉及的数量关系式:
边长×边长=面积 小面积×块数=大面积
介绍:
铺砖时,这间房子的面积是不变的,大家可以想象一下,当铺的方砖面积比较小的时候,需要的块数就会比较多;反之,方砖的面积比较大,需要的块数就比较少。
“小面积×块数=大面积”,这里的小面积指的是方砖的面积,大面积指的是房间的面积。
这个关系式还可以反过来说“大面积÷小面积=块数”、“大面积÷块数=小面积”。
学生列式解答该题。
3、书上第9题,学生读题,说说该题的基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量
学生列综合算式解决书上的两个问题。
交流:
你还能提出什么问题?
(老师要注意学生提的问题是否都合适。
)
第四课时 含有中括号的混合运算
教学内容:
p.39、40
教学目标:
1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号,理解并掌握含有中括号的三步混合运算的顺序,并能正确地进行运算。
2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程,进一步积累学习数学的经验,感受知识之间的联系。
3、培养学生认真、严谨的学习习惯。
教学准备:
挂图
教学过程:
检查回家做的计算作业:
(感觉学生的计算不是很好,昨天我布置的回家作业是让学生自己出题,出了三道三位数乘两位数,三道四位数除两位数。
)要求同桌互相交换,用计算器检查计算结果是否正确、出的题难易是否合适等。
一、教学例题:
1、出示例题,让学生看图后说说图的意思,老师整理成:
合唱组:
84人
航模组:
男生8人,女生6人
美术组:
是航模组的2倍
看信息,分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。
板书问题:
合唱组的人数是美术组的几倍?
问:
解决这个问题用到哪个基本关系式?
板书:
合÷美=几倍
2、“对号入座”,对照关系式分别写上“84”、“(8+6)×2”。
问:
在它们中间添上“÷”行吗?
为什么?
(结合黑板上的算式,让学生说说它的运算顺序,发现最后算的算式没有意义,不是我们想要的。
)
那我们想要的运算顺序是怎么样的呢?
要实现这个想法,得请中括号来帮忙。
老师添上中括号,说清楚它的写法。
指导读:
84÷[(8+6)×2]
3、说一说:
昨天我们讲到混合运算的三个等级,一是括号、二是乘除、三是加减,今天我们学的算式中含有了中括号,运算顺序又该是怎样的呢?
先指名结合每一步算式的意义说,再指出:
同样是括号,先算小括号里的,再算中括号里的,其他不变。
4、学生练习,完成书上的例题
二、巩固练习:
1、在自备本上完成:
540÷3+6×2,540÷(3+6×2),540÷[(3+6)×2]
指名板演,结合讲评发现问题,强调正确的运算顺序。
2、第3题。
看图后,请学生说清楚该题的信息,并说说列式的时候是怎么想的?
三、学生自己阅读,了解“你知道吗?
”
四、学生作业:
完成p.40剩下的练习。
第五、六课时 练习四
教学内容:
p.41、42
课时安排:
2课时
教学目标:
1、通过计算和比较,使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序,逐步形成计算技能;
2、让学生在解决实际问题的过程中,积累解决问题的经验,发展解决问题的策略。
第五课时 练习四
(一)
教学内容:
练习四第1~4题
教学过程:
检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。
一、完成书上的练习:
1、第1题:
(1)学生看题后,把每个算式的第一步先划线,再交流。
(注意第1小题可以同时先算乘法和除法。
)
(2)把这四题做在作业本上。
(3)补充75×12、280÷35的简便算法:
75×12=(25×4)×(3×3)=100×9=900
280÷35=280÷7÷5=40÷5=8
做完后交流混合运算的运算顺序:
(1)没有括号的,先乘除后加减;
(2)有小括号的,先算小括号里面的;(3)有中括号的,先算小括号里的再算中括号里的。
2、第2题:
你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗?
审题:
要“直接”比,不是在计算之后。
先请同桌互相说一说,再指名交流判断的依据。
3、第3题:
下面各题,怎样算简便就怎样算。
让学生先自己观察各算式的特点(如左边两题是连加,右边的是连乘),可以如何简便?
各是运用了学过的哪些运算规律?
指出:
不能随意改变运算顺序,而是要依据一定的运算规律。
交流后,把这4题写在作业本上。
注意小括号的运用。
4、第4题:
学生看懂题意,先说说这题要用的基本关系式是:
单价×数量=总价
再读第一个问题,说说在估算的时候是怎么想的?
(把单价看成某个接近的整百数)说说最后估计的结果是多少?
算一算:
学生在本子上完成这题的计算。
比一比:
把估算的结果和列式算得的结果比较,说说估算和笔算价值分别在哪里。
二、布置回家思考p.42的思考题
要求用脱式计算在自己的本子上。
(能做几题算几题)
第六课时 练习四
(二)
教学内容:
练习四第5~8题
教学过程:
一、讲评昨天的回家作业(p.42的思考题,要求学生填写符号后,用脱式计算):
学生作业中出现的错误:
1、(3+3)÷(3-3)=6÷0=6
指出:
除数不能为0,“6÷0”这个算式没有意义;
2、(3×3+3)÷3=9+3÷3=12÷3=4
指出:
括号里有2步,先算乘,加没算,移的时候要把括号也移下来。
3、(3+3)+3÷3=6+3÷3=9÷3=3
指出:
看计算的过程,先算加,再算加,最后算除;但开始的算式应先算加,再算除,最后算加。
所以还应加上“[ ]”,变成“[(3+3)+3]÷3”
4、[3×3-3]÷3=[9-3]÷3=6÷3=2
指出:
在小括号的基础上,才有中括号,不能直接写中括号。
5、补充:
3+3-3+3=6-6=0或3×3÷3×3=9÷9=1
请学生说说上面两题对吗?
正确的结果应该是多少?
算式怎么改得数就对了?
通过上面的练习,你有什么收获?
二、学生练习:
p.41第5题,请学生做在自己的本子上,再一一交流。
提醒:
第1题除和乘可以同时算。
三、布置作业:
p.42第6、7、8题
其中第7、8题要求学生写出基本的数量关系式。
课后小记1:
混合运算的运算顺序学生是有基础的,所以在课上感觉学生很容易接受三步的运算顺序。
作业中学生暴露出来的还是计算问题。
解决实际问题的这几题,计算不是太难,很多学生都更喜欢用口算,结果算错。
说明学生的口算训练还要加强。
有几个学生第5题列式错误,说明解决问题的教学还是要重视信息分析。
课后小记2:
“(841-41)÷25×4”该题两个班基本都有十多个学生算错,由于在简便计算的时候很强调“25×4”,所以学生很自然地就想到先算这一步。
解决实际问题的练习,我强调了“基本数量关系式”以及“对号入座”,这主要是从学生的实际考虑的。
很多学生的思维还停留于两步解决的实际问题,在做两步的时候,题目中的信息一般只要使用一次,有的学生可能并不是很明白数据之间的联系,但凭感觉也能列式正确;但现在是三步了,这个问题就暴露出来了。
在平时教学中,还是应该重视这方面的训练。
课后小记3:
在教学例题的时候,通过解决实际问题的思路,学生很容易理解运算顺序。
但问题是学生的作业中错误不少。
我和一同事笑称:
学生现在的状态就好比学车的新手。
明明已经知道每个“坎”要怎么做?
怎么过?
但一到路上的实际操作就容易手忙脚乱,就容易出问题。
应对策略:
还是需要多多练习。
这里的“多多练习”并不是简单的一节课后做多少练习,而是要贯穿整个学期。
以前的教材计算是贯穿整个学期的,学生一直在不停地算,计算能力比现在的要好。
现在的教材是小单元划分的,很多单元与计算无关,感觉现在的孩子连计算都会遗忘,这在以前是没有的。
个人认为,计算教学不能急于求成,而需不断巩固
课后小记4:
简便计算的连乘,有两种常见错误,如“125×5×8×2”:
(1)(125×8)+(5×2),讲评:
强调像这种连乘,调换乘数位置,运算顺序不变,还是3个“×”;
(2)125×5×8×2=125×8×5×2=1000×10=10000,讲评:
指出括号除了可以改变运算顺序之外,还可以起强调作用。
为了使简便的过程看得更清楚,应该分别加上括号,变成(125×8)×(5×2)
第2题的直接比较,偏难了,学生很难用三言两语表达清楚判断的理由。
课后小记5:
思考题我让学生当成回家作业做了,检查下来整体还行。
出现的问题都是一些很典型的混合运算中的错误,通过讲评使学生明白了混合运算要注意的问题。
第8、9题我直接让学生做作业,效果不好。
我觉得还是应该重分析,并用不同的方法来解答。
理由:
通过不同的方法解答,可以使学生更清楚地了解每步算式的意义,不至于像现在有的学生解题不到位(比如,第8题要求算的是从家到少年宫的时间,错的原因主要是算了学校到少年宫的时间。
)
昨天看女儿用方程列式,发现他更习惯用算术方法解,列成了“……=x”,这说明我们的学生对一些基本的数量关系式不会顺着关系式来思考问题;而且据说中学数学老师更提倡的是方程解,在教学中需要加强这方面的训练。
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