天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版.docx
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天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版
2005年天河区初三综合测试
(一)
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷三大题25小题,满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号、以及考试科目用2B铅笔涂在答题卡上。
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。
3.非选择题答案必须写在答卷上各题目指定的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,改动后的答案也不能超出指定区域;不准使用铅笔(作图题除外)、涂改液。
涉及作图的题目,用2B铅笔画图,不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答卷的整洁,考试结束时,将本试卷和答卷一并交回.
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的4个选项中有且只有一项是符合题目要求的)
1.3的平方根是()
(A)9(B)±
(C)-
(D)
2.下列等式中,不一定成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.计算
+
5所得的结果是()
(A)4(B)9(C)-1(D)1
4.函数
中,自变量
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.新华中学计划在生物园栽72棵树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前3天完成任务,问原计划每天栽多少棵?
设原计划每天栽
棵,那么下列方程正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
6.直线
与抛物线
的两个交点坐标分别是()
(A)(3,6),(1,2)(B)(3,6),(-1,-2)
(C)(-3,-6)(1,2)(D)(-3,-6),(-1,-2)
7.RtΔABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3,那么cosB=()
(A)
(B)
(C)
(D)
8.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,小明拼成了图1,小红拼成图2,小红所拼图形中间刚好多出一个边长为1的小正方形,那么这个长方形的边长分别为()
(A)10,6(B)15,9(C)5,3(D)20,12
图3
图1
图2
9.半径分别为1cm、5cm的两个圆有公共点,则圆心距d的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
10.如图3,已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,请在方格纸中小方格的顶点上确定一点C,连结AB、AC、BC,使ΔABC的面积为1个平方单位,满足条件的点C的个数有().
(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个
第Ⅱ卷非选择题(共120分)
二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
11.《广州日报》报道,广州市2004年向广西百色市、梅州市及重庆三峡库区等对口支援地区无偿捐款捐物总值达7900万元(人民币),这个数用科学记数法表示为___________万元.
12.初三
(1)班10名同学某次跳绳测试成绩如下表所示(满分30分)
成绩(分)
20
22
26
28
30
人数(个)
2
1
2
4
1
那么这10名同学这次跳绳测试成绩的众数是____________,平均数是_________,中位数是_____________.
13.汽车是大家熟悉的交通工具,一辆载满货物的汽车在爬坡时,大家知道,它的速度很慢,因为汽车发动机的功率P、牵引力F和行驶速度V满足关系式:
这里
和V成反比例,生活中还有许多这样的例子,试写出一个反比例函数的解析式___________________,
其意义是___________________________.
14.如果二次函数图象的顶点坐标为(2,-3),那么这个二次函数的解析式可以是_______
(只需写出一个符合条件的答案)
15.如图4,⊙O的弦AB与CD相交于点P,AB=8,PC=2,PD=7,那么
=_____;
图5
图4
16.一种天线接受器的外形呈圆锥形状,如图5所示,已知它的轴截面SAB的顶角为
,底面圆半径为r,那么这种天线接受器的侧面积等于__________________________.
(用含有
的三角函数和r表示).
三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分8分)
解不等式组:
18.(本小题满分7分)
如图6,已知ΔABC是等边三角形.
(1)
图6
求作⊙O,使⊙O与边AB、BC都相切(不写作法,但要求保留作图痕迹);
(2)若⊙O与BC相切于点P,BP=1,
求⊙O的面积(结果用含
的代数式表示).
19.(本小题满分9分)
如图8,某部门计划在火车站A和大学城B之间修一条长为4千米的笔直公路将两地连通,经测量得知,在火车站A的北偏东60°方向、B的西偏北45°方向的C处有一个半径为1.2千米的圆形森林公园,问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园?
请通过计算
图7
进行说明.
20.(本题满分12分)
已知:
关于
的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)若
,
是这个方程的两个实数根,求证:
的值与
无关.
21.(本题满分12分)
如图8,四边形ABCD为圆的内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,E为BC上一点,
∠AEC=∠BAD.
(1)求证:
AE∥PC;
(2)求证:
PA·AB=PD·AE.
图8
22.(本题满分12分)
某汽车销售公司购进一批单价为4万元的家用轿车,按每台8万元销售时,每月能卖40台;销售一段时间后,为了减少投入增加利润,公司决定降价促销,按每台6.5万元销售,结果每月能卖70台,如果每月销售台数y是销售价格x(万元)的一次函数.
(1)试求y关于x的函数关系式;
(2)为了实现
图8
月收入180万元的利润,那么销售价格
应该定为多少万元?
23.(本题满分15分)
已知:
如图9,直线
与两条坐标轴交于点A、B,点P(
)在线段AB上运动,(不与端点A、B重合),点M的坐标是(6,0).
(1)当ΔPOA的面积等于ΔPMB的面积的两倍时,求点P的坐标;
(2)是否存在点P,使得ΔPOM为直角三角形,这样的点P有多少个?
请说明理由.
图9
24.(本题满分12分)
如图10,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别在AB、BC上取点D、P,使得AC=AD=CP,且∠CDP=90°.
求证:
(1)AB与经过C、D、P三点的圆相切;
(2)AC:
BC:
AB=3:
4:
5.
图10
图10
25.(本题满分15分)
抛物线
(
)交
轴于A、B两点(点A在点
B的左边),已知
,
.
(1)求抛物线
的对称轴及点A、B的坐标;
(2)求抛物线的顶点M的坐标(可用含有
的代数式表示);
(3)当∠OMA为钝角时,求
的取值范围.
2005年天河区初三综合测试
(一)
数学试卷参考答案及评分标准
1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.B
11.
12.28,25.6,27,13.
面积为1的长方形的长与宽成反比例.14.开放题,
15.36,16.
17.解:
(1)
(2)
解不等式
(1)得:
x<2……………………3分
解不等式
(2)得:
x≥-
……………………6分
∴原不等式组的解集为-
≤x<2……………8分
18.解:
(1)(4分)图略
(2)OP=BPtan30°=
………6分
所以,⊙O的面积=
=
………7分
19.解:
过点C作CD⊥AB,如图,垂足为D.……1分
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.……3分
设CD=BD=x,因为∠A=30°,
∴AC=2x……4分
根据勾股定理,得
……5分
由AD+BD=4,得
∴
.……7分
∵CD=2(
)≈1.468>1.2
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.……9分
20.
(1)∵Δ=4+4
∵原方程有两个不相等的实数根
∴4+4
>0即
………………3分
(2)根据一元二次方程的根与系数的关系,可得
………7分
由
(1)知,
,∴
+1>0
∴
=
=
=2
………11分
∴
的值与
无关.………12分
21.如图,
(1)∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠BAD+∠C=180°……2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180°……4分
∴AE∥PC.……5分
(2)∵AE∥PC
∴∠BAE=∠P
∵∠B=∠ADP
∴△ABE∽△PDA………………10分
∴
…………11分
∴PA·AB=PD·AE.…………12分
22.
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得……1分
……3分
解得,k=-20,b=200……5分
∴y与x之间的函数关系式为:
y=-20x+200.……6分
(2)设销售价格应该定为x万元,根据题意,……7分
得(x-4)y=180……9分
∴(x-4)(-20x+200)=180……10分
解得,
7……11分
答:
为了实现月收入180万元的利润,销售价格应该定为每台7万元.……12分
23.
(1)设点P的坐标为(x,y),根据ΔPOA的面积等于ΔPMB的面积的两倍,
∵ΔPMB的MB边上的高为y,ΔAOP的OA边上的高为x,
而MB=2,OA=4,…………2分
依题意,得
解得
…………4分
∴点P的坐标为(
).…………5分
(2)存在点P,使得ΔPOM为直角三角形,这样的点P有3个.……8分
理由如下:
取OM的中点C,作CD⊥AB,垂足为D,
由ΔBCD∽ΔBAO可得
…………10分
∴CD=
=
∵CD=
<3…………12分
∴以点C为圆心,CM(=3)为半径的圆必定与AB有两个不同的交点
、
Δ
OM、
Δ
OM都为直角三角形,…………13分
又过点M作直线与x轴垂直,交AB于点
,Δ
OM也是直角三角形.
∴有3个点P满足条件.…………15分
…………………
24.证明:
(1)取PC的中点O,连结OD,则OD=OP=OC
以O为圆心,OP为半径作圆,则⊙O经过P、D、C三点
∵OD=OC,AD=AC,∠ACB=90°
∴∠1=∠2,∠ADC=∠ACD…………2分
∴∠1+∠ADC=∠2+∠ACD=90°
∴OD⊥AB…………4分
∴AB与经过C、D、P三点的圆相切.…………5分
(2)方法一
连结OA
∵AC⊥BC
∴AC与⊙O相切…………6分
∴OA平分∠DAC
∵AD=AC
∴AO⊥DC
∴DP∥AO
∴
…………8分
∴BD=2BP
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