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窄带信号包络与相位检波
随机实验
窄带信号及包络和相位检波分析
孙浩
01101365
郑博年
01101379
李彪
2012年11月23日
窄带信号及包络和相位检波分析
:
摘要
当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时,系统的输出即为窄带过程。
对于一个窄带信号
,通过包络检波器之后,在检波器的输出端可以得到包络A(t)。
当窄带信号通过一个相位检波器之后,可以得到有关相位的信息。
论文通过用matlab软件对窄带信号的包络和相位,以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析,进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。
:
实验背景与目的
通过实验掌握窄带随机信号的特点,关键在于包络和相位检波分析。
分析并了解了解窄带信号的特性,包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台:
matlab软件。
:
窄带信号的产生与验证
一、窄带随机过程
一个实平稳随机过程X(t),若它的功率谱密度
具有下述性质:
中心频率为ωc,带宽为△ω=2ω0,当△ω<<ωc时,就可认为满足窄带条件。
若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。
若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。
随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。
图1为典型窄带随机过程的功率谱密度图。
若用一示波器来观测次波形,则可看到,它接近于一个正弦波,但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化,图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。
图1典型窄带随机过程的功率谱密度图
图2窄带随机过程的一个样本函数
二、窄带随机过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示
由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):
这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。
写成包络函数和随机相位函数的形式:
X(t)=A(t)*cos[ωct+Φ(t)]
其中:
A(t)称作X(t)的包络函数;Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。
包络随时间做缓慢变化,看起来比较直观,相位的变化,则看不出来。
2、莱斯(Rice)表示式
任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为:
X(t)=Ac(t)cosωct-AS(t)sinωct
其中同相分量:
Ac(t)=X(t)cosφt=X(t)cosωct+
sinωct=LP[X(t)*2cosωct]
正交分量:
AS(t)=X(t)sinφt=
cosωct—X(t)sinωct=LP[-X(t)*2sinωct]
(
LP[A]表示取A的低频部分)。
Ac(t)和AS(t)都是实随机过程,均值为0,方差等于X(t)的方差。
三、窄带随机过程仿真建模要求
1、根据要求得到X(t)的表达式:
x=(l+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10;
其中:
noisy为高斯白噪声,由wgn函数生成,
a=cos(2*pi*l000*t),
均值:
Ex=mean(x),
方差:
Dx=var(x),
计算可得:
X(t)的均值为0.0019,
X(t)的方差为0.7590。
如图4所示,其中蓝色线为X(t)一个样本的时域波形,红色点连成的线为X(t)的均值,绿色点连成的线为X(t)的方差。
图4窄带随机信号时域波形
2、求X(t)的概率密度,方法是将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数,如图02中柱形条所示,利用曲线拟合,得到合适的概率密度函数。
为了得到光滑的曲线,利用了多项式拟合,经过测试,9次拟合曲线比较符合要求,获得的曲线如图5中曲线所示:
图5X(t)的概率分布密度函数
3、对X(t)进行频谱分析,在Matlab中,利用fft函数可以很方便得求得X(t)的频谱,然后用abs和angle函数求得幅值和相位,画出图像如图6-1所示,图6-2为无噪声叠加时X(t)的频谱图:
图6-1X(t)的频谱图(有噪声叠加)
图6-2X(t)的频谱图(无噪声叠加)
4、求X(t)的自相关函数,用xcorr函数求出自相关序列,得到X(t)自相关函数的时域波形,如图7-1所示,图7-2为无噪声叠加时X(t)的自相关函数图。
图7-1X(t)自相关函数的时域波形(有噪声叠加)
图7-2X(t)自相关函数的时域波形(无噪声叠加)
5、对X(t)自相关函数进行fft变换,得到X(t)的功率谱密度,如图8-1所示。
图8-2为无噪声叠加时X(t)的功率谱密度图:
图8-1X(t)的功率谱密度(有噪声叠加)
图8-2X(t)的功率谱密度(无噪声叠加)
6、建立滤波器,建立一个巴特沃思滤波器,对产生的x(t)进行检测。
滤波器的幅度谱和相位谱所示:
图9地通滤波器的幅度谱和相位谱
7、求Ac(t)的统计特性,Ac(t)为X(t)*2cosωct通过低通滤波器的信号,
Ac(t)的均值Eh=-0.40754(带有直流分量),
Ac(t)的均方值是E2h=0.2458
Ac(t)的方差Dh=0.0798
Ac(t)的波形如图10、图11所示:
图10-1Ac(t)的时域波形图和频谱图(有噪声叠加)
图10-2Ac(t)的时域波形图和频谱图(无噪声叠加)
图11-1Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度(有噪声叠加)
图11-2Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度(无噪声叠加)
8、求AS(t)的统计特性,AS(t)为X(t)*2cosωct通过低通滤波器的信号,
AS(t)的均值Eh=0.8972(带有直流分量),
AS(t)的均方值是E2h=1.1565
AS(t)的方差Dh=0.3518
AS(t)的波形如图13、图14所示:
图13-1AS(t)的时域波形图和频谱图(有噪声叠加)
图13-2AS(t)的时域波形图和频谱图(无噪声叠加)
图14-1AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度(有噪声叠加)
图14-2AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度(无噪声叠加)
9、求出Y(t)的统计特性,Y(t)=Ac(t)cosωct-AS(t)sinωct,
其统计特性如下
输出信号Y(t)的均值Eh=-4.4011e-004s
输出信号Y(t)的均方值E2h=3.0280
输出信号Y(t)的方差Dh=3.0303
Y(t)的仿真图形如图15、图16所示。
图15-1Y(t)的时域波形图和频谱图(有噪声叠加)
图15-2Y(t)的时域波形图和频谱图(无噪声叠加)
图16-1Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度(有噪声叠加)
图16-2Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度(无噪声叠加)
IV:
调幅调相波的相干解调
在实际应用中,常常需要检测出包络
和
的信息。
若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器,则在检波器的输出端可得到包络
;若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器,便可检测出相位信息
。
如图10所示:
窄带信号及包络和相位检波器
图中,在相位检波器之前加入一个理想限幅器,其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。
一、带通滤波器:
此带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。
带通滤波器的参数如下:
通带截止频率上下限:
[2800HZ,5000HZ]
阻带截止频率上下线:
[2500HZ,5200HZ]
阻带衰减:
>30DB
通带衰减:
≤0.1DB
该带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图9所示:
二、信号通过带通滤波器后的幅频特性:
附件:
clc
fs=16000;%设定采样频率
N=1300;
n=0:
N-1;%取的样本点数
t=n/fs;%获得以1/16000为时间间隔采样序列
noisy=wgn(1,N,0);%产生高斯白噪声
w1=2*pi*1000;%低频信号角频率
w2=2*pi*4000;%载波角频率
a=cos(2*pi*1000*t);%获取A(t)的采样点
x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10;%获取x(t)的采样点
%以t为横坐标画出x(t)的时域图型
figure
(1);subplot(2,1,1);plot(n,x);
axis([0140-33]);xlabel('采样点');ylabel('X(t)/V');title('窄带随机信号波形');gridon;
%求X(t)的统计特性并画出来
disp('X(t)的均值为');Ex=mean(x);disp(Ex);%求X(t)均值
holdon;plot(n,Ex,'r.');
disp('X(t)的方差为');Dx=var(x);disp(Dx);%求x(t)方差
holdon;plot(n,Dx,'g.');
%画出X(t)的概率分布函数
each=linspace(min(x),max(x),14);%将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数
nr=hist(x,each);%计算各个区间的个数
nr=nr/length(x);%计算各个区间的个数归一化
subplot(2,1,2);p=polyfit(each,nr,9);%画出概率分布直方图
bar(each,nr);%多项式拟合
holdon;plot(each,nr,'g')
eachi=-2:
0.1:
2;
nri=polyval(p,eachi);
plot(eachi,nri,'r')
axistight;title('X(t)概率密度分布');xlabel('X(t)');ylabel('P(x)');gridon;
%对X(t)进行频谱分析
Fx=fft(x,N);%对x(t)进行fft变换,在0~16000区间内得到2N-1个频率值
magn=abs(Fx);%求x(t)幅值
xangle=angle(Fx);%求X(t)相位
labelang=(0:
length(x)-1)*16000/length(x);%在0~16000区间内求横坐标刻度
figure
(2);plot(labelang,magn*10);%在0~16000区间内做频谱和相位图
axis([016000-0.5600]);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('X(t)频谱图');gridon;
%求X(t)的自相关函数
[c,lags]=xcorr(x,'coeff');%求出自相关序列
figure(3);subplot(2,1,1);plot(lags/fs,c);%在时域内画自相关函数
axistight;xlabel('T');ylabel('Rx(T)');title('X(t)的自相关函数');gridon;
%求X(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sx=fft(c,long);
labelx=(0:
long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sx));
subplot(2,1,2);plot(labelx,plot_magn);%画功率谱密度
axistight;xlabel('w');ylabel('Sx(w)');title('X(t)的功率谱密度');gridon;
%窄带系统检测
z1=2.*cos(2*pi*4000*t);
z2=-2.*sin(2*pi*4000*t);
Ac=z1.*x;%滤波后生成Ac(t)
As=z2.*x;%滤波后生成As(t)
y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);
%滤波器设计
f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35;%设定滤波器参数;通、阻带截止频率,通、阻带衰减
Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs;%频率归一化
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);%采用巴特沃思滤波器
[b,a]=butter(n,Wn);%求得滤波器传输函数的多项式系数
figure(4);
[H,W]=freqz(b,a);%求得滤波器传输函数的幅频特性
subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));%在0~2pi区间内作幅度谱
title('低通滤波器幅度谱');gridon;
subplot(2,1,2);plot(W*fs/(2*pi),angle(H));%在0~2pi区间内作相位谱
title('低通滤波器相位谱');gridon;
%求Ac(t)滤波后的统计特性
mc=filter(b,a,Ac);%上支路通过滤波器Ac(t)
disp('Ac(t)的均值');Eh=mean(mc)%求Ac(t)的均值
disp('Ac(t)的均方值是');E2h=mc*mc'/N%求Ac(t)的均方值
disp('Ac(t)的方差');Dh=var(mc)%求Ac(t)的方差
%画Ac(t)的时域波形
figure(6);subplot(2,1,1);n=0:
N-1;plot(n,mc);
axis([0300-11]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Ac(t)的时域波形');gridon;
%画Ac(t)的频谱图
yc=fft(mc,length(mc));%对Ac(t)进行fft变换
longc=length(yc);%求傅里叶变换后的序列长度
labelx=(0:
longc-1)*16000/longc;
magnl=abs(yc);%求Ac(t)的幅值
subplot(2,1,2);plot(labelx,magnl);%画Ac(t)的频谱图
axistight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('Ac(t)频谱图');gridon;
%求Ac(t)的自相关函数
[c1,lags1]=xcorr(mc,'coeff');%求出Ac(t)的自相关序列
figure(7);subplot(2,1,1);plot(lags1/fs,c1);%在时域内画Ac(t)的自相关函数
xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axistight;
title('Ac(t)的自相关函数');
gridon;
%求Ac(t)的双边功率谱
Sac=fft(c1,length(c1));%对Ac(t)的自相关函数进行傅里叶变换
magnc=abs(Sac);%求Ac(t)的双边功率谱幅值
long=length(Sac);%求傅里叶变换后的序列长度
labelc=(0:
long-1)*16000/long;
subplot(2,1,2);plot(labelc,10*log10(magnc));%画Ac(t)的自相关函数频谱即为Ac(t)的双边功率谱
xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axistight;title('Ac(t)的双边功率谱');gridon;
%求得As(t)的统计特性
ms=filter(b,a,As);%对下支路信号进行滤波得As(t)
disp('As(t)的均值');Eh=mean(ms)%求As(t)的均值
disp('As(t)的均方值是');E2h=ms*ms'/N%求As(t)的均方值
disp('As(t)的方差');Dh=var(ms)%求As(t)的方差
%作As(t)的时域波形
figure(8);subplot(2,1,1);n=0:
N-1;plot(n,ms);%画出As(t)的时域波形
axis([0300-0.52]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('As(t)的时域波形');gridon;
%对As(t)进行FFT变换并做频谱图
ys=fft(ms,length(ms));%对As(t)进行fft变换
longs=length(ys);%求傅里叶变换后的序列长度
labelx=(0:
longs-1)*16000/longs;
magn2=abs(ys);%求As(t)的幅值
subplot(2,1,2);plot(labelx,magn2);%画出As(t)的频谱图
axistight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('As(t)的频谱图');gridon;
%求As(t)的自相关函数
[c2,lags2]=xcorr(ms,'coeff');%求出As(t)的自相关序列
figure(9);subplot(2,1,1);plot(lags2/fs,c2);%画出As(t)自相关函数的时域波形
xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axistight;title('As(t)的的自相关函数');gridon;
%求As(t)的双边功率谱
Sas=fft(c2,length(c2));%对As(t)的自相关函数进行傅里叶变换
magnc=abs(Sac);%求As(t)的双边功率谱幅值
long=length(Sas);%求傅里叶变换后的序列长度
labels=(0:
long-1)*16000/long;
subplot(2,1,2);plot(labelc,10*log10(magnc));%画As(t)的自相关函数频谱
xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axistight;title('As(t)的双边功率谱');
%求y(t)的统计特性
disp('输出信号Y(t)的均值');Eh=mean(y)%求输出信号Y(t)的均值
disp('输出信号Y(t)的均方值');E2h=y*y'/N%求输出信号Y(t)的均方值
disp('输出信号Y(t)的方差');Dh=var(y)%求输出信号Y(t)的方差
%作输出信号Y(t)的时域波形
figure(10);subplot(2,1,1);n=0:
N-1;plot(n,y);
axis([0150-22]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Y(t)的时域波形');gridon;
%进行FFT变换并做频谱图
yy=fft(y,length(y));%对相加后的信号进行fft变换
longy=length(yy);%Y(t)傅里叶变换后的序列长度
labelx=(0:
longy-1)*16000/longy;
magn3=abs(yy);%求Y(t)的幅值
subplot(2,1,2);plot(labelx,magn3);%做Y(t)的频谱图
axistight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('Y(t)的频谱图');gridon;
%求输出信号Y(t)的自相关函数
[c3,lags3]=xcorr(y,'coeff');%求出Y(t)的自相关序列
figure(11);subplot(2,1,1);plot(lags3/fs,c3);%画Y(t)自相关函数的时域波形
xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axistight;title('Y(t)的的自相关函数');gridon;
%求输出信号Y(t)的双边功率谱
Sy=fft(c3,length(c3));%对Y(t)的自相关函数进行傅里叶变换
magny=abs(Sy);%求Y(t)双边功率谱幅值
long=length(Sy);
labely=(0:
long-1)*16000/long;
subplot(2,1,2);plot(labely,10*log10(magny));%****画Y(t)的功率谱密度
xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axistight;title('Y(t)的双边功率谱');gridon;
f1=2800;f3=5200;%通带截止频率上下限
fsl=2500;fsh=5500;%阻带截止频率上下限
rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值
wp1=2*pi*f1/fs;
wp3=2*pi*f3/fs;
wsl=2*pi*fsl/fs;
wsh=2*pi*fsh/fs;
wp=[wp1wp3];
ws=[wslwsh];
[n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);%切比雪夫1型带通滤波器
[bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi);%切比雪夫1型带通滤波器
[h,w]=freqz(bz1,az1,256,fs);
figure(12);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(h));%绘制带通滤波器的幅频曲线
xlabel('频率/HZ');
ylabel('h/db');
title('带通滤波器的幅频曲线');
gridon;
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(h));%绘制带通滤波器的相频曲线
xlabel('频率/HZ');
ylabel('w/db');
title('带通滤波器的相频曲线');
gridon;
figure(13);
y=filter(bz1,az1,x);%信号通过带通滤波器
Y=fft(y,length(y));%信号通过带通滤波器的频谱
labelk=(-(length(Y)-1)/2:
(length(Y)-1)/2)*fs/length(Y);
plot(labelk,abs(Y),'b-');%信号通过带通滤波器的幅频曲线
xlabel('频率/HZ');
ylabel('Y(H)');
title('x(t)通过带通滤波器后的幅频特性');
gridon;
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