江苏省徐州市中考数学总复习提分专练习题打包8套.docx
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江苏省徐州市中考数学总复习提分专练习题打包8套
提分专练
(一) 解决数式规律型问题的钥匙
|类型1| 数字规律
1.[2018·淮阴中学开明分校模拟]若正整数按如图T1-1所示的规律排列,则第8行第5列的数是( )
图T1-1
A.64B.56C.58D.60
2.[2018·南宁]观察下列等式:
30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个
位数字是 .
3.一列数a1,a2,a3,…,an满足条件:
a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2019= .
4.[2018·娄底]设a1,a2,a3,…,an是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整
数),已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2018= .
|类型2| 图形规律
5.[2018·淮安开明中学模拟]观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去
中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…,将这种做法继续下去(如图②,图③…),
则图⑥中挖去三角形的个数为 .
图T1-2
6.[2018·衢州]定义:
在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形
运动叫做图形的γ(a,θ)变换.
图T1-3
如图T1-3,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC
经γ(1,180°)变换后所得的图形.
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,
依此类推…
△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是 ,点A2018的坐标是 .
|类型3| 数式规律
7.观察下列等式:
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第 层.
8.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函
数y=x的图像上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为
S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为 .(用含n的代数式表示,n为正整数)
图T1-4
参考答案
1.D
2.3 [解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,
∴个位数字4个数一循环,
∴(2018+1)÷4=504余3,
∵1+3+9=13,
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字为3.
3.-1 [解析]a1=,a2==2,a3==-1,a4==,…,
可以发现:
这列数中,2,-1循环出现,2019÷3=673,所以a2019=-1.
4.4035 [解析]由题意,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得到(an+1-1)2=(an+1)2,因为an为正整数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,所以a2018=a2017+2=a2016+2×2=…=a1+2017×2=4035,故答案为4035.
5.364
6.-,- -,
7.44 [解析]第一层:
第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,
第二层:
第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,
第三层:
第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,
∵442=1936,452-1=2024,
又∵1936<2016<2024,
∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.
8.24n-5 [解析]∵函数y=x的图像与x轴的夹角为45°,
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…
第n个正方形的边长为2n-1,
由图可知,S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…
Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,
第2n个正方形的边长为22n-1,第(2n-1)个正方形的边长为22n-2,
∴Sn=×22n-2×22n-2=24n-5.故答案为:
24n-5.
提分专练
(二) 方程与不等式的实际应用
|类型1| 分配购买问题
1.[2018·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲
图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过
1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
|类型2| 打折销售问题
2.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获
取信息如下:
购买数量
低于5000块
购买数量
不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款
99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最
少?
请说明理由.
3.[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了
一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
|类型3| 行程工程问题
4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高
铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
|类型4| 图形面积问题
5.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,
图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
图T2-1
6.如图T2-2,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起
来,做成一个底面积为96cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.
图T2-2
|类型5| 增长率问题
7.[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在
2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第
1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优
先搬迁租房奖励.
8.[2018·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计
划:
2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.
据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加
大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:
从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气
池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.
参考答案
1.解:
(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.
根据题意得-=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.
2.5x=50.
因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.
(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书本,根据题意得50·+20y≤1060,解得y≤28.
因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.
2.解:
(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.
由题意得
解得
答:
红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.
(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.
由题意知x≥(12000-x),得x≥4000,
又x≤6000,
所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.
当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x),
即y=76800+3.6x.
所以x=4000时,y有最小值91200.
当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
所以x=5000时,y有最小值89800.
∵89800<91200,
所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.
3.解:
设这种大米的原价为每千克x元,
根据题意,得+=40.
解这个方程,得x=7.
经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.
答:
这种大米的原价为每千克7元.
4.解:
设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为=0.4x千米/时.
依题意得,-=1.5,
解得x=325.
经检验,x=325是原方程的根且符合题意,
答:
高铁的速度为325千米/时.
5.解:
(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,
∴解得0 y=20×x+2×12·x-2×x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0 (2)根据题意,得-3x2+54x=×20×12. 整理,得x2-18x+32=0. 解得x1=2,x2=16(舍).∴x=2,x=3. 答: 横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm. 6.解: 设截取的小正方形的边长为xcm. 根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2. ∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2. 这个盒子的容积是96×2=192(cm3). 答: 这个盒子的容积为192cm3. 7
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