全等三角形知识点总结与章节习题练习.docx
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全等三角形知识点总结与章节习题练习
全等三角形知识点总结与章节习题练习
全等三角形知识梳理
一、知识网络
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足:
(1)形状相同的图形;
(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
注:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;
(2)全等三角形对应角相等(即对应元素相等)
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:
在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
4、角平分线的性质及判定
性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
尺规作图
(二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找
①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
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