无锡新领航教育特供备考高考数学各地名校试题解析分类汇编一8 不等式 文.docx
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无锡新领航教育特供备考高考数学各地名校试题解析分类汇编一8不等式文
无锡新领航教育特供:
各地解析分类汇编:
不等式
1.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若x≥0,y≥0且
,那么2x+3y2的最小值为
A、2B、
C、
D、0
【答案】B
【解析】由
得
得,
,所以
,因为
,所以当
时,有最小值
,选B.
2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题中,正确的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
【答案】C
【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.
3【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】下列三个不等式中,恒成立的个数有
①
②
③
.
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】当
时,①不成立。
由
,得
所以
成立,所以②横成立。
③恒成立,所以选B.
4.【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】某企业投入100万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业()年后需要更新设备.
A.10B.11C.13D.21
【答案】A
【解析】由题意可知
年的维护费用为
,所以
年平均污水处理费用为
,由均值不等式得
,当且仅当
,即
时取等号,所以选A.
5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】
,
,则
与
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
,因为
,
,所以
,
,所以
,所以
,选D.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】设变量x,y满足约束条件
则目标函数
的最大值为()
A.0B.1C.
D.2
【答案】D
【解析】在坐标系中做出可行域如图
由
得
,平移直线
,由图象可知,当直线经过点
时,直线的截距最大,此时
也最大,最大为
,选D.
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设变量
,
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】做出可行域如图
,设
,即
,平移直线
,由图象可知当直线经过点C时,直线
的截距最小,此时
最小。
由
解得
,即
,代入得
,所以最大值为3,选B.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】实数对
满足不等式组
若目标函数
的最大值与最小值之和为
A.6B.7C.9D.10
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图所示,
则
故选C.
9.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设动点
满足
,则
的最大值是
A.50B.60C.70D.100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域
,由
得,
,平移直线
,由图象可知当直线
经过点
时,直线
的截距最大,此时
也最大,最大为
,选D.
10.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设
若
的最小值
A.
B.
C.
D.8
【答案】C
【解析】由题意知
,即
,所以
。
所以
,当且仅当
,即
时,取等号,所以最小值为4,选C.
11.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】若不等式组
所表示的平面区域被直线
分成面积相等的两部分,则k的值为
A.4B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】做出不等式对应的区域如图:
,要使平面区域被直线
分成面积相等的两部分,则必有直线
过线段BC的中点M,由题意可知
由
解得
,即
所以中点
带入直线
,解得
。
选B.
12.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】设变量
满足约束条件
,则
的最小值为
A.-2B.-4C.-6D.-8
【答案】D
【解析】做出可行域如图,
由
得
,平移直线
,由图象可知当直线经过点B时,直线
的截距最大,此时
最小。
由
,得
,即点
代入
得
,选D.
13.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】设x、y满足
则
A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最大值D.既无最小值,也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图
(阴影部分)。
由
得
,做直线
,平移直线
由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线
的截距最小,此时z最小为2,没有最大值,选B.
14.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(文)】如果实数
满足条件
,那么目标函数
的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】做出满足条件的可行域如图
,平移直线
,由图可知,当直线经过点D(0,-1)时,直线的
的截距最小,此时
最大,所以最大值为1,选B.
15.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】若实数
满足
,则
的值域是.
【答案】
【解析】令
,则
,做出可行域
,平移直线
,由图象知当直线经过
点是,
最小,当经过点
时,
最大,所以
,所以
,即
的值域是
.
16.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若关于x的不等式
对任意
在
上恒成立,则实常数
的取值范围是;
【答案】
【解析】
得
,即
恒成立.因为
,即
在
恒成立,令
,则
,二次函数开口向上,且对称轴为
.当
时,函数单调递减,要使不等式恒成立,则有
,解得
.当
,左边的最小值在
处取得,此时
,不成立,综上
的取值范围是
,即
.
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知x和y是实数,且满足约束条件
的最小值是.
【答案】
【解析】
做出不等式对应的可行域如图,由
得
,做直线
,平移直线
,由图象可知当直线经过C点时,直线
的截距最小,此时
最小,此为
代入目标函数得
。
18.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若不等式
对一切非零实数
恒成立,则实数
的取值范围是
【答案】
【解析】因为
,当且仅当
时取等号,所以要使不等式恒成立,则有
,成立,即
,所以解得
。
19.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】不等式
的解集是
【答案】
【解析】原不等式等价为
,解得
,即原不等式的解集为
。
20.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知
的最大值为
【答案】
【解析】因为
21..【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值是__.
【答案】
【解析】可行域如图,
显然当直线
过M(-2,1)时,
.
22.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】若
,则
的最小值为
【答案】4
【解析】
,当且仅当
,即
,即
时取等号,所以最小值为4.
23.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】若实数x,y满足
,如果目标函数
的最小值为
,则实数m=_________。
【答案】8
【解析】先做出
的区域如图可知在三角形
区域内,由
得
可知,直线的截距最大时,
取得最小值,此时直线为
,作出直线
,交
于
点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线
也过
点,由
,得
,代入
得,
。
如图
24.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(文)】已知
,则
的最小值是.
【答案】4
【解析】由
,得
,即
,所以
,由
,当且仅当
,即
,取等号,所以最小值为4.
25.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】(本小题满分12分)记
,若不等式
的解集为(1,3),试解关于
的不等式
.
【答案】由题意知
.
且
故二次函数在区间
上是增函数.…………………………4分
又因为
,……………………………………6分
故由二次函数的单调性知不等式
等价于
即
……………………10分
故
即不等的解为:
.……………………12分
26.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分)已知
是实数,试解关于
的不等式:
【答案】解:
原不等式同解为
………3分
当
时,原不等式的解集为
………6分
当
时,原不等式的解集为
………9分
当
时,原不等式的解集为
………12分
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