一轮复习课时精品提升作业之平行垂直的综合问题Word版含答案.docx
- 文档编号:7997060
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:340.09KB
一轮复习课时精品提升作业之平行垂直的综合问题Word版含答案.docx
《一轮复习课时精品提升作业之平行垂直的综合问题Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮复习课时精品提升作业之平行垂直的综合问题Word版含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一轮复习课时精品提升作业之平行垂直的综合问题Word版含答案
课时提升作业(四十七)
一、填空题
1.(2013·宿迁模拟)已知a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:
①若α∥β,a⊂α,则a∥β;
②若a,b与α所成角相等,则a∥b;
③若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;
④若a⊥α,a⊥β,则α∥β.其中正确的命题的序号是_______.
2.设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:
①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;
②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.
其中正确命题的序号是_________.
3.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).
4.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是________(填序号).
①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;
④X,Y,Z是平面.
5.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,给出下列结论:
①PB⊥AD;
②平面PAB⊥平面PBC;
③直线BC∥平面PAE;
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
则所有正确结论为_________(填序号).
6.已知三个不同的平面α,β,γ,a,b,c分别为平面α,β,γ内的直线,若β⊥γ且α与γ相交但不垂直,则下列命题为真命题的个数为________.
①任意b⊂β,b⊥γ;②任意b⊂β,b∥γ;③存在a⊂α,a⊥γ;
④存在a⊂α,a∥γ;⑤任意c⊂γ,c∥α;⑥存在c⊂γ,c⊥β.
7.(2013·南通模拟)如图所示的“双塔”形立体建筑,已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正三棱锥,四点A,B,C,D在同一平面内,要使塔尖P,Q之间的距离为50m,则底边AB的长为_______m.
8.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列三个命题中正确的个数是_________.
①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1.
9.如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.
10.(能力挑战题)正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为______.
二、解答题
11.(2013·南京模拟)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:
AD⊥DC1.
(2)求证:
A1B∥平面ADC1.
12.如图,△ABC中,AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,
若G,F分别是EC,BD的中点.
(1)求证:
GF∥平面ABC.
(2)求证:
平面EBC⊥平面ACD.
13.(2013·淮安模拟)如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点.
(1)求证:
BD⊥CE.
(2)求证:
PQ∥平面ABCD.
14.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1=120°,点E为A1B1的中点,点P,Q分别为BD,CD1上的动点,且
(1)当平面PQE∥平面ADD1A1时,求λ的值.
(2)在
(1)的条件下,设N为DD1的中点,求多面体ABCD-A1B1C1N的体积.
答案解析
1.【解析】①是显然正确的.
②如果a,b是圆锥的母线,α是圆锥的底面,显然不正确.
③如教室的墙角的三个平面关系,不正确.
④是显然正确的.
答案:
①④
2.【解析】①错误,l可能在平面α内;②正确;③错误,直线可能与平面相交;④正确.故填②④.
答案:
②④
3.【解析】由定理可知,BD⊥PC,
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,
而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
故填DM⊥PC(或BM⊥PC等).
答案:
DM⊥PC(或BM⊥PC等)
4.【解析】由垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,可知②③正确.
答案:
②③
5.【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直,∴①不成立;又平面PAB⊥平面PAE,∴平面PAB⊥平面PBC也不成立,即②不成立;∵BC∥AD,∴BC∥平面PAD,∴直线BC∥平面PAE也不成立,即③不成立;在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正确.
答案:
④
6.【解析】④a平行于α与γ的交线即可;⑥c垂直于β与γ的交线即可.
答案:
2
7.【解析】由正三棱锥的概念知,顶点P,Q在底面的射影分别是正三角形ABD和正三角形BCD的中心,因为高相等,所以塔尖P,Q之间的距离即为两个正三角形中心间的距离,由平面几何易知,底边AB的长为
m.
答案:
8.【解析】因为BC1∥AD1,所以直线BC1∥平面ACD1,则点P到平面ACD1的距离为定值,所以
为定值,故①正确;又平面A1C1B∥平面ACD1,A1P⊂平面A1C1B,所以A1P∥平面ACD1,故②正确,显然③错.
答案:
2
9.【解析】将△ADE沿AE折起后所得图形如图,取DE中点P,EC中点Q,
连结PM,PQ,QN,DC.
则PM
AE,NQ
BC,
∴PM
NQ,∴四边形PMNQ为平行四边形,
∴MN∥PQ.
又MN⊄平面DEC,PQ⊂平面DEC,
∴MN∥平面DEC,
故①正确.
又AE⊥ED,AE⊥EC,DE∩EC=E,
∴AE⊥平面DEC,∴AE⊥PQ,∴AE⊥MN,
故②正确.
由MN∥PQ,PQ与EC相交知MN与EC不平行,
从而MN与AB不会平行.
答案:
①②
10.【思路点拨】PE⊥AC恒成立,即P点在与AC垂直的平面内.
【解析】如图,取CD的中点F,SC的中点G,连结EF,EG,FG,
设EF交AC于点H,连结GH,
易知AC⊥EF.
又GH∥SO,
∴GH⊥平面ABCD,
∴AC⊥GH.又GH∩EF=H,
∴AC⊥平面EFG.
故点P的轨迹是E-G-F-E,其周长是
.
答案:
11.【证明】
(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC,
因为平面ABC⊥平面BCC1B1,
平面ABC∩平面BCC1B1=BC,
AD⊂平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1.
因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥DC1.
(2)连结A1C,交AC1于点O,连结OD,则O为A1C的中点,
因为D为BC的中点,所以OD∥A1B,因为OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
12.【证明】
(1)取BE的中点H,连结HF,GH.
∵G,F分别是EC和BD的中点,
∴HG∥BC,HF∥DE.
∵四边形ABED为正方形,
∴DE∥AB,∴HF∥AB.
∴HF∥平面ABC,同理,HG∥平面ABC.
又HF∩HG=H,
∴平面HGF∥平面ABC.又GF⊂平面HGF,
∴GF∥平面ABC.
(2)∵四边形ABED为正方形,∴EB⊥AB.
又∵BE⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴BE⊥AC.
又∵AC⊥BC,BC∩BE=B,
∴AC⊥平面EBC.又AC⊂平面ACD,
∴平面EBC⊥平面ACD.
【变式备选】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=2,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.
(1)求证:
DE∥平面ABC.
(2)求证:
B1F⊥平面AEF.
【证明】
(1)设G是AB的中点,连结DG,GC,
∴DG
BB1,又∵EC
BB1,∴DG
EC,
∴四边形DECG是平行四边形,∴DE∥GC,
又GC⊂平面ABC,DE⊄平面ABC,
∴DE∥平面ABC.
(2)∵△ABC为等腰直角三角形,F为BC的中点,
∴BC⊥AF,
又B1B⊥平面ABC,∴AF⊥B1B,又B1B∩BC=B,
∴AF⊥平面BB1F,∴B1F⊥AF,
∵AB=AA1=2,易求得
∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE,
又AF∩EF=F,∴B1F⊥平面AEF.
13.【证明】
(1)连结AC,在菱形ABCD中,AC⊥BD,因为平面ADFE⊥平面ABCD,交线为AD,而AE⊥AD,AE⊂平面ADFE,所以AE⊥平面ABCD.
因为BD⊂平面ABCD,所以AE⊥BD,
又AC∩AE=A,所以BD⊥平面AEC,
所以BD⊥CE.
(2)方法一:
取AE的中点G,连PG,QG.
在△ABE中,BP=PE,AG=GE,所以PG∥BA,又PG⊄平面ABCD,BA⊂平面ABCD,所以PG∥平面ABCD,在梯形ADFE中,DQ=QF,AG=GE,所以GQ∥AD,同理GQ∥平面ABCD,
又PG∩GQ=G,PG,GQ⊂平面PQG,
所以平面PQG∥平面ABCD.
又PQ⊂平面PQG,所以PQ∥平面ABCD.
方法二:
连结EQ并延长与AD的延长线交于点H,
连结BH,在梯形ADFE中,EF∥DH,FQ=QD,
所以△EFQ≌△HDQ,所以EQ=QH,
在△BEH中,BP=PE,EQ=QH,所以PQ∥BH;
又PQ⊄平面ABCD,BH⊂平面ABCD,
所以PQ∥平面ABCD.
14.【解析】
(1)由平面PQE∥平面ADD1A1,得点P到平面ADD1A1的距离等于点
E到平面ADD1A1的距离.
而四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,
∴DC⊥AD,DC⊥DD1,又AD∩DD1=D,
∴DC⊥平面ADD1A1,∴A1B1⊥平面ADD1A1.
又∵E是A1B1的中点,∴点E到平面ADD1A1的距离等于
∴点P到平面ADD1A1的距离等于
,即点P为BD的中点,
(2)连结B1D1,由
(1)知DC⊥平面ADD1A1,可知A1B1⊥平面ADD1A1,
∴
由CC1∥平面BB1D1D,得点C1到平面BB1D1D的距离等于点C到平面BB1D1D的距离,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对称性,知点C1到平面BB1D1D的距离等于点A1到平面BB1D1D的距离,
∴
即
由
(1)得DC⊥平面ADD1A1,而DC=1,
菱形ADD1A1的面积S=AD·DD1sin∠ADD1=1×1×sin120°=
,
∴平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积V=S·AB=
∴多面体ABCD-A1B1C1N的体积
【误区警示】本题易因不能转化距离而求错体积导致错解.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一轮 复习 课时 精品 提升 作业 平行 垂直 综合 问题 Word 答案