八年级上学期期末复习综合题.docx
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八年级上学期期末复习综合题
22.(本题满分8分)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如下图:
(1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟;
(2)李明修车用时 分钟;
(3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
24.(本题满分8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=-
x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=-
x+b(b>0)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t
(1)求证:
在运动过程中,不管t取何值,都有
;
(2)当t取何值时,△DFE与△DMG全等
31.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球每盒定价5元。
现两家商店搞促销活动。
甲店:
每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
3.已知,直线y=-x+4与分别交x轴、y轴于点A、B,P点的坐标为(-2,2)。
(1)求点A、B的坐标;
(2)求SΔPAB。
李强同学在解完求SΔPAB的面积后,进行了反思归纳:
已知三角形三个顶点的坐标,求三角形的面积通常有以下几种方法——
方法①:
直接计算法。
计算三角形的某一条边长,并求出该边上的高。
方法②:
分割法。
选择一条或几条直线,将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形;方法
③:
补形法。
将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面
积之和或差。
请你根据李强同学的反思归纳,用三种不同的方法求SΔPAB。
5、
(1)如图①,A、B、C三点在同一直线上,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,M、N分别为AE、BD的中点,连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形;
(2)如图②,A、B、C三点在同一直线上,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE.∠ACD=∠BCE=90°,连接AE、BD,M、N分别为AE、BD的中点,连接
CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形;
(3)如图③,在图②的基础上,将△BCE绕点C旋转一定的角度,其它条件不变,请将图形补充完整.试判断△CMN的形状,并说明理由.
6.已知:
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0)、B(6,4),D是BC的中点.动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动.设P点运动的时间为t秒(0 (1)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式,并求出△POD的面积等于9时点P的坐标; (2)当点P在OA上运动时,连结CP.问: 是否存在某一时刻t,当CP绕点P旋转时,点C能恰好落到AB的中点M处? 若存在,请求出t的值并判断此时△CPM的形状;若不存在,请说明理由; (3)当点P在AB上运动时,试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 7.如图,直线l: 交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称。 动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO. (1)、点A坐标是,点B的坐标,BC=. (2)、当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP ,说明理由。 (3)、当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标. 12.如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB. (1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标; (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB? 如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由. 18、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表 A型 B型 价格(万元/台) 12 10 月处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。 (1)请问该企业有几种购买方案? (2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案? (3)在第 (2)问的前提下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理费为10元/吨,该企业自 己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元? 20、在今年“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家中出发,到距离180千米的某著名风景区游玩。 该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(小时)的关系可以用图5-1中的曲线表示。 根据图象提供的有关信息,解答下列问题: (1) 小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中s与t的函数关系式,并回答小明全家到家是什么时间。 (3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油 升。 请你就“何时加油和加油量为多少升”给小明全家提出一个合理化的建议(加油时间忽略不计)。 35、一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动: 将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a. (1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则 重叠部分的面积为为; (2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为; (3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少? 并试着加以验证. 27.(7分)如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与 轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的关系式及两直线与 轴围成的三角形的面积. 29.(10分)如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距 150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示. 根据图象进行以下探究: (1)请在图①中标出 A地的位置,并作简要说明; (2)甲的速度为6060 km/h,乙的速度为7575km/h;(3)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;(4)在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;(5)出发多长时间,甲、乙两车距A点的距离相等? 5.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( ) A. B. C. D. 考点: 一次函数的图象. 专题: 分类讨论. 分析: 由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项. 解答: 解: 分四种情况: ①当a>0,b>0时,y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限,不存在此选项; ②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,选项A符合此条件; ③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,不存在此选项; ④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,不存在此选项. 故选A. 点评: 一次函数y=kx+b的图象有四种情况: ①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; ②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; ③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; ④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限. 8.已知一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9.则k•b的值( ) A.14B.﹣6C.﹣6或21D.﹣6或14 考点: 待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象与系数的关系. 专题: 分类讨论. 分析: 根据图象的增减性得出两种情况: ①过点(﹣3,1)和(1,9)②过点(﹣3,9)和(1,1)分别代入解析式,求出即可. 解答: 解: 分为两种情况: ①过点(﹣3,1)和(1,9)代入得: 则有 , 解之得 , ∴k•b=14; ②过点(﹣3,9)和(1,1)代入得: 则有 , 解之得 , ∴k•b=﹣6, 综上: k•b=14或﹣6. 故选D. 点评: 此类题目需利用y随x的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题. 18.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣1 . 考点: 一次函数与一元一次方程. 专题: 压轴题. 分析: 先根据一次函数y=kx+b过(2,3),(0,1)点,求出一次函数的解析式,再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标,即可求出答案. 解答: 解∵一次函数y=kx+b过(2,3),(0,1)点, ∴ , 解得: , 一次函数的解析式为: y=x+1, ∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于(﹣1,0)点, ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1. 故答案为: x=﹣1. 点评: 本题考查了一次函数与一元一次方程,关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标,再利用交点坐标与方程的关系求方程的解. 21、某服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装 80套。 已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利45元,做一套N型号 的时装需要A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利50元。 若设生产N型号的时装套数为x,用这 批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)该服装厂在生产这批时装中,当生产N型号的时装多少套时,所获利润最大? 最大利润是多少? 三、典型例题讲析 例1 选择题 (1)下面图像中,不可能是关于x的一次函数 的图象的是( ) (2)已知: ,那么 的图像一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例5如图,A、B分别是 轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交 轴于点C(0,2),直线PB交 轴于点D, . (1) 的面积是多少? (2)求点A的坐标及p的值. (3)若 ,求直线BD的函数解析式. 解: 过点 作 轴于点 , 轴于点 . (1)由点 、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内,得 , =2, =2. ∴ (2)注意到 ∴ , =4. ∴点A的坐标为(-4,0). 又 =3. (3)由题设,可知 . ∴ . ∴ . ∴点D的坐标为(0,6). ∵直线BD(设其解析式为 )过点P(2,3)、点D(0,6), ∴ , . ∴直线BD的解析式为 . 例6我省某水果种植场今年喜获丰收,据估计,可收获荔枝和芒果共200吨.按合同,每吨荔枝售价为人民币0.3万元,每吨芒果售价为人民币0.5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元,荔枝的产量为x吨(0<x<200). (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y值的范围. 解: (1)因为荔枝为x吨,所以芒果为 吨.依题意,得 即所求函数关系式为: . (2)芒果产量最小值为: (吨) 此时, (吨); 最大值为: (吨). 此时, (吨). 由函数关系式 知,y随x的增大而减少,所以,y的最大值为: (万元) 最小值为: (万元). ∴ 值的范围为68万元 84万元.
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- 年级 学期 期末 复习 综合