旗1617学年上学期八年级期末质量检测数学试题附答案.docx

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旗1617学年上学期八年级期末质量检测数学试题附答案

鄂托克旗2016-2017学年第一学期期末质量检测题

八年级数学

注意事项：

1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位

置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共4页，3个大题，28个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

2．计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（　　）

A．﹣2a6B．﹣2a5C．2a6D．0

3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°

4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．120°C．150°D．135°

5．

+

的运算结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．a+b

6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

7．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

8．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　）

A．

B．

C．

D．

9．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（　　）

A．4x2﹣1B．1﹣4x2C．﹣4x2+4x﹣1D．4x2﹣4x+1

10．面积相等的两个三角形（　　）

A．必定全等B．必定不全等

C．不一定全等D．以上答案都不对

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是　　．

12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　　．

13．已知：

如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　　．

14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=　　．

15．若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则

的值为　　．

16．观察给定的分式：

，猜想并探索规律，那么第n个分式是　　．

三、解答题（本大题共12题，共82分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

17．（9分）将下列各式分解因式：

（1）﹣4a3b2+8a2b2；

（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．

18．（5分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．

19．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠EAD的度数．

20．（6分）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：

Rt△ABF≌Rt△DCE．

21．（6分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？

22．（7分）如图，已知：

在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　　．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？

若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

24．（7分）已知：

=2，求

的值．

25．（6分）计算：

﹣

．

26．（7分）解方程：

．

27．（7分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

28．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：

AD=AF．

2016年乌审旗初二期末考试

数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．D．2．D．3．B．4．A．5．C．6．A．7．D．8．A．9．C10C．

二．填空题（共6小题）

11．3＜a＜9．12．AC的长是　3　．13．△ADE的周长为　14cm　．

14．6．15．

．16．

．

三、解答题（本大题共12题，共82分

17．将下列各式分解因式：

（1）﹣4a3b2+8a2b2；

（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．

解：

（1）﹣4a3b2+8a2b2，

=﹣4a2b2（a﹣2）；

（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，

=（5a+b）（a+5b）；

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），

=（x+y）2（x﹣y）2．

18．解：

∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，

∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，

∴①+②得：

2a2+2b2=34，

∴a2+b2=17，

①﹣②得：

4ab=16，

∴ab=4．

19．

解：

（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=

∠BAC=50°；

（2）∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=40°，

由

（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．

20．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：

Rt△ABF≌Rt△DCE．

证明：

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

21．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？

解：

过点E作AD的垂线，垂足为F，

∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，

∴△DCE≌△DFE（AAS），

∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，

又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE（HL），

∴∠FEA=∠BEA，

又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，

∴∠AED=90°，

∴∠CED+∠BEA=90°，

又∠EAB+∠BEA=90°，

∴∠EAB=∠CED=35°．

22．如图，已知：

在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

解：

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°

解得∠C=75°．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　50°　．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？

若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

解：

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=40°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∴∠ABN=∠A=40°，

∴∠ANB=100°，

∴∠MNA=50°；

故答案为50°．

（2）①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周长是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B关于直线MN对称，

∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，

即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，

∴△PBC的周长最小值为14cm．

24．已知：

=2，求

的值．

解：

∵

=2，

∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，

∴

=

=

=

=5．

25．计算：

﹣

．

解：

原式=

﹣

=

=

．

26．解方程：

．

解：

方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：

x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），

即x2+2x+2=x2﹣4，

移项、合并同类项得2x=﹣6，

系数化为1得x=﹣3．

经检验：

x=﹣3是原方程的解．

27．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

解：

设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒．环形跑道的周长为s米．

（1）由题意，有

，

整理得，4v2=2v1，

所以，V1=2V2．

答：

哥哥速度是小明速度的2倍．

（2）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．

根据题意，得2x﹣x=20，

解得，x=20．

故经过了25分钟小明跑了20圈．

28．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：

AD=AF．

证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，

∵∠ADF=∠BDE，

∴∠F=∠ADF，

∴AD=AF．