学年度浙教版九年级数学上册第1章二次函数单元检测试题有答案.docx
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学年度浙教版九年级数学上册第1章二次函数单元检测试题有答案
2019-2020学年度浙教版九年级数学上册第1章_二次函数单元检测试题
考试总分:
120分考试时间:
120分钟
学校:
__________班级:
__________姓名:
__________考号:
__________
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果函数是关于的二次函数,那么的值是()
A.或
B.或
C.
D.
2.如图的半径为,是函数的图象,是函数的图象,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
3.某同学在用描点法画二次函数的图象时,列出下面的表格:
…
…
…
…
根据表格提供的信息,下列说法错误的是()
A.该抛物线的对称轴是直线B.该抛物线与轴的交点坐标为
C.D.若点是该抛物线上一点.则
4.已知:
抛物线在平面直角坐标系的位置如图所示,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.二次函数的部分图象如图所示,则下列正确的说法有()点在第二象限;时随的增大而增大;;关于的一元二次方程解为,;关于的不等式 的解集为.
A.个
B.个
C.个
D.个
6.一男生推铅球,铅球在运动过程中,高度不断发生变化.已知当铅球飞出的水平距离为时,其高度为米,则这位同学推铅球的成绩为()
A.米
B.米
C.米
D.米
7.已知点,是函数图象上的两点,且当时,有,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
8.同一坐标平面内,图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是()
A.
B.
C.
D.
9.将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位得到的抛物线表达式是()
A.
B.
C.
D. .
10.如图,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园,这个花园的最大面积是()平方米.
A.
B.
C.
D.以上都不对
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
11.函数,当时,的取值范围________.
12.如图,经过原点的抛物线与轴的另一交点为,过点作直线轴于点,交抛物线于点.点关于抛物线对称轴的对称点为.连接,,,要使得,则的值为________.
13.若二次函数的最小值是,则________.
14.二次函数,当时,函数有最小值,则________.
15.已知关于的二次函数的图象如图,则可化简为________.
16.已知抛物线经过点,,,则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________.
17.已知二次函数的图象经过点,且与轴交于点,若,则该二次函数解析式中,一次项系数为________,常数为________.
18.已知抛物线经过点与,则的值是________.
19.把二次函数改写成的形式是________,其顶点坐标是________.
20.已知抛物线与轴的公共点是,,则这条抛物线的对称轴是直线________.
三、解答题(共6小题,每小题10分,共60分)
21.如图,抛物线经过点.
试确定的符号;
求证:
方程的另一根满足;
求证:
.
22.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件赢利元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价元,商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元,每件衬衫降价元,请你写出与之间的关系式.
23.在平面直角坐标系中,抛物线过,两点.
试求抛物线的解析式;
记抛物线顶点为,求的面积;
若直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段(包括端点、)部分有两个交点,求的取值范围.
24.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮
框内.已知篮框的中心离地面的距离为米.
球在空中运行的最大高度为多少米?
如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
25.已知抛物线经过,,三点,其顶点为点,对称轴与轴交于点.
求抛物线顶点的坐标;
将抛物线平移得到将抛物线,的对称轴与轴交于点,与轴交于点、顶点为,若与相似,试求出此时抛物线的顶点坐标.
26.抛物线过,,三点.
求抛物线的表达式;
如图①,抛物线上一点在线段的上方,交于点,若满足,求点的坐标;
如图②,为抛物线顶点,过作直线,若点在直线上运动,点在轴上运动,是否存在这样的点、,使得以、、为顶点的三角形与相似,若存在,求、的坐标,并求此时的面积;若不存在,请说明理由.
答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.A
8.A
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或或
18.
19.
20.
21.解:
由图得.,
∵抛物线经过过,
∴,
∴,
∴;由图象得出方程的一个根是,
∵对称轴在和,
∴到对称轴的距离大于小于,
从而得出另一个根到对称轴的距离大于小于,
即另一根在和之间;∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
22.解:
降价元后的销量为:
,单价的利润为:
,
故可得利润
.
23.解:
由题意解得,
∴抛物线解析式为.
∵.
∴顶点坐标,
∵直线为,∴对称轴与的交点,
∴.由消去得到,
当时,直线与抛物线相切,,
∴,
当直线经过点时,,
当直线经过点时,,
∵直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段(包括端点、)部分有两个交点,
∴.
24.解:
因为抛物线的顶点坐标为
所以球在空中运行的最大高度为米;当时,,
解得:
又因为
所以
当时,又因为
所以,
由米,
故运动员距离篮框中心水平距离为米.
25.解:
设抛物线的解析式为,
将点代入,得:
,
解得:
,
∴抛物线解析式为,
∵,
∴抛物线的顶点的坐标为.如图中,作交抛物线于,作抛物线的对称轴于交抛物线于,作交对称轴于,连接.则.
∵,,
∴直线的解析式为,
∵,
∴直线的解析式为,
由解得或,
∴点的坐标为,根据对称性可知,
∵,
∴直线的解析式为,
∴,
∴,,
观察图象可知,①当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
②当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
③当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
④当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
如图中,取,连接交抛物线于,抛物线的对称轴交于,作抛物线的对称轴于交抛物线于,作交对称轴于,连接.则.
∵直线的解析式为,
由解得或,
∴,根据对称性,
∵,
∴直线的解析式为,
∴,
∴,,
观察图象可知,①当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
②当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
③当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
④当点平移到时,与相似,此时抛物线的顶点坐标.
综上所述,满足条件的抛物线的顶点坐标为或或或或或或或.
26.解:
根据题意,设抛物线表达式为.
把,代入得:
,
解得:
,
故抛物线的表达式为:
;
设直线的表达式为,
则:
,
解得:
,,
∴直线的表达式为,
设点,,则点,
∴,
设直线与直线交于点,
∵,
∴,,,
在中,
∴,
由,得,
化简得,,
解得:
,(舍去),
则.根据题意得:
为等腰直角三角形,假设存在满足条件的点、,则为等腰直角三角形,
分三种情况:
①若,,
如图,
过作轴,过作于,过作于,
易证得:
,
∴,,
∴,,
在中,,,
由勾股定理得:
,
∴;
如图,
易证得:
,
∴,,
∴,,
在中,,,
由勾股定理得:
,
∴;
②若,,
如图,易得:
,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴;
如图,易得,
∴,
∴,,
∴,
∴,
③若,,如图,
过作,交的延长线于,
易得:
,
∵,,
∴此时不存在符合条件的、.
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