华科数理统计作业答案.docx
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华科数理统计作业答案.docx
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华科数理统计作业答案
●1.某百货公司连续40天的商品销售额如下(单位:
万元):
41
25
29
47
38
34
30
38
43
40
46
36
45
37
37
36
45
43
33
44
35
28
46
34
30
37
44
26
38
44
42
36
37
37
49
39
42
32
36
35
根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并绘制直方图。
(数据见练解:
打开Excel练习1数据.xls,再查如函数栏输入=MAX(A2:
A41),=MIN(A2:
A41)得数据的最大值为49,最小值为25。
数据全为49-25=24,为便于计算和分析,将数据分为5组,各组组距为5。
用Excel统计各组内数据的个数,点击“插入函数”,选择FREQUENCY,确定FREQUENCY函数的两个参数的值,其中:
Data-array:
原始数据或其所在单元格区域(A2:
A41) Bins-array:
分组各组的上限值或其所在单元格区域(C6:
C9) 。
将各组天数除以总天数40,得到各组频率。
作出如下频数分布表:
频数分布表
销售收入(万元)
频数
频率%
25-30
6
0.15
30-35
6
0.15
53-40
14
0.35
40-45
10
0.25
45-50
4
0.1
2.为了确定灯泡的使用寿命(小时),在一批灯泡中随机抽取100只进行测试,所得结果如下:
700
716
728
719
685
709
691
684
705
718
706
715
712
722
691
708
690
692
707
701
708
729
694
681
695
685
706
661
735
665
668
710
693
697
674
658
698
666
696
698
706
692
691
747
699
682
698
700
710
722
694
690
736
689
696
651
673
749
708
727
688
689
683
685
702
741
698
713
676
702
701
671
718
707
683
717
733
712
683
692
693
697
664
681
721
720
677
679
695
691
713
699
725
726
704
729
703
696
717
688
(1)利用计算机对上面的数据进行排序;
(2)以组距为10进行等距分组,整理成频数分布表,并绘制直方图;
(3)绘制茎叶图,并与直方图作比较.
(数据见练习1数据.xls-练习1.2)
解:
(1)
651
658
661
664
665
666
668
671
673
674
676
677
679
681
681
682
683
683
683
684
685
685
685
688
688
689
689
690
690
691
691
691
691
692
692
692
693
693
694
694
695
695
696
696
696
697
697
698
698
698
698
699
699
700
700
701
701
702
702
703
704
705
706
706
706
707
707
708
708
708
709
710
710
712
712
713
713
715
716
717
717
718
718
719
720
721
722
722
725
726
727
728
729
729
733
735
736
741
747
749
(2)
频数分布表
灯泡使用寿命(小时)
频数
频率%
650-660
2
2
660-670
5
5
670-680
6
6
680-690
14
14
690-700
26
26
700-710
18
18
710-720
13
13
720-730
10
10
730-740
3
3
740-750
3
3
(3)茎叶图如下:
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
18
14568
134679
11233345558899
00111122233445566677888899
001122345666778889
0022335677889
0122567899
356
147
将直方图与茎叶图对比,两图十分相似。
3.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。
据对同行的调查得知,采用新生产管理流程后产品优质率达95%的占四成,优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。
该企业利用新的生产管理流程进行一次试验,所生产5件产品全部达到优质。
问该企业决策者会倾向于如何决策?
解:
设A=优质率达95%,
=优质率为80%,B=试验所生产的5件全部优质。
P(A)=0.4,P(
)=0.6,P(B|A)=
, P(B|
)=0.85,所求概率为:
4.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。
每袋的平均重量标准为
克、标准差为
HG克。
监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋,并对每袋重量进行测量。
现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量
。
(1)描述
的抽样分布,并给出
和
的值,以及概率分布的形状;
(3)假设某一天技术人员观察到
,这是否意味着装袋过程出现问题了呢,为什么?
解:
(1)抽样分布为大样本的抽样分布,由中心极限定理,
的抽样分布服从均值为
,方差为
的正态分布,即
,
,该分布的形状为钟状。
(2)
(3)这意味着装袋过程出现了问题,因为我们通常认为小概率事件表示正常情况不可能发生的事件,现在一个概率为0.00135的事件发生了,则认为装袋过程出现了问题。
5.某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位:
小时):
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2.4
0.5
3.6
2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和99%。
(数据见练习1数据.xls-练习1.5)
解:
(1)计算样本均值:
利用练习1数据.xls-练习1.5中的数据,输入=AVERAGE(A2:
A37),得到
=3.3167;
(2)计算样本标准差
:
输入=STDEV(A2:
A37),得
;
(3)分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间:
置信水平为90%时:
在函数栏输入=TINV(0.1,35),得
当置信水平为90%时,该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.87,3.77)小时;
置信水平为95%时:
在函数栏输入=TINV(0.05,35),得
当置信水平为95%时,该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.77,3.86)小时;
置信水平为99%时:
在函数栏输入=TINV(0.01,35),得
当置信水平为99%时,该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.59,4.10)
小时。
6.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。
当方差较大时,需要对共需进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量(克)的数据:
机器1
机器2
3.45
3.22
3.90
3.22
3.28
3.35
3.20
2.98
3.70
3.38
3.19
3.30
3.22
3.75
3.28
3.30
3.20
3.05
3.50
3.38
3.35
3.30
3.29
3.33
2.95
3.45
3.20
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
3.12
3.28
3.16
3.28
3.20
3.18
3.25
3.30
3.34
3.25
构造两个总体方差比
95%的置信区间。
(数据见练习1数据.xls-练习1.6)
解:
(1)计算样本均值:
利用练习1数据.xls-练习1.6中的数据,输入=AVERAGE(A2:
A22),=AVERAGE(B2:
B22),得到
,
;
(2)计算样本方差:
输入=VAR(A2:
A22),=VAR(B2:
B22),得到
,
;
(3)当
时,输入=FINV(0.025,20,20),=FINV(0.975,20,20)得
,
故置信区间为
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